Министерство образования Российской Федерации

Южно – Уральский Государственный Университет

Филиал ЮУрГУ в г. Сатке

Ческидов В.Е., Ческидова Л.Г.

Математические методы в технологии строительных материалов

Сатка

2004 г.

Математические методы в технологии строительных материалов

Составили: Ческидов В.Е., Ческидова Л.Г.

Список литературы

1. С.Л.Ахназарова, В.В.Кафаров. Оптимизация эксперимента в химии и

химической технологии.- М.: Высшая школа, 1978.

2. К.Ф.Павлов, П.Г.Романов, А.А.Носков. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии.- Л.: Химия, 1981.

3. Вейнский В.В. Обработка результатов промышленного эксперимента с использованием методов корреляционного и регрессионного анализов.- Магнитогорск: МГМИ, 1985.

4. И.Г.Шепелев. Математические методы и модели управления в строительстве.-М.: Высшая школа, 1980.

5. Б.П.Демидович, И.А.Марон. Основы вычислительной математики.-М.:Наука, 1966.

6. В.Е.Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:Высшая школа, 1978.

Содержание

1. Понятие о математическом моделировании 3

2. Действия над приближенными числами 5

3. Применение методов статистического анализа 12

3.1. Теоретические основы методов 12

3.2. Примеры построения математических моделей 22

1. Понятие о математическом моделировании

В настоящее время мощным средством повышения эффективности научных исследований при решении задач расчета, анализа, оптимизации и прогнозировании химико-технологических процессов стал метод математического моделирования.

Использование ЭВМ позволяет сократить сроки выполнения научных исследований и одновременно повысить качество проектов.

Моделирование - это исследование каких-либо объектов, явлений, процессов, систем объектов с помощью построения и изучения их моделей с целью получения новых знаний об изучаемом объекте.

Под моделью понимается любой образ, аналог изучаемого объекта.

Изучаемый объект называется оригиналом, а его образ - моделью.

Модель основана на некотором упрощении, идеализации оригинала и является его приближенным отражением.

Модель строится исходя из задач исследования, с учетом требуемой точности решения и исходных данных. Для одного оригинала могут быть построены разные модели.

Модель должна отвечать следующим требованиям:

1) должна отображать характерные, наиболее существенные черты оригинала;

2) должна быть более простой по форме, чем оригинал, удобной для эксперимента;

3) должна допускать варьирование своих параметров.

Обычно модели строят для следующих целей:

1) нахождение оптимальных параметров изучаемого объекта;

2) имитация действий оригинала при варьировании параметров с целью

прогнозирования развития объекта, принятия определенного решения.

Модели подразделяются на материальные (физические) и абстрактные или идеальные. К физическим моделям относятся, например, различные макеты. Математические модели относятся к абстрактным моделям.

Математическая модель - это совокупность математических уравнений,

неравенств, связывающих входные и выходные переменные.

Математические модели подразделяются на определенные (детерминированные), в которых результат определяется полностью исходными данными, и неопределенными или стохастическими, в которых результат зависит от влияния случайных факторов.

Технологические процессы часто рассматривают как случайные, т.к. они подвержены воздействию случайных факторов, кроме того, ряд неслучайных факторов могут быть малоизученными.

Этапы построения модели.

1. Постановка задачи: выбор целей, отбор входных и выходных параметров, формулировка задачи, сбор информации.

2. Построение математической модели - запись в аналитической форме, выбор метода решения.

3. Проверка модели на точность, адекватность оригиналу с помощью контрольных задач, статистических критериев; исследование на непротиворечивость, соответствие результатам практики.

4. Развитие и уточнение модели с учетом пункта 3.

5. Получение и анализ результатов моделирования.

Обычно изучение оригинала начинают с построения простейшей, грубой модели, которая затем уточняется. Примеры построения и проверки статистических моделей рассмотрены в п.3.2.