4. Расчет плиты на прочность на стадии эксплуатации по изгибающему моменту.

Для плиты принят бетон класса В40 с R_b = 20МПа, R_bn = 29МПа и арматура класса А-III с R_s = 365 МПа. R_sn = 390 МПа. При толщине плиты h_f = 18 см, и арматуре диаметром 14 мм, Z₀ = 0,875h_b

В соответствии с изгибающими моментами требуемое количество арматуры:

A_s =

Рабочая высота плиты:

h_d = h – a – d_a/2, где

h – толщина плиты;

а – защитный слой.

Для нижней зоны h_d = 18 – 2 –

Для верхней зоны h_d = 18 – 5 –

Расчет производится для сечения шириной b = 100 см.

В пролете плиты в нижней зоне (М_ПР = 37,285 кН*м)

A_s =

В пролете плиты в верхней зоне (М_ПР = - 18,64 кН*м)

A_s =

На опоре плиты в верхней зоне (М_ОП = - 59,66 кН*м)

A_s =

На опоре плиты в нижней зоне (М_ОП = 18,64 кН*м)

A_s =

Площадь рабочей арматуры:

для верхней зоны: A_s = 15,19 см²

для нижней зоны: A_s = 7,63 см²

Необходимое число стержней рабочей арматуры

f – площадь одного стержня арматуры 14 мм.

для верхней зоны: n = принимаем 10 стержней14

A_s = 1,54*10 = 15,4 см²

для верхней зоны: n = принимаем 5 стержней14

A_s = 1,54*5 = 7,7 см²

Принимаем двойное армирование;

В верхней зоне плиты 14 мм шагом 100 мм сA_s = 15,4 см²

В нижней зоне плиты 14 мм шагом 205 мм сA_s = 7,7 см²

4. Проверка принятого армирования в середине пролета.

По восприятию положительного момента A_s = 7,7 см². Напряжение в нижней арматуре.

_а = 15,5_sn = 390 МПа.

Следовательно, имеем первый расчетный случай, _s = R_s = 365 МПа.

Высота сжатой зоны:

X =

Несущая способность сечения:

М_пред = R_b*b*x*(h_d – 0,5*x) = 20*10²*100*1,4*(15,3 – 0,5*1,4) = 40,88*10⁵ Н*см = 40,88кН*м М = 37,285кН*м.

По восприятию отрицательного момента A_s = 15,4 см². Напряжение в верхней арматуре.

_а = 15,5_sn = 390 МПа.

Следовательно, имеем первый расчетный случай, _s = R_s = 365 МПа.

Высота сжатой зоны:

X =

Несущая способность сечения:

М_пред = R_b*b*x*(h_d – 0,5*x) = 20*10²*100*2,81*(12,3 – 0,5*2,81) = 61,23*10⁵ Н*см = 61,23кН*м М = 59,66кН*м.

4. Расчет плиты на прочность при действии поперечной силы.

Вначале проверяется обязательное условие.

Q

Q_max = 133,23 кН803,25 кН.

R_b = 17,5 МПа, как для бетона В35.

Проверка несущей способности бетона по Q.

Q

Q_max = 133,23 кН145,73 кН.

Следовательно, при толщине 18 см плита в состоянии воспринимать действующую поперечную силу без поперечного армирования.

4. Расчет плиты на трещиностойкость.

Пролетное строение армировано стержневой не напрягаемой арматурой и относится к III категории трещиностойкости, для которой допускается раскрытие трещин в пределах 0,02 см.

При диаметре арматуры 14 мм радиус взаимодействия:

r = 6*d = 6*1,4 = 8,4 см.

Площадь зоны взаимодействия A_r:

А_r = 100

В пролете плиты в нижней зоне при принятом шаге стержневой арматуры 205мм число стержней на 1м.

n =

Для стержневой арматуры периодического профиля коэффициент раскрытия трещин:

Напряжение в арматуре:

z = h_d – 0.5*x = 15.3 – 0.5*1.4

_s =

Ширина раскрытия трещин:

a_cr =

На опоре плиты в верхней зоне при принятом шаге стержневой арматуры 100мм число стержней на 1м.

n =

Радиус армирования:

R_r =

Для стержневой арматуры периодического профиля коэффициент раскрытия трещин:

Напряжение в арматуре:

z = h_d – 0.5*x = 12.3 – 0.5*2.81

_s =

Ширина раскрытия трещин:

a_cr =

Трещиностойкость плиты обеспечена.