ответы на вопросы по сопромату

1. Какие перемещения возникают в балках при изгибе?

При изгибе в балках возникают прогибы v(х) и углы поворота (х) =

2. Что считается прогибом балки? Что принимается за угол поворота поперечного сечения балки при изгибе?

Прогибом балки считается поперечное ( линейное ) перемещение точек оси балки. За угол поворота принимают угол наклона  касательной к изогнутой оси балки.

3. Функциями какого аргумента являются прогибы и углы поворота?

Прогибы и углы поворота являются функциями аргумента x –координаты по оси ox произвольного сечения балки .

4. Запишите правило знаков для прогибов и углов поворота.

Прогибы считаются положительными, если они происходят в положительном направлении оси Оу. Углы поворота считаются положительными при повороте касательной к изогнутой оси по ходу часовой стрелки.

5. Запишите дифференциальное уравнение изогнутой оси балки с расшифровкой всех входящих величин.

Дифференциальное уравнение второго порядка

, (1.1)

или четвёртого порядка

, (1.2)

где EJ – жёсткость балки при изгибе; М(х) – изгибающий момент в поперечном сечении; q(x) – распределённая поперечная нагрузка,v’’-вторая производная прогиба по x,v’’’’-четвёртая производная прогиба по x.

6. Укажите дифференциальную связь между прогибами и углами поворота. Запишите, в каких сечениях прогиб принимает экстремальное значение.

(х) = . Прогиб принимает экстремальное значение в сечениях , где угол поворота сечения (х) равен нулю.

7. Укажите основные способы определения перемещений в балках при изгибе. В чем их принципиальное различие .

Для определения перемещений в балках при изгибе существуют три способа : метод непосредственного интегрирования ,метод начальных параметров и метод Мора.

Метод непосредственного интегрирования и метод начальных параметров позволяют записать функции перемещения от x .Метод Мора позволяет определить перемещение в конкретной точке.

8. Укажите начальные параметры. На какие группы они подразделяются.

Начальные параметры - –прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу в начальном сечении х = 0.

-кинематические начальные параметры; -статические начальные параметры.

9. Приведите пример расчетной схемы балки и запишите для нее выражения для определения прогибов и углов поворота методом начальных параметров.

10. Какими способами могут быть «перемножены» грузовая эпюра моментов и единичная эпюра моментов при определении перемещений методом Мора?

1.Правило Верещагина : для балок и стержневых систем, состоящих из прямых стержней с постоянной жёсткостью EJ.

,где у_с – ордината в линейной эпюре под центром тяжести площади _Р криволинейной эпюры М_Р .При использовании правила Верещагина сложную эпюру надо разбить на простые фигуры, у которых известны площадь и положение центра тяжести.

2.Формула трапеций:

Если эпюры М_Р и на участке длиной L представляют собой трапеции , то формулу можно привести к следующему виду (формула «перемножения» трапеций): _kP = (2ac + 2bd + ad + bc) .

3.Формула Симпсона( при перемножении криволинейной на прямолинейную эпюру):

L/6(ac+4fg+bd), где L-длинна участка, f и g –значение эпюры в сечении посередине.