Модель «идеальной точки»
Многомерное
развертывание основано на одномерной
модели «идеальной точки», предложенной
Кумбсом для изучения предпочтений [27].
Его модель была обобщена для многомерного
случая Беннеттом и Хейсом [6]. Согласно
этой модели, предпочтения субъекта
относительно объекта
можно представить как расстояние в
некоторомR‑мерном пространстве
до некоторого объекта, который субъект
считает «идеальным». Фактически,
«идеальный объект» представляет собой
наилучшее, с точки зрения индивида,
сочетание характеристик.
В модели развертывания величина предпочтения определяется как
,
где
.
Рисунок 10. Модель "идеальной точки": R1:A>B>C>D, R2:C>B>A>D
Отметим, что векторная модель предпочтений является частным случаем модели «идеальной точки», в которой «идеальная точка» бесконечно удалена от начала координат [21]. Предположим, что «идеальная точка» лежит на векторе предпочтений. По мере удаления «идеальной точки» от начала координат, кривые безразличия начинают асимптотически приближаться к прямым линиям, перпендикулярным вектору предпочтений.
Индивидуальное многомерное развертывание
Модель индивидуального многомерного развертывания аналогична модели индивидуального многомерного шкалирования, рассмотренного выше. В этой модели предполагается, что все индивиды рассматривают объекты в рамках одних и тех же характеристик, однако респонденты придают им разных вес
или в матричной записи
.
Графически эта ситуация представлена на рис. 11. Пусть общая конфигурация соответствует конфигурации, представленной на рис. 10, а индивидуальные веса соответствуют весам первого и второго респондента на рис. 7б.
|
(а) Индивидуальное пространство респондента 1 |
(б) Индивидуальное пространство респондента 2 |
Рисунок 11. Модель индивидуального многомерного развертывания
Использую индивидуальные веса можно преобразовать общее пространство в соответствующие индивидуальные. На рис. 11а представлено индивидуальное пространство респонеднта 1. Для него вторая ось является более важной, чем первая, поэтому конфигурация растянута по второй оси и сжата по первой. Отметим, что кривые безразличия также растянулись параллельно более значимой оси. Для второго респондента ситуация обратная (рис. 11б). Конфигурация и кривые безразличия растянуты по первой, более важной для этого респондента, оси.
Обобщенная модель индивидуального многомерного развертывания
Обобщенная модель многомерного развертывания сходна с моделью обобщенного индивидуального многомерного шкалирования. В этой модели каждый индивид рассматривает объекты в рамках уникальных характеристик.
|
(а) Индивидуальное пространство респондента 1 |
(б) Индивидуальное пространство респондента 2 |
Рисунок 12. Обобщенная модель индивидуального развертывания
Пусть общая конфигурация соответствует конфигурации, представленной на рис. 10, а индивидуальны веса соответствуют тем, что были рассмотрены для модели обобщенного индивидуального многомерного шкалирования (см. рис. 8а, 8в). Индивидуальные пространства для первого и второго респондента, полученные в результате поворота конфигурации и растяжения и сжатия ее по новым осям, показана на рис. 12а и 12б соответственно.