Решение Каменев

где E– модуль упругости первого рода.

Подставив в (2) значения, получим

k_ж=192×E×J/l³ = 192× 1,32 × 10¹¹ × 2,08× 10^-14 /(12×10^-3)³ = 30,5× 10⁴Н/м

Собственная частота колебаний fрезистора

Ответ:f = 2683Гц

Задача 2.7

Пример решения:

Рассчитать собственную частоту вибрации печатной платы (см. Рис.2.8). Материал платы– гетинаксГФ-2-50 (l = 150 мм; h = 90 мм; ∆ = 3 мм),k_m = 0,54; масса элементов: микросхемы – 2 г× 14 шт. = 28 г; конденсаторы – 1,5 г× 2 шт. = 3 г;потенциометры – 3 г× 5 шт. = 15 г; вес платы –m_пл = 50 г.

Рисунок 2.8 –Печатная плата с электрорадиоэлементами и ИМС: 1 – конденсатор;2 – печатная плата; 3 – микросхема; 4 – потенциометр; 5 – отверстия для крепления печатной платы

Решение

Для расчета частоты собственных колебаний прямоугольной пластины с учетом распределенного веса микросхем и ЭРЭ применяют формулу Рэлея – Ритца

(1)

или для всех случаев закрепления ее краев

(2)

где

D=EΔ³/ [12  (1–σ ²)];

K–коэффициент, числовое значение кото­рого зависит от способа закрепления сторон пластины (см. Таблицу В.1 Приложения В);l– длина пластины, м; h– ширина пластины, м; D– цилиндрическая жесткость пластины, Н/м; E – модуль упругости, Н/м²; σ– коэффициент Пуассона; g = 9,81 м/сек² – ускорение свободного падения; – плотность материала пластины, кг/м³; – распределенная по площади масса, кг/м²;–массаИМСи ЭРЭ, кг; –масса разъема, кг; N_ИС – число ИС на плате; N_ЭРЭ – число ЭРЭ на плате;

,,– соответственно число выводов ИС, ЭРЭ и разъема; – масса платы, кг; – масса пайки, кг;Δ - толщина пластины, м.

Для расчета частоты собственных колебаний прямоугольной пластины с учетом распределенного веса микросхем и ЭРЭ воспользуемся формулой (2)

Рассчитаем коэффициент K,используя Таблицу В.1 Приложения В, вариант крепления печатной платы №7 и D:

K= 9,87× () = 9,87 × (0,15²/0,09² ) = 27,42

Выберем для платы ГФ-2-50 из таблицы В.3 Приложения В значения для модуля упругостиE= 2,7 ×10¹⁰ Н/м² и коэффициент Пуассонаσ = 0,19 и подставим значения в формулу

D=E×Δ³/ [12 × (1–σ ²)] = 2,7× 10¹⁰ ×(0,003)³ /[12×(1 – 0,19² )] = 63Н×м

Подставив в формулу (2) значения, получим

Ответ:f= 1966,6Гц.

Решение задачи своего варианта:

Задача 2.7

Рассчитать собственную частоту вибрации печатной платы (см. Рис. 2.9). Материал платы – стеклотекстолит СФ-2Н-50, модуль упругости Е = 3,5 × 10¹⁰ Н/м² , коэффициент Пуассона σ = 0,22, плотность материала печатной платы  = 2,2 × 10³ кг/м³ , Δ = 1,5 мм. Вилка разъема ГРПМ1-122ШУ массой m_р = 96,1 г, количество выводов = 122.

Рисунок 2.9 – Печатная плата с микросхемами и электрорадиоэлементами: 1 – конденсатор; 2 – печатная плата (ПП); 3 – микросхема (ИМС); 4 –резистор; 5 – вилка разъема; 6 – отверстия для крепления печатной платы

Решение

Для расчета частоты собственных колебаний прямоугольной пластины с учетом распределенного веса микросхем и ЭРЭ применяют формулу Рэлея – Ритца

(1)

или для всех случаев закрепления ее краев

(2)

где

D=EΔ³/ [12  (1–σ ²)];

K–коэффициент, числовое значение кото­рого зависит от способа закрепления сторон пластины (см. Таблицу В.1 Приложения В);l– длина пластины, м; h– ширина пластины, м; D– цилиндрическая жесткость пластины, Н/м; E – модуль упругости, Н/м²; σ– коэффициент Пуассона; g = 9,81 м/сек² – ускорение свободного падения; – плотность материала пластины, кг/м³; – распределенная по площади масса, кг/м²;–массаИМСи ЭРЭ, кг; –масса разъема, кг; N_ИС – число ИС на плате; N_ЭРЭ – число ЭРЭ на плате;

,,– соответственно число выводов ИС, ЭРЭ и разъема; – масса платы, кг; – масса пайки, кг;Δ - толщина пластины, м.

Для расчета частоты собственных колебаний прямоугольной пластины с учетом распределенного веса микросхем и ЭРЭ воспользуемся формулой (2)

Рассчитаем коэффициент K,используя Таблицу В.1 Приложения В, вариант крепления печатной платы №7 и D:

K= 9,87× () = 9,87 × (0,15²/0,14² ) = 11,33

Выберем для платы ГФ-2-50 из таблицы В.3 Приложения В значения для модуля упругостиE= 2,7 ×10¹⁰ Н/м² и коэффициент Пуассонаσ = 0,19 и подставим значения в формулу

D=E×Δ³/ [12 × (1–σ ²)] = 2,7× 10¹⁰ ×(0,003)³ /[12×(1 – 0,19² )] = 63Н×м

Подставив в формулу (2) значения, получим

Ответ:f= 5110,69.

Задача 3.3

Пример решения:

Определить эффективность экранирования электромагнитного поля излучения, даваемую медной фольгой с толщиной d = 0,1 мм на частоте f = 10⁷Гц.Эквивалентная глубина проникновения вихревыхтоков δ = 0,021 мм, волновое сопротивлениевоздуха Z_{С возд} = 377 Ом, магнитная постояннаяµ_0­ = 1,256  10^-8 Гн/см, удельнаяпроводимость медиσ = 57  10⁴ См/см³ , относительная магнитная проницаемость меди µ_r = 1.

Решение

Рисунок 3.3 – Экранирование электромагнитного поля экраном из немагнитного металла

1 – вихревой ток; 2 – поле вихревых токов;

3 – источник электромагнитного излучения

Волновое сопротивление металла

(1)

где μ = μ₀ × μ_r ;

 - угловая частота вычисляется по формуле:

Подставив в (1) значения, получим

Эффективность экранирования

Эффективность экранированияB в неперах

B = lnЭ = ln9,6 × 10⁶= 16Нn

Эффективность экранирования Aв децибелах

A= 20×lgЭ = 20 × lg 9,6 × 10⁶ = 139 дБ

Ответ:A = 139 дБ, B= 16 Нn

Решение задачи своего варианта:

Задача 3.3

Определить эффективность экранирования электромагнитного поля излучения, даваемую металлической фольгой толщиной d = 0,1 мм на частоте 10 . Эквивалентная глубина проникновения вихревых токов δ, волновое сопротивление воздуха Z_{С возд} = 377 Ом, магнитная постоянная µ_0­ = 1,256 ∙ 10^-6 Гн/м, удельная проводимость материала фольги , относительная магнитная проницаемость материала фольги 0,99 .

Решение

Рисунок 3.3 – Экранирование электромагнитного поля экраном из немагнитного металла

1 – вихревой ток; 2 – поле вихревых токов;

3 – источник электромагнитного излучения

Волновое сопротивление металла

(1)

где μ = μ₀ × μ_r ;

 - угловая частота вычисляется по формуле:

Подставив в (1) значения, получим

Эффективность экранирования

Эффективность экранированияB в неперах

B = lnЭ = ln 1,7 × 10⁶= 14.3 Нn

Эффективность экранирования Aв децибелах

A= 20×lgЭ = 20 × lg 5,2 × 10⁶ = 148 дБ

Ответ:A = 148 дБ, B= 14.3 Нn