2. Многомерное шкалирование и индивидуальные различия

Рассмотренные классические методы МШ предполагают наличие одной матрицы сходства/различия. В случае если оценки сходства/различия дает несколько субъектов, полученные матрицы могут быть агрегированы в одну общую. Однако, при этом теряется значительная часть информации об индивидуальных особенностях восприятия.

Спустя некоторое время после появления метода МШ последовали попытки разработать модель МШ, которая позволяла бы наряду с общей картиной получать оценки индивидуальных особенностей.

1. Повторное многомерное шкалирование

Первую модель, позволяющую анализировать индивидуальные различия была предложена Такером и Мессиком [127]. Росс [104] и Клифф [24] прокомментировали и развили их идеи.

Краскал и МакГи предложили сходные модели, позволяющие анализировать несколько матриц близости. Модель получила название повторное многомерное шкалирование. В первой модели предполагалось, что все субъекты характеризуются различными монотонными функциями , при этом они все ограничены одной конфигурацией.

Эта модель позволяет получить общую конфигурацию и оценки качества подгонки модели для каждого субъекта. Однако она ничего не говорит об индивидуальных различиях и об их причинах.

2. Индивидуальное многомерное шкалирование

Революционная модель индивидуального МШ была подложена Блоксомом [11], а также Кэрроллом и Чангом [21-22]. В рамках модели предполагается, что характеристики объектов, по которой идет оценивание, имеют не одинаковую значимость для респондентов:

или в матричной форме

,

где - диагональная матрицы весов.

Метод ИМШ позволяет получить общее пространство стимулов (см. рис. 7а), а также пространство индивидуальных весов (см. рис. 7б). Общее пространство позволяет рассмотреть структуру данных в целом. Индивидуальные веса показывает на сколько различаются индивидуальные данные и позволяют реконструировать индивидуальные пространства из общего.

(а) Общее пространство		(б) Пространство индивидуальных весов
(в) Пространство респондента 1	(г) Пространство респондента 2		(д) Пространство респондента 3

Рисунок 7. Модель индивидуального многомерного шкалирования

В индивидуальном шкалировании пространство весов обычно рассматривается отдельно. При этом веса следует рассматривать не как точки, а как направленные отрезки⁴. Направление отрезка показывает значимость каждого фактора для респондента, а его длина алгебраически равна качеству подгонки модели для данного респондента.

Используя веса можно построить индивидуальные пространства для каждого субъекта. Для этого необходимо умножить координаты точек на корень их значений соответствующих весов. Пример подобного преобразования приведен на рис. 7. Предположим, в результате анализа трех матриц близости была получена общая конфигурация (рис. 7а) и индивидуальные веса (рис. 7б). Первый респондент придает большую важность второй оси, поскольку соответствующее значение весового коэффициента больше . Для второго респондента более значимым является первая ось, поскольку, а для третьего важность осей одинакова. Тогда индивидуальное пространство для первого респондента будет сжато по первой оси и растянуто по второй (см. рис. 7в). Индивидуальное пространство второго респондента, наоборот, будет отличаться от общего тем, что точки будут растянуты по первой оси и сжаты по второй оси (рис. 7г). Для третьего респондента конфигурация останется неизменной (рис. 7д).

Отметим, что полученную конфигурацию нельзя вращать в отличие от моделей классического многомерного шкалирования. Это существенно облегчает интерпретацию конфигурации, особенно в том случае, если размерность полученного пространство превышает 2.