Тест №3. «Функции»

№

уровень

задание

балл

1

Б

Найти число натуральных значений, принадлежащих области определения функции.

1

2

Б

Найти точное значение . Ответ указать с точностью до 0,01.

1

3

Б

Дана функция . Найти, если функция четная;, если функция нечетная;, если она нечетная.

1

4

Б

Указать наибольшее натуральное значение из промежутка, на котором функция возрастает .

1

5

Б

Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 3. На рисунке изображен график этой функции при. Найдите значение выражения.

1

6

П

Найти область значения функции:

2

8

П

При каком наименьшем натуральном значении n уравнение имеет ровно один корень?

2

9

В

Выяснить, убывает или возрастает функция в точке

3

max 12 баллов

№

уровень

задание

балл

1

Б

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

1

2

Б

Найдите значение производной функции в точке.

1

3

Б

На рисунке изображён график функции у = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной в точке х₀.

1

4

Б

Функция у =f(x) определена на промежутке (–2;7). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции у=f(x) на промежутке (-2;7).

1

5

Б

Найти ординаты точек, в которых касательные к графику функции образует с осью абсцисс угол. В ответе указать наименьшую из них

1

6

Б

Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением . Определить время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с.

1

7

П

Лестница длиной 5м приставлена к стене таким образом, что верхний ее конец находится на высоте 4м. В некоторый момент времени лестница начинает падать, при этом верхний конец приближается к поверхности земли с постоянным ускорением 2 м/с. С какой скоростью удаляется от стены нижний конец лестницы в тот момент, когда верхний конец находится на высоте 2м?

2

max 8 баллов

№

уровень

задание

балл

1

Б

Чему равно выражение ?

1

2

Б

Не пользуясь таблицами и калькуляторами, вычислить

1

3

Б

Найти значение выражения:

1

4

Б

Найти катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46см, а гипотенуза 34см. В ответе казать наименьший из них.

1

5

Б

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

1

6

П

Концы отрезка MK лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой MK и плоскостью основания цилиндра равен 30°, MK=8, площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите периметр осевого сечения цилиндра.

2

7

В

В усеченном конусе, отношение радиусов оснований равно 0,5. В него вписан другой конус. Основание этого конуса совпадает с меньшим основанием усеченного конуса, а вершина лежит в центре бơльшего основания усеченного конуса. Плоскость, параллельная основаниям конусов, делит их высоту в отношении 2:3, считая от большего основания усеченного конуса. Определите отношение , где- объем части вписанного конуса, которая отсекается от него этой плоскостью и прилегает к его основанию, а- объем части усеченного конуса, которая отсекается от него той же плоскостью и прилегает е его бơльшему основанию.

3

max 10 баллов