Кольцевая сумма графовG1 |
иG2 |
это граф
|
|
|
|
G(V , X ) G1 G2 , |
V V1 V2 , |
|
|
||||||||
|
|
|
|
X ( X1 X 2 ) /(X1 X 2 ) |
|
|
|
||||||||
V2 |
|
x2 |
|
V3 |
V2 |
x2 |
V3 |
V2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
x5 |
|
|
= |
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x1 |
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
x3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G1 |
|
|
G2 V4 |
V1 |
G |
V4 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
V1 |
|
|
V1 |
G |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
Способы задания графов. Матрицы смежности,
инцидентности графов.
Лекция 8
O |
- |
Пустой граф |
все вершины имеют нулевые степени
115
Полный граф |
– |
G |
каждые две различные |
||
вершины соединены одним и только одним ребром
O4 |
K4 |
|
G
G |
|
|
|
|
|
–это другой граф |
, с |
||||
Дополнение графа |
|||||
|
G |
|
|||
теми же вершинами, что и данный граф и
ребрами, которые надо добавить к первому графу, чтобы получился полный граф
V2 |
|
V3 |
V2 |
V3 |
|
|
|
|
|
V1 |
V1 |
V4 |
G G
• Матрица инцидентности графа G с конечным числом вершин n и числом ребер — это m
прямоугольная матрица B размерности
n m
1, если вершина xi |
инцидентна ребру v j |
|
bij |
0 во всех других случаях |
|
|
||
117
• |
Матрицей инцидентности орграфа называется |
|||
|
прямоугольная матрицаG |
размерности |
||
|
n m |
|||
• |
n |
m |
- число ребер. |
|
|
|
- число вершин, |
||
Элемент матрицы принимает значение 1, если вершина – начало ребра,
•Элемент матрицы принимает значение -1 , если вершина – конец ребра
•Элемент равен 2, если у вершины есть петля
•Элемент равен 0, если вершина не инцидентна ребру
118
•Граф
2 
•
(1)
1 
3 |
• Матрица инцидентности |
(4)(5)
|
|
4 |
(3 |
|
(6) |
7 |
|
|
) |
(7) |
|
|
|
(2)(8)
5
(10) (9)
6 |
119 |
|
5
1
3 |
6 |
7 |
2 4
• Задаем нумерацию дуг графа:
1.(1, 2)
2.(1,3)
3.(3,2)
4.(3,4)
5.(5,4)
6.(5,6)
7.(6,5)
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 0 0 0 |
0 |
|
|||
|
|
|||||||
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 0 |
0 |
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|||||||
120
121
•Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) — это квадратная матрица A порядка n, в которой значение элемента aij равно числу ребер из i-й вершины графа в j-ю вершину.
Граф |
Матрица |
|
смежности |
122