Задача 25 Расчеты на прочность при косом изгибе

1. Начертить в изометрии расчетную схему балки. Построить эпюры изгибающих моментов и(в доляхPI) для вертикальной и горизонтальной силовых плоскостей.

2. Изобразить в долях параметра tсечение балки, обозначить главные центральные осихиуи вычислить соответствующие осевые моменты инерции сеченияи(в доляхt⁴).

3. Для опасного сечения вычислить наибольшее напряжение (в долях)

4. Определить допускаемое напряжение: .

5. Из условия прочности определить допустимое значение параметра нагрузки Р.

6. Начертить сечение балки в масштабе и для опасного сечения построить эпюры напряжений от каждого изгибающего момента ив отдельности.

7. Для угловых точек контура сечения вычислить напряжения (в МПа) от совместного действия моментов.

8. Для опасного сечения определить положение нейтральной линии и показать ее на чертеже (нейтральная линия должна пройти через центр тяжести и точки контура сечения, для которых ).

9. Начертить сечение в масштабе и по величинам напряжений, полученных в п.6, построить суммарную эпюру напряжений по контуру сечения.

Задача 30 Расчет статически неопределимой балки

1. Для балки определить степень статической неопределимости, выбрать и изобразить основную систему метода сил.

2. Образовать эквивалентную систему и записать условие эквивалентности —

каноническое уравнение метода сил:

3. К основной системе по направлению отброшенной связи приложить соответст-вующую единичную нагрузку и построить эпюру изгибающих моментов.

4. Нагрузить основную систему внешними силами и построить эпюру моментовЭМр.

5. Вычислить коэффициент при неизвестном (удельное перемещение или податливость) и свободный член канонического уравнения. Для определения перемещений применяется интеграл Мора_,который удобно вычислять путем перемножения соответствующих эпюр изгибающих моментов по формуле Симпсона или по способу Верещагина.

6. Из канонического уравнения найти и для эквивалентной системы на основании принципа независимости действия сил вычислить изгибаюшие моменты в начале и в конце каждого участка балки: построить эпюру моментовдля заданной балки.

7. Для ЭМ сделать статическую и кинематическую (деформационную) проверки: балка под действием внешних сил и опорных реакций должна находиться в равновесии; перемещения в эквивалентной системе по направлению приложенных связей, например, по направлениюдолжно быть равной нулю:=0.

8.ПоЭМопределить момент в опасном сечении балки () и из условия прочности найти наружный диаметр кольцевого сеченияD(всм). В соответствии с ГОСТ 6636-69 принять ближайшее стандартное значение диаметра D (в мм).

9. К основной системе в точке Априложить вертикальную единичную силу и построить эпюру изгибающих моментовЭM₁. ПеремножаяЭM₁сЭМ вычислить перемещение (прогиб) в точкеА.

10. К основной системе в точке Вприложить единичную пару сил пару сил, момент которой равен единице, построить эпюру моментовЭM₂ и, перемножая эпюры, вычислить угол поворот сечения в точкеВ.

11. Используя найденные перемещения и граничные условия (условия на опорах балки), в соответствии с ЭМ построить примерный вид упругой линии. При построениинеобходимо учесть, что изогнутая ось неразрезной балки является плавной линией, не имеющей переломов; знак кривизны упругой линии совпадает со знаком изгибающих моментов, эпюра которых построена на сжатом волокне; точка перегиба изогнутой оси (точка с нулевой кривизной) соответствует сечению балки, для которогоМ=0.