402
.3.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
žКузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева¤
Кафедра физики
ФИЗИКА
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Лабораторный практикум К-402.3
Методические указания по выполнению лабораторных работ по разделу физики žМеханические колебания, маятники¤ для студентов технических специальностей и направлений
Составители В. В. Дырдин И. С. Елкин
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 11 от 15.04.2014 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией направления 280700.62 Протокол № 12 от 02.06.2014 Электронная копия находится в библиотеке КузГТУ
Кемерово 2014
1
Содержание Содержание …………………………………………….…….….….1
Введение……………………………………………………………..2
1. Лабораторная работа № 1 Определение момента инерции физического маятника ………….3
2. Лабораторная работа № 2 Определение момента инерции методом качаний………………...7
3.Лабораторная работа № 3 Определение постоянной кручения нити
баллистическим методом …………………………………...…….11
4.Лабораторная работа № 4
Изучение колебаний физического маятника.……..…….….…….16
5.Лабораторная работа № 5 Изучение механических колебаний
в упруго связанных системах …..……..………………..………....22
6.Лабораторная работа № 6
Изучение вынужденных колебаний в упруго связанных системах …..……..………………..………....30
7.Вопросы для самоподготовки………….………..……….…......35
8.Список рекомендуемой литературы……….…………….……..37
2
ВВЕДЕНИЕ
Комплекс К-402.3 представляет собой необходимый перечень лабораторных работ, предусмотренных образовательным стандартом и рабочей программой по разделу žМеханические колебания¤ дисциплины žФизика¤. Он включает в себя описание лабораторных установок, порядок измерений и алгоритм расчета определенных физических величин.
Лабораторный практикум по физике призван помочь студентам усвоить основные физические явления и законы, ознакомиться с методами физических исследований, приобрести навыки экспериментальных измерений и оценки их результатов, выработать навыки экспериментального решения конкретных задач, умение формулировать постановку задачи, анализировать полученные погрешности измерений и делать вывод о соответствии ожидаемых и полученных результатов.
На самостоятельную работу студентам отводится согласно учебному плану около половина учебного времени отводимого на дисциплину. Данные методические указания направлены помочь студенту подготовиться и выполнить лабораторную работу. При подготовке к работе студент должен прочитать методические указания к выполнению лабораторной работы, прочитать указанные разделы в учебном пособии или учебнике, составить конспект в соответствие с общепринятыми требованиями. В лаборатории кафедры физики студент должен получить допуск на выполнение лабораторной работы, провести необходимые измерения, результаты которых записать в таблицы.
После всех расчетов и оформления отчета, студент должен сделать вывод, в котором конкретно указать те физические закономерности, которые были проверены в ходе выполнения работы.
На выполнение каждой из представленных в данном комплексе лабораторных работ отводится два часа аудиторных занятий и как минимум два часа самостоятельной работы и изучения необходимых физических закономерностей.
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. |
|
||
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ |
|||
|
|
ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА |
|
||
|
1. Цель работы |
|
|
||
|
Освоение метода экспериментального определения момента |
||||
инерции физического маятника. |
|
|
|||
|
2. Подготовка к работе |
|
|
||
|
Прочитать в учебниках следующие параграфы: [2] – µµ 16, |
||||
140 – 142, [3] – µµ 40, 41. Для выполнения работы необходимо |
|||||
знать: а) основной закон динамики вращательного движения |
|||||
твердого тела; б) основные уравнения кинематики; в) уметь поль- |
|||||
зоваться измерительными приборами; г) уметь рассчитать по- |
|||||
грешность измерений. |
|
|
|||
|
3. Выполнение работы |
|
|
||
|
3.1. Описание лабораторной установки |
|
|||
|
На рис. 1.1 представлена схема используемого в работе фи- |
||||
зического маятника. Он состоит из цилиндра массой m1 и радиу- |
|||||
сом основания R, стержня длиной |
|
|
|||
L и массой m2 и двух грузов в виде |
m1 |
|
|||
дисков массой m3 каждый, кото- |
О |
||||
рые можно закреплять на стержне |
R |
|
|||
в нужном положении. Ось колеба- |
|
||||
ний |
маятника проходит через точ- |
|
|
||
ку |
O перпендикулярно оси ОХ. |
m3 |
m2 X C |
||
Грузы m3 |
располагают на стержне |
||||
|
|
||||
симметрично на расстоянии a от |
|
a |
|||
центра масс стержня C. |
|
||||
C |
|
||||
|
3.2. Методика измерений и |
|
|||
|
L |
a |
|||
расчёта |
|
m3 |
|||
|
Рассчитаем величину m и оп- |
|
|||
|
|
|
|||
ределим |
положение центра масс |
|
|
||
маятника: |
m m1 m2 2m3 . |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
Для |
нахождения расстояния |
|
X |
|
от оси колебаний до центра масс |
Рис. 1.1. Схема установки |
||||
маятника, проведем ось OX с нача- |
|||||
4
лом в точке O. Координата центра масс механической системы
находится по формуле: |
mi xi |
|
|
|
X C |
, |
(1.1) |
||
mi |
||||
|
|
|
где xi – координата центра масс i-го тела. В нашем случае центр масс цилиндра находится в точке О, поэтому
|
X1 0 , |
|
X 2 |
|
L |
R , |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
X3 |
|
L |
R a , |
X 4 |
|
L |
R a . |
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
Подставляя в (1.1), получаем для нашей системы тел: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
||||
|
|
|
|
m |
2m |
|
|
|
|
R |
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
X С |
2 |
3 |
|
|
|
|
. |
(1.2) |
||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда видно, что положение центра масс маятника не зависит от положения грузов m3(a) при их симметричном распо-
ложении относительно середины стержня.
Подставляя в формулу период колебаний физического маят-
J
ника T 2 координату центра масс, получаем рабочую
mgX C
формулу для экспериментального определения момента инерции физического маятника:
|
|
gT 2 |
|
|
L |
|
|
||
J эксп |
|
|
m |
2m |
|
|
R . |
(1.3) |
|
4 2 |
2 |
||||||||
|
|
2 |
3 |
|
|
||||
Для удобства расчетов обозначим через K следующее выражение:
|
|
|
|
L |
|
|
||
|
g m |
|
2m |
|
R |
|
||
|
|
2 |
|
|||||
K |
|
2 |
3 |
|
|
, |
(1.4) |
|
|
|
4 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где K – постоянная для данного физического маятника величина. Тогда экспериментальное значение момента инерции маят-
ника будет равен:
5 |
|
J эксп KT 2 . |
(1.5) |
Период колебаний физического маятника, а значит и его |
|
момент инерции зависят от положения грузов m3 |
на стержне, |
т. е. от значения величины a . Найдем эту зависимость. Для этого рассчитаем момент инерции физического маятника теоретически. Так как момент инерции механической системы – величина аддитивная, то момент инерции маятника равен сумме моментов инерции всех составляющих его тел:
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J теор J1 |
J 2 J3 |
J 4 , |
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
J |
1 |
|
m R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– момент инерции цилиндра; |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
J |
|
|
|
|
|
|
m L2 m |
|
|
|
|
R |
|
– момент инерции стержня, |
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
12 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
определенный по теореме Штейнера |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
относительно оси колебаний; |
|
|||||||||||
J |
|
m |
|
|
L |
|
R a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– моменты инерции тонких дисков m3 , |
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
которые в первом приближении можно |
||||||||||||
J4 |
m3 |
|
|
|
|
|
R a |
|
|
|
|
|
|
принять за материальные точки. |
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
J теор |
|
m R2 |
|
|
|
|
m L2 m |
2m |
|
R |
|
2m a2 |
(1.6) |
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
12 |
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
3 |
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теор J 0 |
2m a2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
, |
|
|
|
|
(1.7) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
L |
|
2 |
|
|
|||
где |
|
|
J 0 |
|
|
|
m R2 |
|
|
|
|
m |
2 |
L2 m |
2m |
|
R |
|
– момент инер- |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
12 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
ции маятника при a 0 , т. е. при расположении грузов m3 |
в точ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
ке C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Из формулы (1.7) видно, что момент инерции физического
маятника линейно зависит от a 2 . Эта зависимость проверяется в работе экспериментально.
6
3.3. Измерение момента инерции маятника
3.3.1.Заполните табл. 1.1 и рассчитайте по формуле (1.4) постоянную физического маятника K.
3.3.2.Поместите оба груза m3 в середине стержня ( a 0 ).
Отклоните маятник на угол 5–6€ и определите время t десяти полных колебаний маятника. Повторите опыт 5 раз, рассчитайте
t и период колебаний T t 10 . По формуле (1.5) рассчитайте момент инерции маятника. Данные занести в табл. 1.2.
|
Характеристики установки |
Таблица 1.1 |
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
m2 |
m3 |
L |
R |
K |
кг |
кг |
м |
м |
кг∙м2 с–2 |
|
|
|
|
|
3.3.3. Измените положение грузов m3 на стержне и для четырех указанных в таблице значений a повторите измерения и расчеты, описанные в 3.3.2.
Оцените погрешность измерений.
3.3.4. Постройте график зависимости J эксп f (a2 ) . Здесь же постройте график по формуле (1.7) J теор f (a2 ) .
3.4. Сделайте вывод о изученном методе определения момента инерции физического маятника.
Таблица 1.2
Определение момента инерции маятника
а |
a2 |
|
|
T |
|
|
t |
T |
J эксп |
J теор |
м |
м2 |
|
|
С |
|
|
с |
c |
кгºм2 |
кгºм2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КАЧАНИЙ
1. Цель работы
Освоение метода экспериментального определения момента инерции диска с вырезом.
2. Подготовка к работе
Прочитать в учебниках следующие параграфы: [2] – µµ 16, 140 – 142, [3] – µµ 40, 41. Для выполнения работы необходимо знать: а) основной закон динамики вращательного движения твердого тела; б) уметь пользоваться измерительными приборами; в) уметь рассчитать погрешность измерений.
3. Выполнение работы 3.1. Описание лабораторной установки
Установка для определения момента инерции твердого тела методом качаний (рис. 2.1) состоит из призмы 1, прикрепленной с помощью штифта к вертикальной стойке 2. Стойка установлена в литой чугунной треноге 3, две ножки которой снабжены винтами 4. Это позволяет регулиро-
вать установку по уровню ниве- |
|
1 |
лира 5 так, чтобы опорное ребро |
|
|
|
|
|
призмы приняло горизонтальное |
|
|
положение. Грань призмы явля- |
|
|
ется осью качаний тела, имею- |
|
|
щего отверстие. К стойке при- |
|
|
креплена планка 6 клиновидной |
|
6 |
формы с углом при вершине 6€, |
|
2 |
которая является визиром, по- |
5 |
|
зволяющим следить за тем, что- |
3 |
|
бы размах колебаний не превы- |
|
4 |
шал 7€. |
|
|
На призму 1 устанавливает- |
|
|
ся диск с вырезом, колебания ко- |
Рис. 2.1. Схема установки |
|
торого исследуются в данной ра- |
|
|
боте.
8
3.2. Методика измерений и расчёта
Момент инерции тела может быть определен экспериментально по методу качаний. В данной работе тело представляет собой однородный диск радиусом R , в котором вырезано отверстие радиусом R0 (рис. 2.2) Диск с вырезом может совершать колебания под действием силы тяжести относительно оси (опора D ), не проходящей через центр масс (точка C ). Такое тело называется физическим маятником. Период колебаний T физического маятника:
T 2π 2π ω0
Из формулы (2.1) выразим момент инерции диска J относительно оси колебаний:
J ксп |
mglT 2 |
, |
(2.2) |
|
4 2 |
||||
|
|
|
||
где Т – период |
колебаний; |
|||
l – расстояние от |
оси |
коле- |
||
баний до центра масс маятника.
Если начало отсчета по
оси Y взять в |
точке D |
(рис. 2.2), тогда |
координата |
центра инерции |
|
J
. (2.1)
mgl
В |
|
|
D |
|
l0 |
l |
R0 |
R |
|
О
С
Y
Рис. 2.2. Диск с вырезом
y mi yi |
или y |
m1y1 m2 y2 |
, |
|
|
||||
С |
m |
С |
m |
|
|
|
|
||
где m1 (m m0 ) масса сплошного диска; y1 (R l0 ) координата центра сплошного диска; m2 m0 – масса вынутой части диска; y2 R0 – координата центра вынутой части диска.
Подставляя значения масс и координат в формулу для yС , получим:
l y (m m0 )(R l0 ) m0 R0 . (2.3)
С |
m |
|
9
Массу вырезанной части можно определить косвенно:
mm0 ρν ρπ R 2 h,
m0 ρv0 ρπ R02 h.
Выражая из нижнего соотношения h и подставляя в верхние, получим, что
|
|
|
mR2 |
|
|
|
|
|
|
m0 |
0 |
. |
|
|
|
(2.4) |
|
|
R2 R2 |
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Подставляя |
(2.4) в (2.3), |
получим |
|
|
|
|
||
|
|
[R2 (R l ) R3 |
] |
|
|
|||
|
l |
|
0 |
|
0 |
|
. |
(2.5) |
|
|
R2 R2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Рассчитав l |
и экспериментально определив период колеба- |
|||||||
ний Т , вычисляют момент инерции диска с вырезом. Момент инерции диска с вырезом можно рассчитать и теоретически по формуле (2.1), используя свойство аддитивности момента инерции:
J теор J1 J 2 , |
(2.6) |
где J1 момент инерции сплошного диска (без выреза) относительно оси, проходящей через точку D; J2 момент инерции вырезанной части относительно той же оси.
Моменты инерции J1 и J2 рассчитывают по теореме Штей-
нера: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(m m )R2 |
|
|
)2 |
|
|
|||||
J |
1 |
|
|
|
0 |
|
(m m )(R l |
, |
(2.7) |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
J |
2 |
|
m0R02 |
m R2. |
|
|
|
(2.8) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя (2.7) и (2.8) в (2.6) и учитывая (2.4), получают теоретическое значение момента инерции диска с вырезом относительно оси вращения: