Т3 Логика решения задач

на основе нечетких моделей

380. Системы окружающего нас мира в общем случае чрезвычайно сложны и точные модели удается построить лишь для ограниченного класса систем. Однако имеется универсальный подход к приближенному описанию сложных систем, который представляет естественный язык. Поэтому в рамках общей тенденции использования в системах управления элементов искусственного интеллекта в настоящее время успешно развивается направление, связанное с применением лингвистического подхода30 на основе нечетких представлений. Лингвистический подход ориентируется на использование нечеткой логики, характерной для языковой обработки информации человеком.

Нечеткая логика смотрит на внешний мир с использованием нечетких понятий. Так погода на улице бывает «жаркой», «теплой», «прохладной». Скорость бывает «медленной», «средней», «быстрой». Дома на улице «маленькие», «средние», «огромные» и т.д.

Информация здесь описывается при помощи нечетких множеств. Операции над нечеткими множествами осуществляются при помощи нечетких правил. Например: «Если скорость большая, тогда следует немного тормозить». Нечеткие системы управления получают значения одной или нескольких нечетких переменных, определенных при помощи нечетких множеств, а затем, обрабатывая их при помощи нечетких правил, вырабатывают соответствующую управляющую информацию. Управление на основе нечеткой логики ориентировано на применение к сложным нелинейным объектам.

_________________________________________

390. Используемые в нечетких моделях лингвистические переменные обладают субъективным характером. С другой стороны, существуют измерительные приборы, на основе которых можно объективно и точно измерять значения соответствующих переменных. Так, например, цвет можно точно измерить как длину волны электромагнитного излучения. В результате можно построить нечеткую шкалу значений лингвистической переменной цвет. Так на рис. 3.4.13 представлена нечеткая шкала значений цветов - оттенков красного. Здесь функции - функции принадлежности,

30 Лингвистический подход был предложен Л. Заде, см.:

Zadeh, L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning / L.A. Zadeh. – NewYork: American Elsevier Publishing Company, 1973.

Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию нечетких решений / Л. Заде // Математика. Новое в зарубежной науке; редакторы серии: А.Н. Колмогоров, С.П. Новиков. - М.: Мир, 1976.

244

которые показывают степень принадлежности электромагнитного излучения определенной длины волны к соответствующему цвету.

Другой пример лингвистической переменной - подача воздуха в технологических процессах, связанных с горением. Здесь величина воздушного дутья может быть объективно измерена, например, в м3/час. С другой стороны, машинист-оператор технологического процесса вручную

значения функции принадлежности k (ai ) показывают нечеткие варианты

интерпретировать как соответствующее понятие, объем которого определяется нечетким множеством (6.1). Таким образом, лингвистические значения допускают интерпретацию в формальной логике понятий.

С учетом сказанного формальное представление лингвистической переменной можно выразить в следующем виде

Функция принадлежности - это механизм, посредством которого нечеткая система «общается» с внешним миром. Область определения этой функции - возможные значения величин, описывающие определенные понятия. Область значений функции принадлежности лежит в диапазоне [0,1]. В простейшем случае функция принадлежности имеет вид кусочной трапецеидальный функции. Когда требуется дифференцируемость и другие аналогичные свойства, используют гауссовые функции и другие функции более сложного вида, однако это приводит к увеличению объема вычислений.

Связи между значениями лингвистических переменных задаются нечеткими правилами. Нечеткие правила объединяют нечеткие множества, ассоциированные со значениями входных лингвистических переменных, и ставят им в соответствие нечеткие множества, ассоциированные со значениями выходных переменных. Входные нечеткие множества объединяются обычными функциями алгебры логики: логическим «И», «ИЛИ» и др.

410. Одним из методов представления нечетких правил является использование нечеткой ассоциативной матрицы. На рис. 3.4.14 показан типовой пример ассоциативной

матрицы.

В этом примере используются две входные переменные: U и X. Каждая переменная имеет три нечетких множества ассоциированных с ее значениями. В данном примере они обозначены N, ZE и P, что является соответствующими сокращениями от negative, zero и positive. Эти наборы здесь одинаковы для используемых

входных переменных. В общем случае это условие не является обязательным. Выходная переменная, которую обозначим Y , будет иметь пять нечетких множеств, ассоциированных с ее значениями: NL (negative large), NS (negative small), ZE (zero), PS (positive small) и PL (positive large).

Каждый член ассоциативной матрицы является выходным нечетким множеством, соответствующим нечеткому правилу. На рис. 3.4.14 заштрихованный квадрат соответствует правилу: «Если X положительно

(P), а U равно нулю (ZE), тогда Y немного положительное (PS)». Здесь ZE

246

- нечеткое множество, которое объединяет некоторый диапазон чисел в районе нуля, а не просто значение 0.

Вобщем случае ассоциативные матрицы могут иметь произвольную размерность. Количество входных переменных определяет размерность матрицы. Например, три входа будут объединяться матрицей, представляемой кубом. Большее количество входов образует «гиперкуб». Ассоциативные матрицы большой размерности могут быть разбиты на отдельные матричные блоки.

Врассматриваемом типовом примере используется простейший вариант функций принадлежности - трапециедальная. Эти функции могут

быть обозначены, например, μN, μZE и μP, соответственно. Тогда некоторому значению x входной переменной X будут соответствовать степени

принадлежности μN(x), μZE(x) и μP(x).

μ

Рис. 3.4.15. Функции принадлежности значений входных переменных Например, при заданных трапециедальных функциях принадлежности,

показанных на рис. 3.4.15, для значения x = 0,8 будем иметь:

μN(0,8) = 0;

μZE(0,8) = 0,7;

μP(0,8) = 0,2.

назначается вес каждому члену ассоциативной матрицы, равный минимуму значений функций принадлежности, ассоциированных со

247

значениями соответствующих входных переменных. Для примера рассмотрим вес члена матрицы ассоциативной памяти, соответствующий X = ZE и U = N, как показано на рис. 3.4.16.

Рассчитаем вес 1 , соответствующий этому входному воздействию, по

формуле

1 = min{ μZE(0,8), μN(-0,7) }= min{ 0,7; 0,1 }= 0,1.

Отметим, что элементы ассоциативной матрицы будут иметь ненулевые веса только в том случае, если соответствующие значения переменных X, U имеют ненулевые значения функций принадлежности. Правила, соответствующие этим ненулевым элементам, называются активированными. Заштрихованные элементы матрицы на рис. 3.4.16 показывают четыре активированные правила для входных величин в этом примере. Кроме величины 1 есть еще три ненулевые веса

2 = min{ μZE(0,8), μZE(-0,7) }= min{ 0,7; 0,8 }= 0,7

3 = min{ μP(0,8), μN(-0,7) }= min{ 0,2; 0,1 }= 0,1

4 = min{ μP(0,8), μZE(-0,7) }= min{ 0,2; 0,8 }= 0,2

420. Выходная переменная Y в этом примере имеет пять нечетких множеств, ассоциирующихся с ней: NL, NS, ZE, PS и PL. Здесь часто делается упрощающее предположение. Вместо того чтобы работать со значениями выходных переменных как с нечеткими множествами, они рассматриваются как четкие множества с определенными числовыми значениями. Это связано с тем, что в автоматических устройствах выходные величины являются физически четкими вследствие особенностей их технической реализации. Безусловно, в общем случае выходные величины являются нечеткими. Такой общий способ задания, например, естественен для команд человеку-оператору, который исполняет команды нечетким образом. Однако для простоты будем полагать, что для выходных переменных функция принадлежности присваивает величину 1 в одной точке и 0 во всех остальных, например, как показано на рис. 3.4.17.

Область

PS

выходных состояний

1

можно пред-ставить в виде конечного множества

дискретных величин.

-3 -2 -1 0 1 2

Большинство систем

подобное описание. Таким образом, мы пред-положили, что NL, NS, ZE, PS и PL имеют численные значения, задающие определенную нечеткую функцию. В этом случае значение выходной переменной вычисляется по следующей формуле:

Эта формула вычисляет управляющее воздействие как среднее взвешенное активированных наборов. При большем количестве выходных переменных вычисление ее значений основывается на вычислении значений центроидов многомерных областей, определяемых перекрывающимися функциями принадлежности. Выражение (7.3) может быть рассмотрено как вычисление центроида, если полагать, что функция принадлежности имеет вид, показанный на рис. 3.4.17, которую можно рассматривать как массу, сконцентрированную в одной точке.

430. При помощи нечетких переменных можно строить нечеткие модели объектов управления на основе использования нечетких правил вида:

если u = a, при условии x = c, то y = b.

В качестве примера можно привести технологические операции на газовой котельной.

Если увеличить подачу газа, то растет температура пламени горелки. При этом если подача газа = «увеличить», то температура = «увеличить». Если подача газа = «увеличить», при условии давление = «норма», то температура = «увеличить».

440. На (рис. 3.4.18) приведена общая структура системы автоматического управления с использованием нечеткого регулятора.

Здесь БД - база данных; НШ - нечеткие шкалы; НР - нечеткий регулятор. Регулирование ведется по координате и производной.

249

БД

Рис. 3.4.15. Структура системы автоматического управления

снечетким регулятором

Внастоящее время для реализации управления на основе нечетких моделей используются специализированные нечеткие процессоры (fuzzy processors), которые позволяют организовать эффективное управление сложными технологическими объектами в нечеткой среде.

3.4.8.Концепция рычага управления в сложных развивающихся

системах

450. В задачах управления сложными развивающимися системами принципиальное значение имеет концепция рычага управления. Под рычагом управления понимается средство, на основе которого с минимальными усилиями можно масштабно изменить состояние управляемого объекта в желательном направлении.

460. В технических системах рычаги управления специально предусматриваются при проектировании технологического процесса - объекта управления. При этом требуется:

(i) обеспечение управляемости объекта;

(ii) разделение управляющего воздействия на первичный информационный сигнал управления и собственно управляющее воздействие, которое наряду с информационной стороной, характеризуется энергетической и материальной составляющими, необходимыми для его эффективности;

(iii) формирование собственно управляющего воздействия с помощью специального механизма исполнения, который придает управляющему воздействию необходимые энергетические и материальные характеристиками.

250

470. В сложных развивающихся системах искусственные рычаги управления в общем случае могут отсутствовать. Задача системного исследования состоит в поиске таких средств, которые могли бы исполнять роль рычага управления. При этом управляющее воздействие на рычаг управления, должно быть минимальным по своим информационным, энергетическим и материальным характеристикам. Однако это воздействие должно быть усилено за счет внутренних свойств управляемой системы, и привести к масштабным изменениям. Очевидно, что подобные системы должны обладать определенными внутренними движущими силами, которые можно ориентировать в нужном направлении, либо они должны находиться в состоянии близком к некоторому критическому состоянию: на границе устойчивости, вблизи линии переключения процессов и т. п. Другими словами, система должна быть готова к подобным изменениям, должны существовать соответствующие благоприятные условия. Это особенно характерно для развивающихся систем. Процессы развития, как правило, основаны на механизме положительной обратной связи, и с точки зрения теории динамических систем находятся в неустойчивом состоянии. Поэтому здесь маломасштабное начальное возмущение – первоначальный толчок, в процессе дальнейшего развития может получить масштабное усиление вплоть до качественного изменения состояния системы.

Здесь можно привести аналогию со строительной конструкцией. Если нагрузка строительной конструкции соответствует проектным условиям, то она устойчива. Однако, если по каким-либо внешним или внутренним причинам в конструкции возникло критическое напряжение, то добавление даже небольшой нагрузки может привести к ее разрушению. К этому же результату приводит использование специального рычага для усиления воздействия на конструкцию. Имея подобный рычаг, можно разрушить конструкцию, не прибегая к большим усилиям.

Аналоги рычагов управления имеются во всех предметных отраслях. Например, в химической промышленности в роли рычагов используются катализаторы. Так, в печах обжига цемента, процессах возгонки во вращающихся печах цинкосодержащих материалов в роли катализаторов используется известь, которая оказывает влияние на эффективность процессов. В политике образно говорят о катализаторах политических процессов и т. д. При этом создание напряженности, хаоса само по себе может служить целенаправленным средством для последующего изменения ситуации в нужном направлении.

Из сказанного следует, что выбор рычага воздействия является принципиальным моментом в организации управления сложными развивающимися системами. Имея четкое представление о рычагах воздействия на конкретную систему, можно добиться желаемого результата в управлении системой без значительных затрат и усилий.

251

3.5. Анализ эмпирических данных

10. Реализация планов деятельности может не достигать своих целей, вследствие неполноты знаний о действительности, на основе которых они были построены. Для преодоления данной ситуации необходимо провести дополнительные эмпирические исследования (Ls.2), чтобы получить более

полные знания и выработать на их основе эффективные решения.

20. В общем случае процессы эмпирических исследований, также, как и процессы реализации планов, основаны на активном взаимодействии с объективной действительностью. Однако направления деятельности для них взаимно противоположны, дуальны. Реализация планов направлена на целевое изменение действительности. Эмпирические исследования, напротив, ориентированы на более адекватное отражение существующей действительности.

30. Исходным пунктом проведения эмпирических исследований выступает эксперимент (Ls.2.1). Эксперимент представляет собой метод

познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются рассматриваемые явления. В результате проведенных экспериментов получают данные об исследуемых явлениях. Далее, выдвигается теоретическая схема (Ls.2.2) в виде гипотезы о связях

и закономерностях исследуемой действительности. На основе выдвинутой гипотезы и полученных экспериментальных данных строятся

эмпирические зависимости, модели и теории (Ls.2.3). Эмпирические

зависимости, модели и теории используются для теоретических выводов. Теоретические выводы проверяются на практике. Практика является критерием истинности эмпирических зависимостей, моделей и теорий.

40. В рамках теории управления базовыми задачами эмпирических исследований являются анализ данных, построение моделей связей процессов на основе наблюдений и экспериментов. Для системных исследований указанные задачи являются одними из центральных, так как исследование связей явлений действительности составляет существенную сторону системного подхода.

Обзорные сведения и примеры

3.5.1. Исследование ориентированных связей в классической логике

50. Исторически, задача построения ориентированных связей была рассмотрена еще в классической логике. Ориентированные связи в

252

классической логике выражаются на основе понятий, содержание которых раскрывается в соответствующих суждениях.

Так, содержание ориентированных отношений может быть выражено с помощью серии суждений простого следования событий во времени:

когда (аi(1)), то (bj(1)); когда (аi(2)), то (bj(2));

. . . .

когда (аi(k)), то (bj(k));

. . . .

В суждениях данного вида конкретному значению исходной переменной x {ai } могут соответствовать разные значения результирующей

переменной y {bj }. Поэтому данные суждения равносильны суждениям

следующего вида:

иногда когда (аi(1)), то (bj(1)); иногда когда (аi(2)), то (bj(2));

. . . .

иногда когда (аi(k)), то (bj(k));

. . . .

60. Переход от суждений простого следования к причинноследственным суждениям осуществляется в процессе познания исследуемого явления. При этом используются следующие виды индуктивных заключений.

Заключение сходства. Данный вид заключений осуществляется на основе эмпирической таблицы наблюдений, представленной, например, в виде табл. 3.5.1.

Вероятно, если (а), то(b).

Заключение различия. В данном случае эмпирическая таблица наблюдений имеет, например, следующий вид (см. табл. 3.5.2).

Таблица 3.5.2.

253