курс лекции по начерательной геометрии

51

Л Е К Ц И Я 6

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА ВРАЩЕНИЕМ ОРИГИНАЛА ВОКРУГ ОСИ

6.1. Общие замечания

Как уже отмечалось, целью любого преобразования КЧ является получение новых изображений (проекций) ГО.

При задании новой ПП эта плоскость является носителем новой проекции ГО, который при этом остается неподвижным (см. лекцию 1). При вращении ГО вокруг неподвижной оси он перемещается относительно Ï1 и Ï2 до тех пор, пока интересующий нас элемент ГО не займет нужное нам частное относительно них положение, после чего ГО проецируется на Ï1 и Ï2. Таким образом, при вращении ГО каждая из ПП Ï1 и Ï2 будет являться носителем двух полей проекций - старых и новых.

Рис. 6.1

Договоримся над обозначением

повернутого ГО наносить черту, а при вращении вокруг двух осей - две черты.

Точки ГО, расположенные на оси j, при вращении неподвижны. В общем случае для поворота прямой достаточно повернуть две её точки, а для поворота плоскости - три её точки.

6.2. Способ вращения оригинала вокруг проецирующей оси

Суть способа вращения вокруг проецирующей оси: ГО поворачивают вокруг оси j, перпендикулярной к Ï1 или Ï2, до тех пор, пока ГО не займет нужного положения относительно Ï2 или Ï1. При вращении ГО проекции его точек на плоскости проекций, перпендикулярной к оси вращения, перемещаются по концентрическим окружностям, а на другой плоскости проекций - по отрезкам,

53

должна занять положение t Ï1, проведем через B2 проекцию t2 x12 и найдем A2=m2 t2, где m 2 - дуга, по которой двигается проекция A2 точки A. Проекция A1 перемещается по отрезку m1: m1B1 m1 x12. Проекцию A1 повернутой точки A определим на отрезке m1 с помощью проведенной из A2 линии связи. Проекция t1 повер- нутой прямой t Ï1 пройдет через точки B1 и A1. Заметим, что A1,B1 - длина отрезка [A,B].

На рис. 6.4 решена 2ОЗПЧ: горизонталь h переведена в поло- жение фронтально проецирующей прямой h Ï2. Для этого на h взяли точки A, B и задали ось j, проходящую через точку B перпендику-

проекция A2 ищется на m2 j2 с помощью линии связи, проведенной

к повороту двух её точек A и B.

Так как у фронтально проецирующей плоскости горизонталь h Ï2 , то через точку D в S провели горизонталь h и повернули её

6.4. Определение углов 6.4.1. Угол между пересекающимися прямыми

Угол между пересекающимися прямыми - плоская фигура, натуральный вид которой в общем случае ищут одним из трех способов:

-вращением вокруг линии уровня (см. ПРИМЕР 6.2);

-без преобразования КЧ (см. рис. 6.9.);

-способом задания новой ПП (см. ПРИМЕР 5.14).

6.4.2. Угол между прямой линией и плоскостью

Угол между прямой линией t и плоскостью S измеряется углом f между прямой t и её проекцией tS на плоскость S (рис. 6.8).

ищут в такой последовательности (рис. 6.8):

1.На прямой t берется произвольная точка M.

2.Через точку M проводят перпендикуляр l к плоскости S.

3.Ищут острый угол d между пересекающимися прямыми l и t.

4.Величину угла f находят из условия f=90-d.

На рис. 6.9 и 6.10 ищется величина угла f между прямой t и плоскостью S(a b). Для этого на обоих рисунках через произволь-

угол d между прямыми t и l, а затем угол f=90-d. В обоих случаях при определении величины угла d искали натуральный вид AMB, образованного при пересечении прямых l и t какой-то горизонталью

58

6.4.3. Угол между скрещивающимися прямыми

Угол между скрещивающимися прямыми линиями (лекция 2) измеряется углом между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

6.4.4. Угол между плоскостями

Две пересекающиеся плоскости S и Ã образуют четыре попарно равных двугранных угла. Двугранные углы между плос-

углы между которыми равны искомым (рис. 6.12). На рис. 6.13 построены проекции перпендикуляров l и t, проведенных из некой точки M к плоскостям S(a b) и G(A,B,D,A). Для определения величины углов f и d между плоскостями S и Gостается только одним из известных способов найти углы между пересекающимися прямыми l и t.