Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент

кафедры высшей математики БГУИР

Имеем:

f f 1( y) f (x) y.

f 1 f (x) f 1( y) x;

Дифференциальное исчисление

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент

кафедры высшей математики БГУИР

Производная обратной функции

Так как f 1

f (x) x,

то

f

1

f (x)

f

1

( y) f (x) (x) 1

1

Отсюда:

1

( y)

f

f (x) ,

y f (x)

1

f

,

y f (x)

или

(x)

1

( f

( y))

Дифференциальное исчисление

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент

кафедры высшей математики БГУИР

y arcsin x,

x [ 1;1]

Имеем:

f

1

( y) sin y x,

y

2

;

2

1

1

(arcsin x)

1

( f ( y))

(sin y)

1

1

1

cos y

1

sin2 y

1 x2

Дифференциальное исчисление

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент

кафедры высшей математики БГУИР

y arccos x,

x [ 1;1]

Имеем: f 1( y) cos y x,

y [0; ]

1

1

(cos y)

(arccos x)

1

( f

( y))

1

1

1

sin y

1 cos2 y

1 x2

Дифференциальное исчисление

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент

кафедры высшей математики БГУИР

y arctg x,

x R

Имеем:

f 1( y) tg y x,

y 2; 2

1

1

(tg y)

(arctg x)

( f

1

( y))

cos2 y

1

1

1 tg2 y

1 x2

Дифференциальное исчисление

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент

кафедры высшей математики БГУИР

y arcctg x,

x R

Имеем: f 1( y) ctg y x,

y [0; ]

1

1

(arcctg x)

1

( f

( y))

(ctg y)

sin2 y

1

1

1 ctg2 y

1 x2