Вісник СНТ ДонНУ 2014

Наиболее рано, еще до распускания вегетативных почек, зацветают P. tremula, P. alba L. и P. bolleana Lauche. Поздним цветением характеризуется P. trichocarpa Torr. еt Gray.

Установлено, что массовое цветение у изучаемых видов в условиях г. Донецка в среднем наблюдается 14 апреля.

В результате наблюдений, мы установили, что P. nigra, P. balsamifera L. и P. trichocarpa являются женскими особями и характеризуются обильным плодоношением.

Раннее созревание плодов отмечено у P. nigra. Позднее эта фаза наблюдается у P.balsamifera и P. trichocarpa. Средняя дата созревания плодов в условиях г. Донецка составляет 8 мая.

Следует отметить, что у P. simonii Carr., f. fastigiata Schn. вообще не наблюдалось развитие генеративных почек.

Примечание: Ц1 – набухание цветочных почек; Ц2 – разверзание репродуктивных почек; Ц3 – бутонизация; Ц4 – начало цветения; Ц5 – окончание цветения; Ц6 – опадение сережек; Пл1 – завязывание плодов; Пл2 – созревание плодов; Пл3 – плодоношение.

В условиях г. Донецка, вегетативные почки (табл. 2) у исследуемых видов в среднем набухают 4 апреля. Самое раннее набухание отмечено у P. suaveolens Fisch. и P. trichocarpa. Позднее эта фенофаза отмечается у P. deltoides и P. tremula.

Полное обособление листьев, то есть когда листовые пластинки развернулись, приняли присущую данному виду форму и размер в условиях г. Донецка в среднем наступает 4 мая. Сравнительно рано это наблюдается у P. suaveolens и P. weresenii

Chepotiev; более поздно – у P. deltoides и P. simonii, f. fastigiata .

Календарные сроки наступления фазы осеннего расцвечивания листьев у разных видов рода Populus L. значительно отличаются. Так, раннее расцвечивание наблюдается у P. deltoides и P. trichocarpa. Поздно, в первых числах ноября расцвечивание листьев наступает у P. simonii, f. pendula и f. fastigiata.

281

По нашим наблюдениям, декоративную осеннюю окраску имеет P. tremula, листья которого становятся огненно – красными. Весьма эффектны осенью лимонно – желтые листья P. simonii, f. pendula, P. weresenii, P. trichocarpa и P. suaveolens.

Последней фенофазой, а именно опадением листьев, завершается сезонный ритм развития. Мы установили, что эта фаза у изучаемых нами видов наступает в среднем

20

октября. Раннее опадение листьев отмечается у P. trichocarpa, P. deltoides и P. weresenii;

более позднее – у P. simonii, f. fastigiata.

Таблица 2. Сезонный ритм развития вегетативных почек у видов рода Populus L. в г. Донецке, (2012 г.)

Примечание: Пч1 – набухание почек; Пч2 – разверзание почек; Л1 – обособление листьев; Л2 – листовые пластинки не достигли нормального размера; Пб1 – начало линейного роста побегов; Л3 – листовые пластинки достигли нормального размера, приняли присущую форму и окраску; Пб2 – окончание линейного роста побегов; Л4 –расцвечивание листьев; Л5 – опадение листьев.

Таким образом, в результате фенологических наблюдений установлено, что первыми в

листьев наблюдается у P. deltoides Marsch. и P. trichocarpa; более позднее – у P. simonii, f. pendula и f. fastigiata. Полученные результаты планируем использовать в рекомендациях по озеленению рекреационных зон г. Донецка.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Богданов П. Л. Тополя и их культура / П. Л. Богданов. – Москва: Лесная промышленность, 1965. – 103 с.

2.Якушина Э. И. О перспективности использования тополей в озеленении Москвы. – В кн.: Древесные растения в природе и культуре. М.: Наука, 1983. – 224 с.

3.Методика фенологических наблюдений в ботанических садах СССР/ Бюлл. Гл. ботан. сада АН СССР.

–1979. – Вып. 113. – С. 3 – 8.

4.Бейдеман И. Н. Методика изучения фенологии растений и растительных сообществ / И. Н. Бейдеман.

–Новосибирск: Наука, 1974. – 155 с.

5.Шульц Г. Э. Общая фенология / Г. Э. Шульц. – Ленинград: Наука, 1987. – 188 с.

6.Зайцев Г. Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике / Г. Н. Зайцев. – М: Наука,

1984. – 424 с.

УДК 512.542.7+512.547.2

О ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК A4

Е. А. Оберемок, В. В. Штепин

Резюме. Настоящая работа посвящена построению геометрического графа группы A4 (группы вращений

тетраэдра) и вычислению соответствующего ему геометрического представления.

Ключевые слова: группа подстановок A4 , геометрический граф конечной группы, геометрическое

представление.

Вступление.

Существующее в теории групп определение графа группы не совсем удобно ввиду некоторых причин [1]. К примеру, граф группы строится неоднозначно и существенно зависит от выбора набора образующих. В зависимости от выбора образующих граф группы может иметь разное количество ребер [2]. До сих пор не существует алгоритма, позволяющего построить «стандартный» граф группы. Поэтому в [1] было рассмотрено новое понятие «геометрического графа» группы, которое лишено подобных недостатков. Кроме того, геометрическое представление также является новым объектом в теории групп, и является очень перспективным с точки зрения теории представлений.

Определение 1. Геометрический граф группы G (геометрическая реализация) – граф

Определение 2. Две реализации G1 и G2 геометрического графа группы G в Rm будем

называть эквивалентными, если существует ортогональное преобразование такое,

что G1 G2 .[1]

Предложение 1. Для любого геометрического графа конечной группы G справедливо тождество:

геометрическое представление. Пользуясь формулой (2) мнимых расстояний, можем составить таблицу мнимых расстояний. Поскольку a,b x, y a,b x, y для любых a,b, x, y G , то по таблице мнимых расстояний можно составить таблицу

действительных расстояний. Заметим, что (a,b) (x, y) s(a,b) s(x, y) , где s a,b –

расстояние между концами векторов a и b , вычисленное по поверхности единичной сферы в сферической геометрии. А это не что иное, как косинус угла между векторами a и b . Поэтому составление таблицы мнимих расстояний равносильно составлению

, причем этот граф единственный с точностью до ортогонального преобразования

2

евклидова пространства R9 .

Доказательство. Проведем доказательство от противного. Если граф реализуется в R8 (или размерности меньше), то любые 9 векторов линейно зависимы, следовательно, их определитель Грама равен нулю. С помощью таблицы косинусов находим

G(e, (14)(23),(12)(34),(13)(24),(243),(142),(123),(134),(234))

(cos 1)6 (3cos 4 cos 1)(3cos 8cos2 4 cos 1) 0

Кроме того, по формуле (3) из предложения 1 имеем:

3cos 8cos 1 0 .

284

Во второй части доказательства покажем, что реализация геометрического графа в

или 3cos 4cos 1 0 . Кроме того, используем формулу (3) из предложения 1:

значения и вычисляя все определители Грама 10 векторов из таблицы 1 убедимся, что все они равны нулю. Следовательно, существует графическая реализация в R9 . Геометрический граф группы A4 , с точностью до ортогонального преобразования, имеет следующий вид:

285

(12)(34) ( 13 , 92 , 23 ,0,0,0,0,0,0) , (13)(24) ( 13 , 89 ,0,0,0,0,0,0,0) ,

(123) (0,0,0, 13 , 92 , 23 ,0,0,0) , (134) (0,0,0, 13 , 89 ,0,0,0,0) , (234) (0,0,0,0,0,0,1,0,0)

,(142) (0,0,0,0,0,0, 13 , 92 , 23 ) , (124) (0,0,0,0,0,0, 13 , 92 , 23 ) ,

(132)(0,0,0,0,0,0, 13 , 89 ,0) .

Геометрическое представление группы A4

Теорема 2. Геометрическое представление группы A4 имеет характер, заданный системой:

(13)(24) : (13)(24) e a11e a21 (14)(23) a31 (12)(34) a41 (243) a51 (142)a61 (123) a71 (234) a81 (143) a91 (124),

(13)(24) : (13)(24) (14)(23) a12e a22 (14)(23) a32 (12)(34) a42 (243) a52 (142)

a62 (123) a72 (234) a82 (143) a92 (124),

(13)(24) : (13)(24) (12)(34) a13e a23 (14)(23) a33 (12)(34) a43 (243) a53 (142)

a63 (123) a73 (234) a83 (143) a93 (124),

(13)(24) : (13)(24) (243) a14e a24 (14)(23) a34 (12)(34) a44 (243) a54 (142) a64 (123)

a74 (234) a84 (143) a94 (124),

(13)(24) : (13)(24) (142) a15e a25 (14)(23) a35 (12)(34) a45 (243) a55 (142) a65 (123)

a75 (234) a85 (143) a95 (124),

(13)(24) : (13)(24) (123) a16e a26 (14)(23) a36 (12)(34) a46 (243) a56 (142) a66 (123)

a76 (234) a86 (143) a96 (124),

(13)(24) : (13)(24) (234) a17e a27 (14)(23) a37 (12)(34) a47 (243) a57 (142) a67 (123)

a77 (234) a87 (143) a97 (124),

(13)(24) : (13)(24) (143) a18e a28 (14)(23) a38 (12)(34) a48 (243) a58 (142) a68 (123)a78 (234) a88 (143) a98 (124),

286

(13)(24) : (13)(24) (124) a19e a29 (14)(23) a39 (12)(34) a49 (243) a59 (142) a69 (123)a79 (234) a89 (143) a99 (124).

Выводы. Пока известно очень мало о геометрических графах неабелевых групп. В данной работе мы рассмотрели одну из самых простых таких групп – группу A4 (группу

вращений тетраэдра). Геометрический граф наглядно можно описать так: граф разбивается на 3 симплекса, которые расположены под прямым углом друг к другу. Действительно, если разбить вектора графа на четверки е, (12)(34),(14)(23),(13)(24) ,

(134),(123),(142),(243) и (124),(132),(143),(234) , то их линейные оболочки взаимно

ортогональны, а вектора внутри каждой четверки равноудалены друг от друга в R3 , то есть их концы расположены в вершинах симплекса. Замечательным фактом оказалось то, что функция на группе A4 , сопоставляющая элементу х косинус угла между е и х ,

обоснованию, но отметим, что это равенство справедливо для геометрических графов всех неабелевых групп, для которых эти графы уже известны.

287

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Штепин В.В. О геометрических представлениях циклических групп / В.В. Штепин, В.А. Беликова // Труды ИПММ НАН Украины. – Т.20. – С.196–205.

2.Гроссман И. Группы и их графы / И. Гроссман, В. Магнус. – М.: Мир, 1971.

3.Винберг Э. Б. Линейные представления групп / Э. Б. Винберг.– М.: Мир, 1970.

4.Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп/ Ж.-П. Серр. – М.: Наука, 1985.

УДК 551.588.7

APPLICATION OF GIS FOR INVENTORY POLLUTION SOURCES

AND STORAGE SITES OF CARBON DIOXIDE

А. V. Osipova, A. V. Dvoynikov, M. V. Beskrovnaya

Introduction. Performed analysis of Ukrainian stationary sources of carbon dioxide emissions (CO2) into the atmosphere and the geology of eastern regions leads to a number of preliminary recommendations for further scientific and technological research to be carried out to provide process of implementation of CCS technologies in Ukraine.

Keywords: CO2 emissions, carbon capture, geological storage, geographic information system, Eastern Ukraine.

The study was carried out in the framework of the Grant No. DCI/ENV 2010/243-865 “Low-Carbon Opportunities for Industrial Regions Of Ukraine (LCOIR-UA)”, which is implemented by the Donetsk National University (Ukraine) and funded by the European Union.

The potential of Sourses of CO2 Emissions. Using the information of the 5 open databases: IEA, BELLONA, CARMA, DTEK and BIOMASS,- as well as new more data obtained directly from the thermal power plants, iron and steel, coke, cement, chemical plants and oil refineries, geographic information system(GIS) sources of CO2 were established. The study covers five eastern regions of Ukraine (previously mentioned).

This GIS in the test mode is available on the LCOIR-UA project website and businesses can read this data about their emissions of CO2, which are listed in network connections, and correct the data in accordance with the actual volumes of emissions of the enterprise.

Using this GIS, one can estimate the amount of CO2 emissions from a particular company, as well as obtain data about its geographic location and other useful information about the company (5 variants of icon size of enterprises conform to the following gradation of enterprises in terms of emissions of CO2: 1Mt/year or less, 1-4 Mt/year, 4-7 Mt/year, 7-10 Mt/year. 10 Mt/year or more).

Fig. 1. GIS of CO2 sources of emissions in eastern Ukraine.

288

GIS makes it possible to simultaneously analyze all the enterprises of chosen industries of the Ukrainian economy (Fig.1), or consider only companies in selected industries: coalfired power stations (as of 2011, the share of coal in the fuel thermal power plants is more than 97.5% vs 52.3% as shown in the CARMA) is currently represented in the GIS4 12 gasfired plants-1; steel mills-13; coking plants-14; cement plants-8; various chemical plants (including oil)-3 [1].

It is planned to extend this database with data on CO2 emissions from all enterprises which are the major air pollutants in these regions – the enterprises of housing and communal services of the city, houses in the private sector, as well as from road transport.

As this GIS is based on informal sources of information, the real value of the volume of CO2 emissions from particular company may differ from the values presented in the GIS. In such cases, an enterprise may apply to the LCOIR-UA project website with a proposal to update the information on the volume of CO2 emissions, to be in line with the official statistical reporting of the enterprise. Such regular updates on the amount of CO2 emissions would indicate a commitment to a responsible attitude towards the problems of global climate change and an awareness of the role of a “carbon footprint” in the occurrence of these problems [2].

The potential of CO2 Storage Reservoirs. Pumping of CO2 in geological formations has more than thirty years of experience working to improve oil and gas recovery beds. In addition, in recent times numerous studies on the geological storage of CO2 are held in various countries. As a long-term storage of CO2, porous or fractured sedimentary rocks (collectors) are mainly considered, limited by the surrounding mountain environment and the earth’s surface with low permeable or substantially impermeable rocks (confining or tires).

It should be noted that natural gas storage (including combustible ones) of natural genesis are reliable over hundreds of thousands or millions of years, leakage of these gases are negligible. There are three main types of formations where geological storage of CO2 is possible: oil and gas basins which are depleted or are in some stage of depletion deep lying saline formations and have no commercial coal seams.

There are three main types of formations where geological storage of CO2 is possible: oil and gas basins which are depleted or are in the stage of depletion, deep lying saline formations, and have no commercial coal seams. Among other possible geological formations basalt and shale oil are also considered, but their potential remains insufficiently studied.

The success of the method of the geological storage of CO2 is confirmed by the results of experiments carried out at different times of the companies MRCSP, MGSC, SECARB, SWP, WESTCARB, BIG SKY, PCOR (USA), as well as in projects Weyburn, Fenn Big Valley (Canada), Sleipner (Norway), Yubari (Japan), Qinshui Basin (China), ets.

Search and selection of geological structures and horizons that can serveas long term storage of CO2 in oil and gas basins is based, as a rule, on the results of the previous searching and exploration works, and the determination of the potential areas for CO2 storage requires additional research.

In Ukraine, there are large oil and gas provinces with large amounts of productive horizons. One of the largest oil and gas regionsthe Dnieper-Donets Basin is located within the boundaries of two large structures-the Dnieper-Donets Valley (DDV) and the Donets Coal Basin (Donbass). Gas presence of Dnieper-Donets basin is closely related to the clastic sedimentary rocks of the Middle and Upper Carboniferous and Lower Pernian. The Methane gas content of Donbass is also associated with the coal-bearing Carboniferous strata.

The results of previous exploration works has shown that the geological conditions of DDV and Donbass one of the most promising gas-bearing areas are the areas with the stored hydro chemical sediments of Permian age. The important role of hydro-chemical sediments of

289

Permian age. The important role of hydro-chemical deposits in their good insulating properties (alternating-tight oil and gas layers of rock salt, gypsum and anhydrite dense). The location of hydro chemical sediments in the upper part of a large cycle of sedimentation where lithofacies composition is dominated by rocks with good reservoir properties is also important [3].

These factors combined with high power gas permeable sedimentary rocks, have creted favorable conditions for the free migration of hydrocarbons and their concentration under an impenetrable veil oh hydro-chemical sediments. In the Donbas Lower Permian hydrochemical formations are developed in the north-western part within Bakhmutskaya and Kalmius Toretskoy-basins. The structure Bakhmutskaya and Kalmius-Toretskoy basins contains three floors: the Paleozoic, Mesozoic and Cenozoic. Mesozoic and Cenozoic structural floors are unpromising in terms of the geological storage of CO2.

The results of analysis on the possible areas of geological storage of CO2 have been merged into a single GIS of storage of CO2 (fig. 2), which is available on the project website and shows the following: Devonian salt stocks, Permian salt bearing sediments, Carboniferous coal-bearing deposits, Devonian boundary saline aquifers horizons, the border of the Paleozoic sediments, the Dnieper-Donets gas-and oil-bearing basin and the Donetsk coal basin, as well as the location of the main sources of CO2-energy enterprises and steel sectors.

Fig. 2. GIS of CO2 storage areas in the Ukrainian target regions.

290