3. Обобщенная модель индивидуального шкалирование

Дальнейшим обобщением модели индивидуального многомерного шкалирования стала модель, которая предполагала, что каждый индивид обладает собственными характеристиками восприятия. Эта модель была предложена Такером [126] и Кэрроллом и Чангом [21-22].

,

где - диагональная матрица весов,- матрицы ортогонального поворота осей пространства.

В этом случае веса определяют не только значимость осей для каждого субъекта, но и их направление. В отличии от индивидуального многомерного шкалирования в этой модели веса целесообразно изображать как векторы в общем пространстве.

Рассмотрим простой пример. Пусть дано общее пространство четырех объектов для трех респондентов. Соответствующие им веса представлены в пространстве векторами (см. рис. 8).

Используя данные об индивидуальных весах, мы можем построить индивидуальные пространства объектов для каждого респондента. Для этого необходимо спроектировать точки на соответствующие вектора весов и сжать или растянуть конфигурацию по этим направлениям в соответствии с длиной вектора. Так, для первого респондента индивидуальное пространство оказалось повернутым влево, при этом вторая ось нового пространства имеет большую значимость, чем первая (см. рис. 8б). Для второго респондента индивидуальное пространство повернуто вправо, при этом первая ось более значима, чем вторая (см. рис. 8д). Для третьего респондента индивидуальное пространство соответствует общему пространству (см. рис. 8е).

(а) Общее пространство и индивидуальные веса респондента 1	(б) Индивидуальное пространство респондента 1
(в) Общее пространство и индивидуальные веса респондента 2	(г) Индивидуальное пространство респондента 2
(д) Общее пространство и индивидуальные веса респондента 3	(е) Индивидуальное пространство респондента 3

Рисунок 8. Обобщенная модель индивидуального шкалирования

Отметим, что во взвешенных моделях с полной матрицей весов, в отличии от модели индивидуального многомерного шкалирования, вращение осей допустимо.

3. Анализ предпочтений

Дистанционные модели предпочтений основаны на предположении, что полезность объекта для индивида определяется характеристиками этого объекта. Кэрролл [21] выделил два типа моделей развертывания: внутреннее и внешнее. Внутренний анализ предпочтений позволяет получить координаты «идеальных точек» и объектов на основании данных о предпочтениях. Во внешнем анализе координаты объектов заданы, а параметры субъектов оцениваются в соответствии с данными о предпочтениях.

Различают четыре типа моделей развертывания:

1. векторная

2. дистанционная

3. взвешенная дистанционная

4. обобщенная дистанционная [21].

1. Векторная модель

Векторная модель предпочтений была предложена Такером [125]. Эта модель является самой простой из четырех указанных выше моделей. Геометрически индивид представляется прямой линией, помещенной в пространство объектов так, что проекции всех точек на эту линию наилучшим образом соответствуют данным о предпочтениям линейно или монотонно:

, где

В векторной модели предпочтения являются монотонной функцией от координат объектов, т.е. с содержательно точки зрения в этой модели реализуется принцип «чем больше, тем лучше».

Рисунок 9. Векторная модель предпочтений: R₁:A>B>C>D, R₂: A>C>D>B