Изоморфные графы
В |
3 |
1
2
С
А
4
D
•Графы
называются
изоморфными, если существует взаимно- однозначное соответствие между ними, сохраняющее смежность вершин
103
Изоморфные графы
В |
3 |
1
2
С
А
4
D
•Графы
называются
изоморфными, если существует взаимно- однозначное соответствие между ними, сохраняющее смежность вершин
104
Плоский (планарный)граф
3
2
4
1
3
2
1 |
4 |
•Граф называется плоским, если существует изоморфный ему граф, в изображении которого ребра пересекаются только в вершинах
•Карта графа – изображение графа на плоскости без пересечения ребер
105
(G)
Хроматическое число (G) - это
3
2
4
1
3
2
1 |
4 |
•Минимальное число цветов для раскрашивания карты графа таким образом, чтобы каждая область имела цвет, отличающийся от цвета, граничащей с ней области
(G) 4
106
n m r 2
ребрами разбивает плоскость на r областей
(включая внешнюю). При этом справедливо:
n m r 2
S1 S3
S 4 |
S2 |
|
|
n 5 m 7 r 4
107
Деревья
•Дерево – конечный связный граф без
циклов
108
Лес • Упорядоченное объединение деревьев, представляющее собой несвязный граф.
|
• При этом число |
|
связных графов в |
|
объединении |
|
называют числом |
|
связных |
|
C(G) |
C(G) 3 |
компонент |
|
109
Цикломатическое число графа:
(G) m(G) C(G) n(G)
m(G) |
-число ребер графа |
C(G) |
-число связных компонент графа |
• |
|
n•(G) |
-число вершин графа |
(G) 8 1 5 4
G(V , X ) G1 G2
Операции над графами: объединение графов
• Объединение графов |
|
|
|
|
|
и |
2 |
- 2это2 |
|||||||
новый граф |
|
|
|
|
|
|
|
G1 |
(V1, X1) |
G |
(V , X ) |
||||
|
|
|
|
|
, у которого множество |
||||||||||
вершин |
|
|
|
|
|
G(V, X ) G1 |
G2 |
|
|
|
|||||
|
|
, а множество ребер |
|
|
|||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V V1 V2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
X X1 |
X2 |
|
|
|
|||
V2 |
x2 |
V3 |
V2 |
x2 |
V3 |
|
V2 |
x2 |
|
V3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
x3 |
|
|
x5 |
|
|
|
= |
|
x5 |
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x1 |
|
|
|
|
|
x4 |
x1 |
x3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
G1 |
V1 |
G2 |
V4 |
V1 G1 G2 |
V4 |
G2
Операции над графами: |
||
пересечение графов |
||
• Пересечение графов |
иG |
G- это |
граф, для которого |
1 |
2 |
V V1 |
- множество |
|
вершин, а |
V2 |
|
- множество ребер |
||
X X1 X2
V2 |
x2 |
V3 |
V2 |
x2 |
V3 |
V2 |
x2
|
|
x3 |
x5 |
|
|
= |
|
|
x1 |
|
3 |
|
|
|
x4 |
||
|
|
3 |
|
|
|
|
G1 G2 |
|
G |
1 |
|
G2 |
|
|
|
||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
V1 |
||
V1 |
V1 |
|
V4 |
|||||