2. Альтернативная теория данных

Идеи Кумбса были развиты в работах Кэрролла и Арабе [20], а также Юнга [132], предложивших так называемую альтернативную теорию данных. Альтернативная теория данных дополняет теорию данных Кумбса и позволяет полнее описывать различные типы данных. Однако мы остановимся на характеристиках именно данных о близости.

Авторы этой теории выделяют следующие ключевые характеристики данных:

1. форма данных

2. характеристики измерения

1. Форма данных

Одной из основных характеристик исходных данных является форма их представления. Форма данных определяется условиями эксперимента, в результате которого были они получены. Различные экспериментальные ситуации можно свести к небольшому числу характеристик:

1. число измерений

2. количество наборов данных

3. симметричность данных

4. полнота данных

Число измерений. Под измерениями понимаются экспериментальные факторы, которые может контролировать исследователь в ходе эксперимента. Иначе говоря, это количество переменных или характеристик, которыми описывается каждое из наблюдений.

Количество наборов. Количество наборов данных соответствует количеству уникальных экспериментальных переменных или измерений. Количество наборов всегда меньше или равно количеству измерений.

Симметричность. Симметричность относится только к квадратными матрицам данных. Матрица данных является симметричной, если равны соответствующие элементы относительно главной диагонали равны

.

Полнота.Данные являются полными, если заполнены все ячейки структуры данных . В противном случае мы имеем дело с неполными данными.

Теперь рассмотрим несколько примеров для пояснения. Предположим, что эксперимент состоит в том, что испытуемый попарно оценивает сходство объектов. Тогда в результате этого эксперимента мы получим матрицу данныхс двумя измерениями и одним набором данных (см. рис. 2).

Рисунок 2. Двумерная структура данных с одним набором

В данном случае мы имеем дело с одним экспериментальным фактором – набором объектов. При этом каждое наблюдение описывается двумя значениями этого фактора. Значение матрицы соответствует оценки сходства между объектоми объектом

Теперь несколько расширим ситуацию эксперимента. Пусть теперь сходство между объектами оценивают несколько субъектов. Тогда мы получим матрицы данных с тремя измерениями и двумя наборами данных (см. рис. 3).

Рисунок 3. Трехмерная структура данных с двумя наборами

В этой экспериментальной ситуации исследователь имеет возможность манипулировать уже двумя экспериментальными факторами: набором объектов и набором субъектов. Каждое наблюдаемое значение описывается тремя характеристиками. Значением матрицы обозначает оценку сходства между объектоми объектом, сделанную субъектом.

Отметим также, что в качестве третьего измерении могут выступать другие экспериментальные факторы, например, время или повторные измерения в различных условиях.

Рассмотрим третью ситуацию. Допустим в ходе эксперимента субъектов ранжируютобъектов по степени предпочтения. Тогда полученная матрицыбудет характеризоваться двумя измерениями и двумя наборами (см. рис. 4).

Рисунок 4. Двумерная структуры данных с двумя наборами

В этом эксперименте исследователь может контролировать два экспериментальных фактора: набор субъектов () и набор объектов (). При этом каждое наблюдение будет характеризоваться двумя параметрами: субъект и объект. Элемент матрицыбудет соответствовать рангу или оценке предпочтения объектасубъектом.