Ермолаев А.В.

Метод МногомерноГо шкалирования и его применение в социологических исследованиях

Краткий обзор

Содержание

1 Введение 3

2 Теория данных 5

2.1 Классическая теория данных Кумбса 5

2.2 Альтернативная теория данных 7

2.2.1 Форма данных 8

2.2.2 Характеристики измерения 10

3 Модели многомерного шкалирования 14

3.1 Классическое многомерное шкалирование 14

3.1.1 Метрическое многомерное шкалирования 14

3.1.2 Неметрическое многомерное шкалирования 15

3.2 Многомерное шкалирование и индивидуальные различия 18

3.2.1 Повторное многомерное шкалирование 18

3.2.2 Индивидуальное многомерное шкалирование 18

3.2.3 Обобщенная модель индивидуального шкалирование 20

3.3 Анализ предпочтений 21

3.3.1 Векторная модель 22

3.3.2 Модель «идеальной точки» 22

3.3.3 Индивидуальное многомерное развертывание 23

3.3.4 Обобщенная модель индивидуального многомерного развертывания 24

3.4 Обобщенная евклидова модель 25

3.5 Другие направления развития методов многомерного шкалироваия 27

3.5.1 Вероятностные модели многомерного шкалирования 27

3.5.2 Модели многомерное шкалирования с внешними ограничениями 29

3.4.1 Асимметричное многомерное шкалирование 29

4 Использования многомерного шкалирования в социологических исследованиях 31

4.1 Маркетинговые исследования 31

4.2 Социально‑политические исследования 31

4.3 Стратификационные исследования 31

4.4 Социология науки 33

4.5 Социально‑психологические исследования 33

5 Заключение 34

Литература 35

1. Введение

Многомерное шкалирование (МШ) – класс методов для анализа и визуализации структуры данных. В качестве исходных данных МШ используют данные о сходстве или различии между исследуемыми объектами. Мера близости – некий показатель, который показывает насколько два объекта схожи между собой.

Метод МШ возник и развивался прежде всего как метод шкалирования, т.е. измерения характеристик объектов. В основе МШ лежит психометрическая традиция измерения¹, которая предполагает, что объекты или явления обладают некоторыми характеристиками, которые можно измерить, т.е. «приписать им числа по определенным правилам» [117]. Традиционные подходы к измерению предполагают проведение процедуры операционализации предмета исследования, в результате которой должно быть выделено конечное число индикаторов, т.е. непосредственно измеряемых признаков. В самом простом случае, исследуемая характеристика, например, возраст или пол, не нуждается в операционализации. В социальных науках исследователю как правило приходится иметь дело с трудно операционализируемыми объектами [124]. Метод многомерного шкалирования может решить эту проблему, поскольку позволяет на основе данных о сходстве или различии объектов получить количество значимых характеристик объектов и значения этих характеристик для каждого объекта.

Модель МШ основана на понятии «психологической дистанции» [124, 250]. Субъективная оценка различия между двумя объектами определяется значениями характеристик этих объектов. Объекты со сходными характеристиками более схожи, чем объекты с различными характеристиками. Понятие «психологической дистанции» естественным образом реализуется в дистанционной модели, где различие между объектами соответствует расстоянию между ними в некотором атрибутивном пространстве. Более похожие объекты располагаются ближе друг к другу, различные объекты – далеко друг от друга.

Впоследствии метод многомерного шкалирования стал использоваться не только как метод шкалирования, но и как метод анализа и визуализации сложных структур данных². Примерами такого рода данных могут являться социальная структура группы или организации, семантическая структура текста и т.п.

Итак, многомерное шкалирование можно определить как класс методов, использующих данные о сходстве между объектами. Мера сходства – это некоторая величина, которая показывает, насколько схожи или различны два объекта. МШ позволяет представить данные о сходстве между парами объектов как расстояния между точками в некотором геометрическом пространстве небольшой размерности таким образом, чтобы структура сходства наилучшим образом отражалась в структуре расстояний. Это означает, что чем больше мера сходства для пары объектов, тем ближе соответствующие точки располагаются в полученном пространстве.

Хорошее введение в метод МШ дает работа Краскала и Уиша [72]. Более подробно может познакомится с методом МШ более подробно в работах [14; 30; 141]. Отечественная литература по этой теме представлена обзорами Каменского [143] и Терехиной [156], а также работами [142; 144; 153; 154; 155; 157].

В данной работе мы постараемся коротко остановится на основных принципах метода МШ. Первая часть посвящена рассмотрению теоретических основ МШ. В ней пойдет речь о теории данных, которая является теоретической основой метода МШ. Далее мы остановимся на моделях МШ и истории развития метода. И в заключении будут рассмотрены несколько наиболее интересных примеров применения метода в социологии и смежных дисциплинах.