Задача №9.5

Санаторный комплекс ежемесячно заключает с пекарней договор на выпечку хлеба сорта . Чтобы полностью использовать свои производственные мощности пекарня выпекает также хлеб сорта, который пускает в свободную продажу. В табл.9.8 приведены данные об объемах выпуска хлеба пекарней за последний год. Для облегчения расчетов числовые данные – условные.

Таблица 9.8

Объемы выпуска хлеба [тыс.Шт.] в задаче №9.5

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	1	2,3	1,5	0,5	4	5	2	3,5	1	4,5	2,5	1,5
	9	6,5	8,1	8,7	4	0,2	7,6	5	8,7	2	7	8,4

Проанализируйте график исходных данных и постройте регрессионную модель функции производственных возможностейпекарни. Проверьте удовлетворительность модели и сделайте прогноз объема выпуска хлеба, если санаторный комплекс сделает заказ хлеба– 3 тысячи булок.

Примечание 9.1. Функция производственных возможностейпоказывает зависимость объемов выпуска товаров 1 и 2 при фиксированном значении труда и капитала.

10. Методы скользящего среднего и экспоненциального сглаживания

10.1. Теоретическое введение

Методы скользящего среднего и экспоненциального сглаживания используются для прогнозирования временных рядов. Формально временной ряд– это множество пар данных (X,Y), в которыхX – это моменты или периоды времени (независимая переменная), аY – параметр (зависимая переменная), характеризующий величину исследуемого явления. Цель исследования временных рядов состоит ввыявлении тенденцииизменения фактических значений параметраYво времени ипрогнозированиибудущих значенийY. Модель, построенную по ретроспективным данным можно использовать при наличииустоявшейсятенденциив динамике значений прогнозируемого параметра. К возможным ситуациям нарушения такой тенденции относятся: коренное изменение плана деятельности фирмы, которая стала терпеть убытки; резкое изменение параметров внутренней или внешней ситуации (цен на сырье; уровня инфляции); стихийные бедствия, военные действия, общественные беспорядки.

Суть методов скользящего среднегоиэкспоненциального сглаживаниясостоит в том, фактические уровни исследуемого временного ряда заменяются их средними значениями, погашающими случайные колебания. Это позволяет более четко выделить основную тенденцию изменения исследуемого параметра. Эти относительно простые методы прогнозирования временных рядов, основанные на представлении прогнозав виде суммыmпредыдущих наблюдаемых значений(), причем каждое из них учитывается с определенным весовым коэффициентом

.

Использование методов скользящего среднего и экспоненциального сглаживания основано на следующих допущениях:

• временной ряд является устойчивымв том смысле, что его элементы являются реализациями следующего случайного процесса:

,

где b– неизвестный постоянный параметр,– случайная ошибка.

• случайная ошибка имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию;

• данные для различных периодов времени не коррелированны.

Метод скользящего среднего

Расчет прогноза и сглаживание временного ряда методом скользящего среднегопроизводится по формуле

.

(10.1)

При этом предполагается, что все mзначенийзаmмоментов времени вносят равный вклад в прогнозируемое значениеи учитываются с одинаковым весовым коэффициентом.

Методэкспоненциального сглаживания

В методе экспоненциального сглаживаниявесовые коэффициенты предыдущих наблюдаемых значений увеличиваются по мере приближения к последним (по времени) данным. Кроме того, в формировании прогнозируемого значения участвуют всеnизвестных значений() временного ряда

(10.2)

Для расчета прогноза и для сглаживания временного ряда методом экспоненциального сглаживания используют формулу (10.2) в виде

,

(10.3)

где –константа сглаживания. Таким образом, значениеможно вычислить рекуррентно на основании значения.