Механика

1.1

Механическое движение: изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Траектория движения: линия, описываемая телом при его движении относительно выбранной системы отсчёта.

Пройденный путь: длина дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t.

Скорость движения: векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения тела в пространстве, относительно выбранной системы отсчёта.

Ускорение движения: векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени.

Тангенциальное ускорение: ускорение, характеризующее быстроту изменения скорости по модулю.

Нормальное ускорение: ускорение, характеризующее быстроту изменения скорости по направлению (аналогично с центростремительным ускорением).

Связь между ними: A=At An

1.2

1 закон Ньютона: существуют инерциальные системы отсчета, в которых тело движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя пока на него не будет воздействовать другое тело.

2 закон Ньютона: F= ma (док-во)

3 закон Ньютона: все тела взаимодействуют друг с другом с силой, равной по значенью и противоположной по направлению. (док-во)

Сила всемирного тяготения (гравитация): универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами.

Сила тяжести:  сила P, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, и определяемая как геометрическая сумма силы притяжения Земли F и центробежной силы инерции Q, учитывающей эффект суточного вращения Земли.

Вес тела:  сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести.

Сила упругости:  сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

Сила Архимеда:  на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).

Сила Стокса (сила трения): процесс взаимодействия тел при их относительном движении (смещении) либо при движении тела в газообразной или жидкой среде.

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

• Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

• Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

• Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

В физике взаимодействия трение принято разделять на:

• сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твердыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;

• граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и так далее) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.

• смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;

• жидкостное (вязкое) , при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела, жидкости или газа  различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;

• эластогидродинамическое, когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале. Возникает при увеличении относительных скоростей перемещения.

1.3

Вращательное движение: движение, при котором все точки тела движутся по окружностям разных радиусов, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Угловая скорость: векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу  поворота тела в единицу времени.

Угловое ускорение: псевдовекторная величина , характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

Связь между ними: (см приложение).

1.4

Момент силы относительно оси: физическая величина, численно равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы.

Плечо силы: кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

1)Момент инерции точечного тела: скалярная физическая величина, равная произведению массы этого тела на квадрат расстояния этого тела до оси вращения.

2)Момент инерции системы тел: сумма моментов инерций всех тел, входящих в эту систему (св-во аддитивности).

1.5

Импульс тела: векторная физическая величина, равная произведению массы тела на скорость.

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов  всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Момент импульса тела: векторное произведение радиус-вектора, проведённого от т.О к т. Приложения импульса на импульс материальной т. М (рис. См. в приложении).

Закон сохранения момента импульса: векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

1.6

Работа силы: физическая величина, равная произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения.

Консервативные силы: силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а зависит только от начального и конечного положения точки.

Неконсервативные силы: (обр. от консервативных сил).

Потенциальная энергия: энергия взаимного расположения тел, или энергия взаимодействия. (формулы см в приложении).

Кинетическая энергия вращательного движения: энергия  тела, связанная с его вращением.

1.7

Механическая энергия: энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу

Закон сохранения механической энергии: для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. 

Связь работы неконсервативных сил с изм. Механ. Энергии: (см. в. Приложении).

2. Электричество и магнетизм

2.1 Заряды взаимодействуют между собой – одноименные отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Точечный электрический заряд – это заряженное тело нулевых размеров. Точечным зарядом можно считать заряженное тело, размеры которого много меньше расстояния до других заряженных тел. Заряды создают в окружающем их пространстве электрические поля, посредством которых заряды взаимодействуют друг с другом.

З-н Кулона: 2 точечных заряда в вакууме взаимодействуют с силами, величина которых прямо пропорциональна величинам этих зарядов, и обратно пропорцион квадрату расстояния между ними.

Напряженностью называется векторная физ величина, численно равная отношению силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда.

.

Закон Кулона: . Напряженность поля: .

Тогда напряженность поля точечного заряда: 

Принцип суперпозиции. Напряжённость поля, создаваемого системой неподвижных точечных зарядов q₁, q₂, q₃,…, q_n, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности:                                           

где r_i – расстояние между зарядом q_i и рассматриваемой точкой поля.

Потенциал электростатического поля – это скалярная энергетическая характеристика электростатич поля.

Wp=kq1q2/r

Потенциал поля точечного заряда Q в однородной изотропной среде с диэлектрической проницаемостью e:

 .

Принцип суперпозиции. Потенциал есть скалярная функция, для неё справедлив принцип суперпозиции. Так для потенциала поля системы точечных зарядов Q_1, Q₂¼, Q_n имеем

Работа электрического поля.

Разность потенциалов(U).

Разность потенциалов двух точек поля φ1 - φ2 называется н а п р я ж е н и е м, измеряется в вольтах и обозначается буквой U.

Связь разности потенциалов с напряженностью: A=Eq*dr, A=Uq, U=A/q=E*dr

2.2 Электрический конденсатор – это система из 2ух или более электродов (обкладок), разделенных диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Это устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. (C)=(Ф)=(Кл/В)

Электроемкость плоского конденсатора.

, Согласно принципу суперпозиции: ,

Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины.

Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз: 

Энергия электрического поля.

2.3 Электрический ток – это упорядоченное движение свободных электрически заряженных частиц (например, под воздействием электрического поля).

Сила тока – физ величина, равная отношению кол-ва заряда, прошедшего за некоторое время через поперечное сечение проводника, к величине этого промежутка времени. I=dq/dt (A=Кл/с)

Плотность тока – вектор, модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярно направлению тока, к величине этой площадки.

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока.

, где  — элемент длины контура. E=A/q, где А-работа сторонних сил

Напряжение – отношение работы электрического поля при переносе заряа из одной точки в другую к величине этого заряда.

U=A/q=E*dr

Электрическое сопротивление – физ величина, характеризующая св-ва проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающей по нему.

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, l — длина проводника, а S — площадь сечения.

При протекании тока по металлическому проводнику не происходит переноса в-ва, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.

З-н Ома – физ закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электриче.

Закон Ома для полной цепи:

Для участка цепи:

Сопротивление  зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

•  — вектор плотности тока,

•  — удельная проводимость,

•  — вектор напряжённости электрического поля.

Работа электрического тока:

ΔA = (φ₁ – φ₂) Δq = Δφ₁₂ I Δt = U I Δt, RI = U, R I² Δt = U I Δt = ΔA

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

ΔQ = ΔA = R I² Δt.

З-н Джоуля-Ленца определяет кол-во тепла, выделяющегося в проводнике при прохождении через него электрического тока. Так как в их опытах единственным результатом работы было нагревание металлического проводника, то следовательно по закону сохранения энергии вся работу превращается в тепло.

2.4 Магнитное взаимодействие – это взаимодействие движущихся зарядов.

Магнитное поле создается: движущимися электрическими зарядами, проводниками с током, постоянными магнитами.

1)Индукция магнитного поля(В) – векторная величина, которая является характеристикой магнитного поля. Определяет с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся со скоростью. (В)=(Тл)

B=Fлmax/q*V – если заряд попадает в поле перпендикулярно линиям м. индукции

2)В – это физ величин, равная max силе Ампера, действующей на единичный элемент проводника с током. B=dFamax/I*dl

Для определения направления вектора В используют правило правой руки (винта, буравчика).

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции.

Вектор В является касательным к силовым линиям м. поля.

Если В в каждой точке поля остается постоянным как по величине, так и по направлению, то такое м. поле называется однородным. Такое поле можно создать с помощью бесконечно длиной катушки с током (соленоид).

Напряженность магнитного поля необходима для определения магнитной индукции поля, создаваемого токами различной конфигурации в различных средах. Напряженность магнитного поля характеризует магнитное поле в вакууме.

Напряженность магнитного поля (формула) векторная физическая величина, равная:

μ0 – магнитная постоян, μ – м. проницаемость среды

Напряженность магнитного поля в СИ - ампер на метр (А/м).

Векторы индукции (В) и напряженности магнитного поля (Н) совпадают по направлению.

Напряженность магнитного поля зависит только от силы тока, протекающего по проводнику, и его геометрии.

Закон Ампера — закон взаимодействия электрических токов. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются.

На проводник с электрическим током, помещенный в магнитное поле действует сила Ампера.

, где  — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила  максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

.

Направление определяется по правилу левой руки.

Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791—1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде

  (110.1)

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r—радиус-вектор, проведанный из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выражением

  (110.2)

где a — угол между векторами dl и r.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: Напряженность и потенциал поля диполя. Решение задач по физике

  (110.3)

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.

1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна

  (110.4)

Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то, согласно (110.3) и (110.4),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

  (110.5)

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

Тогда

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

Магнитное поле действует только на движущиеся электрические заряды и на частицы и тела, обладающие магнитным моментом.

На электрически заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле со скоростью v, действует сила Лоренца, которая направлена всегда перпендикулярно направлению движения. Величина этой силы зависит от направления движения частицы по отношению к вектору магнитной индукции и определяется выражением

→

Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

На заряженную частицу со стороны электрического поля действует постоянная сила F=qE , которая сообщает частице постоянное ускорение .

При движении заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле на нее действует сила Лоренца . Если начальная скорость  частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции  поля, то заряженная частица движется по окружности.