S: ù получает (студент, стипендию)

и система должна отвергнуть это отрицание при помощи других предложений, демонстрируя, что данное допущение ведет к противоречию.

Этот подход часто применяется в математике и называется доказательством от противного.

Теперь представим себе, что исходная логическая модель, составленная из трех предложений S₁, S₂,S₃поступает на вход системы логического вывода ЭВМ.

ШАГ 1

Система на первом шаге применит правило (*) к родительским предложениям S₁и S₂и получит резольвенту:

S: ù сдает (успешно, сессию, студент)

ШАГ 2

Используя правило (**) к S и S₃система выводит противоречие:

S`: 

Таким образом, для доказательства противоречивости S₁S₂S₃оказалось достаточно двух шагов вывода.

Если считать, что S₂и S₃не противоречат друг другу, то они совместно противоречат S₁, т. е.

подтверждают отрицание S: ù S₁: ù ( ù получает (студент, стипендию))

или другими словами подтверждают предложение:

получает (студент, стипендию)

и ответом на исходную задачу является «ДА».

Логический вывод, который порождает последовательность отрицаний, такую как (S_{1 ,}S , S`) в рассмотренном примере, называетсярезолюцией сверху вниз.

1.4.5.4. Общая резолюция сверху вниз

В общем случае предикаты и ППФ в качестве термов содержат не только константы, но и переменные и функции. Рассмотрим два родительских предложения:

S₁: ù получает (студент, У)

S₂: получает (Х, стипендию) ¬ сдает (успешно, Z, X)

К ним непосредственно нельзя применить правило резолюции, т.к. они не содержат одинаковых предикатов в левой части импликации и в отрицании. Данные предложения содержат три переменных X, Y, Z, которые неявно универсально квантированы.

Рассмотрим первое предложение, S₁, которое утверждает, что:

Для всех у студент не получает у

Причем выражение «для всех» понимается как «для всех индивидуумов из какой либо области, выбранной для интерпретации предложений». При интерпретации S₁и S₂по крайней мере один индивидуумУбудет связан с именем «стипендия» и поэтому непосредственным следствием S₁является более конкретное предложение:

S₁`: ù получает (студент, стипендию)

Аналогично рассматривается S₂ на области интерпретации S₁и S₂и, выбирая дляХ, индивидуум с именем «студент», получаем более конкретное предложение:

S₂`: получает (студент, стипендию) ¬ сдает (успешно, Z, студент)

Теперь имеем два предложения S₁` и S<sub>2</sub>`, которые удовлетворяют условию применимости правила резолюции, а именно наличию одинаковых предикатов в левой части импликации и в отрицании. Поэтому резольвентой S₁` и S<sub>2</sub>` будет:

S: ù сдает (успешно, Z, студент)

Предикат

получает (студент, стипендию)

называется общим примером родительских предикатов

получает (Х, стипендию)

получает (студент, У)

и получен с помощью унификаторавида

Q = { Х:= студент, У:= стипендия}

1.4.5.5. Унификаторы и примеры унификации

Унификаторомназывается множество присваиваний вида

Q= {X₁:= t₁, ..., X_n:= t_n}

где Х_i- переменная, а t_i– терм, применение которых к двум выражениям дает одинаково общие примеры.

На практике унификаторы определяют сравнивая по очереди соответствующие аргументы предикатов и выписывая те присваивания термов переменным, которые сделали бы эти аргументы одинаковыми.

Рассмотрим ряд примеров унификации (таблица 4.1):

Таблица 4.1

Примеры унификации

Родительские предложения	Унификатор	Общий пример
p(5), p(5)	Q- пустое множество (не заменяется ни одна переменная)	p(5)
p (x), p(5)	Q= {x:=5}	p(x)Q= p(5)Q=p(5)
p(x), p(y)	Q= {x:=y}	p(y)
p(x, y), p(5, x)	Q= {x:=5, y=x} = = {x:=5, y:=5}	p(x,y)Q= p(5,x)Q= p(5,5)
ùp(5, x) p(x, y) ← q(x)	Q= {x:=5, y:=5}	p(5,5) резольвента: s: ù q(x)Q = ù q(s)