2. Соотношение неопределенностей и вероятностный детерминизм в квантовой механике

Наличие у микрочастиц волновых свойств приводит к весьма важному вопросу о границах применимости понятий классической физики в микромире. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории и всегда имеет вполне определенные (точные) значения координаты, импульса, энергии. Микрочастица, обладая волновыми свойствами, не имеет траектории, а значит, не может иметь одновременно определенных (точных) значений координаты и импульса. Меру этой неопределенности (неточности) в значениях координаты и импульса, энергии и времени нашел в 1927 г. В. Гейзенберг.

Соотношение неопределенностей выражается следующей формулой: DX×DP³h, где DX – погрешность в определении координаты, DP – погрешность в определение импульса, h – постоянная Планка.

Итак, соотношение неопределенностей демонстрирует, что никогда нельзя одновременно точно знать оба параметра – координату и скорость. Нельзя одновременно знать, где находится частица, как быстро и в каком направлении она движется. Если ставится эксперимент, который точно показывает, где частица находится в данный момент, то движение нарушается в такой степени, что частицу после этого невозможно найти. И, наоборот, при точном измерении скорости нельзя определить место расположения частицы.

С точки зрения классической механики, соотношение неопределенностей представляется абсурдом. Что бы лучше оценить создавшиеся положение, нужно иметь в виду, что мы, люди, живем в макромире и, в принципе, не можем построить наглядную модель, которая была бы адекватна микромиру.

Соотношение неопределенностей есть выражение невозможности наблюдать микромир, не нарушая его.

Невозможность одновременного определения положения и импульса частицы не следует относить за счет грубого характера эксперимента или недостаточной разрешающей способности прибора, ибо в данном случае мы имеем дело с особенностью, внутренне присущей природе. Само понятие электрона, находящегося в каком-то месте, становится абсолютно бессмысленным, если мы хотим узнать его импульс.

Все это говорит о том, насколько нелепа попытка представить себе мир атома как пространство, «населенное» вращающимися шариками. Если частица не может одновременно обладать определенными положением и импульсом, то мы не в состоянии разумным образом приписать ей траекторию в пространстве. Нам может быть известно, что в какой-то момент времени электрон находится в точке А, а в более поздний момент – в точке В, но мы не можем знать, как он попал из А в В. Представление о траектории (или орбите), непрерывно соединяющей исходный и конечный пункты, утрачивается.

В качестве иллюстрации может служить так называемый барьерный эффект. Допустим, вы бросили камешек в окно, если камешек брошен слабо, то он отскочит от стекла, не повредив его. Но при сильном броске камешек разобьет стекло и влетит в комнату. Нечто подобное можно проделать и в мире атомов; здесь роль камешка играет электрон, а роль оконного стекла – непрочный барьер того типа, что создается цепочкой атомов или электрическим напряжением. Электрон чаше ведет себя, как камешек: отражается от барьера, если приближается к нему медленно, и преодолевает его, если имеет большую энергию. Но иногда это правило коренным образом нарушается: электрон отражается от барьера, хотя имеет энергию, вполне достаточную для его преодоления.

Еще более странно выглядит ситуация, когда электрон, не обладая энергией, достаточной для прохождения через барьер, тем не менее, удивительным образом, оказывается, по другую его сторону. Представьте, что вы, легонько бросив в окно камешек, видите, что он проник сквозь стекло, а само оно осталось целым и невредимым! Между тем именно такой фокус проделывают электроны. Они «туннелируют» сквозь непреодолимый барьер. Еще один фокус наблюдается, когда электрон приближается к «пропасти» и вот-вот должен свалиться в нее. Достигнув края, электрон может резко повернуть назад. Подобное странное поведение электрона совершенно непредсказуемо: он то отражается назад, то проваливается.

Эти удивительные явления создают впечатление, будто электрон ощущает окружающий его мир. Хотя представление о том, что электрон может быть «здесь» в один момент и «там» в следующий, кажется нелепым, но именно так и происходит. Электроны каким-то образом ведут себя так, будто они находятся одновременно в нескольких различных местах. Единственный способ придать смысл столь странному поведению электрона заключается в предположении, что частица попадает из А в B одновременно по всем возможным путям. Важно сознавать, что все эти «диковинные штучки» не просто домыслы умозрительной науки. Так, «туннельный эффект» используется в некоторых микросхемах, например в туннельном диоде. Более того, туннелирование проявляется даже при протекании в медной проволоке обычного электрического тока.

Невозможно представить частицу, которая находится «одновременно повсюду». Можно, по-видимому, вообразить бесчисленные частицы-«призраки», движущиеся по всем возможным путям к точке наблюдения, где они сливаются в «реальную частицу», но даже подобный образ оказывается неадекватным.

Идеалом классической механики было стремление к точному и достоверному предсказанию изучаемых явлений и событий. Действительно, если полностью заданы положение и скорость движения механической системы в данный момент времени, то уравнения механики позволяют с достоверностью вычислить координаты и скорость ее движения в любой заданный момент времени в будущем или в прошлом. В самом деле, небесная механика, опираясь на этот принцип, дает на много лет вперед точные и достоверные прогнозы о солнечных и лунных затмениях, также как и о прошлых затмениях. Отсюда следует, что при таких прогнозах никак не учитывается изменение событий во времени, но самое главное состоит в том, что классическая механика абстрагируется (или отвлекается) от многих усложняющих факторов. Она, например, рассматривает планеты, движущиеся вокруг Солнца, как материальные точки, поскольку расстояние между ними гораздо больше, чем размеры самих планет. Поэтому для предсказания движения планет вполне допустимо рассматривать их как геометрические точки, в которых сконцентрирована вся масса планет. Мы не говорим уж о том, что для определения положения и скорости их движения можно отвлекаться от многих других факторов, например, от воздействия других систем в Галактике, движения самой Галактики и т. п. Благодаря такому упрощению реальной картины, ее схематизации возможны точные предсказания о движении небесных тел.

Ничего подобного не имеется в мире мельчайших частиц материи, о свойствах которых мы можем судить лишь косвенно по показаниям наших макроскопических приборов.

Наличие у микрочастиц волновых свойств и отсутствие в данный момент одновременно точных значений координаты и импульса свидетельствуют о том, что их движение должно описываться таким уравнением, которое бы учитывало эти особенности. Состояние микрочастицы в квантовой механике задается с помощью волновой функции (пси – функции). Относительно ее и записывается основное уравнение квантовой механики – уравнение Шредингера. Оно было найдено в 1926 г. Справедливость его доказывается тем, что выводы, полученные с его помощью, подтверждаются на опыте. Физический смысл волновой функции, как выяснилось, состоит в том, что квадрат ее модуля в данной точке пространства равен вероятности нахождения частицы в этой точке. Из этого вытекает, что квантовая механика имеет статистический (вероятностный) характер. Обусловлено это тем, что движение каждой микрочастицы подчиняется вероятностным законам. Зная пси – функцию частицы в данный момент времени, можно найти ее значение и в любой другой момент времени, т. е. предсказать вероятность нахождения частицы в той или иной точке пространства. Это не означает, что квантовая механика менее точна по сравнению с классической. Она значительно глубже отражает истинное поведение микрочастиц и не определяет то, чего нет на самом деле.

То, что в квантовой механике определяется только вероятность нахождению частицы в данном месте, не устраивало, да и до сих пор не устраивает многих физиков. Самым крупным оппонентом квантовой механики был великий Эйнштейн.

Хотя ему самому довелось приложить руку к формулировке квантовой теории, он никогда полностью не разделял ее идей, считая квантовую теорию либо ошибочной, либо в лучшем случае «истинной наполовину». Известно его изречение: «Бог не играет в кости». Эйнштейн был убежден, что за квантовым миром с его непредсказуемостью, неопределенностью и беспорядком скрывается привычный классический мир конкретной действительности, где объекты обладают четко определенными свойствами, такими, как положение и скорость, и детерминировано движутся в соответствии с причинно-следственными закономерностями. «Безумие» атомного мира, по утверждению Эйнштейна, не является фундаментальным свойством. Это всего лишь фасад, за которым «безумие» уступает место безраздельному господству разума.

Самый важный мысленный эксперимент был придуман А. Эйнштейном совместно с его коллегами Б. Подольским и Н. Розеном в 1935 г. Суть его сводится к следующему: пусть установлено, что невозможно непосредственно измерить в одно и тоже время положение и импульс одной частицы; тогда возникает мысль взять вторую частицу – «сообщницу». Располагая двумя частицами, можно одновременно измерить большее число величин. Если бы нам удалось каким-то образом заранее связать движение двух частиц, то измерение, выполненное одновременно над обеими частицами, позволило экспериментатору перехитрить принцип неопределенности.

Использованный Эйнштейном и его коллегами принцип достаточно известен. При игре в бильярд, когда шар, по которому игрок ударяет кием, сталкивается с другим шаром, оба они разлетаются в разные стороны. Но их движения не произвольны, а жестко связаны друг с другом законом действия и противодействия – законом сохранения импульса. Измерив импульс одного шара, можно судить об импульсе другого (который может откатиться далеко в сторону), даже непосредственно не наблюдая за ним. Закон сохранения импульса справедлив и для квантовых частиц. Значит, необходимо лишь, чтобы две квантовые частицы, 1 и 2, столкнувшись между собой, провзаимодействовали и разлетелись на большое расстояние. В этот момент можно измерить импульс частицы 1. Зная его, можно, воспользовавшись законом сохранения импульса, точно вычислить импульс частицы 2, которая, собственно, нас и интересует. Измерение импульса частицы 1, разумеется, внесет неопределенность в ее положение, но это несущественно, так как не влияет на положение частицы 2 (а нас интересует именно она), поскольку та находится далеко; в принципе она могла бы располагаться на расстоянии нескольких световых лет. Если в один и тот же момент непосредственно измерить положение частицы 2, то ее положение и импульс станут известны одновременно. Иначе говоря, мы перехитрим принцип неопределенности!

Фундаментальное допущение, из которого исходил Эйнштейн со своими коллегами, было связанно с признанием существования «объективной реальности». Они предполагали, что такие характеристики, как положение и импульс частицы, существуют объективно, даже если частица удалена и эти характеристики непосредственно не наблюдаемы. Именно в этом Эйнштейн расходился с Бором. По мнению Бора, просто нельзя приписывать частице такие характеристики, как положение и импульс, если нет возможности реально их наблюдать. Измерение, выполненное кем-то еще («по доверенности») в счет не идет.

В 70-е годы ряд групп экспериментаторов поставили различного рода эксперименты с двумя частицами, но ни одна из групп не достигла точности, при которой результаты можно было бы считать безупречными. Наконец Ален Аспек в Париже, внеся ряд усовершенствований в методику, приступил в 1981 г. к серии экспериментов, в которых одновременно измерялись направления поляризации двух фотонов, испущенных одним и тем же атомом и движущихся в противоположные стороны. Кульминационным стал эксперимент, выполненный летом 1982 г., который впервые позволил дать окончательный ответ на интересовавший всех вопрос. Результаты не оставляли никакого сомнения: Эйнштейн был неправ. Квантовую неопределенность невозможно обойти. Она – неотъемлемая особенность квантового мира и не может быть сведена к чему-то другому. Наивное представление о реальности частиц, обладающих четко определенными свойствами в отсутствие наблюдений над ними, не выдержало испытания.