Metod-mech-lab1_003

2

УДК 378.147:52

Методические указания к выполнению лабораторного практикума по механике (для студентов физико-технического факультета). Издание второе, дополненное / Борисенко Т.Ю., Зуйкова З.Г., Коломенская В.В., Пустынникова И.Н., Русаков В.Ф. – Донецк: ДонНУ, 2013. – 70 с.

В методических указаниях приведены описания экспериментальных установок и инструкции к выполнению лабораторных работ. В каждой инструкции содержатся контрольные вопросы, охватывающие весь материал, знание которого необходимо для выполнения и защиты лабораторной работы.

Рецензент: д.т.н., проф. А.Н. Семко

4

посередине диска 2 с круглым отверстием по центру, равным по размеру сечению оси, и съёмного стального кольца 3, накладываемого на обод диска. Через отверстие в воротке 5, укрепленном сверху верхнего кронштейна пропущена нить 4. Открутив контрольную гайку 6 воротка, находящуюся снизу верхнего кронштейна, можно, вращая вороток, наматывать на него нить, регулируя тем самым ее рабочую длину. Концы нити прикреплены к концам оси маятника и с одинаковой линейной плотностью витков наматываются на ось в направлении от её концов к диску.

При освобождении маятника он совершает сложное движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Расстояние, проходимое маятником, измеряется по шкале 7, нанесенной на вертикальной стойке штатива. Регулировка стойки по вертикали осуществляется при помощи ножек штатива 8.

В верхний кронштейн штатива вмонтированы:

1) электромагнит 9, служащий для удержания маятника в верхнем положении и его освобождения;

2) фотодатчик 10, включающий секундомер в момент пуска маятника.

В нижний кронштейн, регулируемый по высоте, также вмонтирован фотодатчик 11. Он выключает секундомер, когда опустившийся в крайнее нижнее положение маятник перекрывает световой поток, падающий на его фотоэлемент.

На лицевой панели секундомера, укрепленного на основании штатива, расположены клавиши «СЕТЬ», «ПУСК», «СБРОС», а также цифровой индикатор секундомера. При нажатии клавиши «СЕТЬ» (после включения вилки прибора в сеть) загораются лампочки обоих фотодатчиков, а на цифровом индикаторе высвечивается цифра «0». Клавиша «ПУСК» служит для включения и выключения электромагнита. Клавиша «СБРОС» позволяет после измерения времени установить на цифровом индикаторе нули.

Методические указания

Схема маятника показана на рис. 5.2. Уравнение движения центра масс маятника Максвелла в проекции на направление ускорения имеет вид:

mw = mg - 2T, (5.1) где m – масса маятника, g – ускорение свободного падения, w – ускорение поступательного движения центра масс маятника, Т – сила натяжения одной из нитей.

Уравнение вращательного движения маятника вокруг мгновенной горизонтальной оси, проходящей через центр масс, в проекции на направление углового ускорения имеет вид:

где I – момент инерции маятника относительно оси, - угловое ускорение маятника, r – радиус шкива маятника.

Связь между ускорением центра масс w и угловым ускорением маятника дается выражением (предполагается, что нить нерастяжима и не проскальзывает по шкиву):

6

6.Определить высоту h, с которой опускается маятник, по шкале на штативе прибора.

7.При помощи штангенциркуля измерить величины r, r1, rд, rк.

8.Массу маятника определить по формуле:

11.Сравнить полученные результаты.

Вопросы для допуска

1.Сформулировать цель работы.

2.Что называют маятником Максвелла?

3.Что называют моментом инерции твёрдого тела?

4.В чём состоит свойство аддитивности момента инерции?

5.В чем состоит идея метода определения момента инерции маятника

вданной работе?

6.Изложить ход работы.

7.Что называют моментом силы? Как найти направление момента

силы?

8.Какие величины подлежат прямому измерению?

9.Как необходимо отъюстировать маятник?

Контрольные вопросы и задания

1.Что называют центром масс тела? Чему равен радиус-вектор центра

масс?

2.Записать уравнение моментов.

3.Записать основное уравнение динамики поступательного движения

вприменении к маятнику Максвелла.

4.Записать основное уравнение динамики вращательного движения вокруг мгновенной оси для маятника Максвелла.

5.Вывести формулы (5.4), (5.6), (5.7).

6.Какими факторами мы пренебрегаем при выводе формулы (5.6)?

7.Вывести формулы для моментов инерции стержня, тонкого кольца, диска, полого цилиндра, тела вращения.

8.Сформулировать и доказать теорему Гюйгенса-Штейнера.

7

9. Вывести формулы для определения погрешностей моментов инерции I и IТ .

Приложение

Выведем формулу для момента инерции полого цилиндра, которая используется для расчета IТ в формуле (5.7).

Пусть внешний радиус цилиндра – R2 (рис. 5.3), внутренний - R1. Поскольку момент инерции является аддитивной величиной, то его можно представить в виде разности моментов инерции сплошных цилиндров с радиусами R1 и R2:

где m1 и m2 – массы сплошных цилиндров. Кроме того, имеем следующие соотношения:

Рекомендуемая литература

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики / Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1989. - Т.1: Механика. – С. 118 - 119, 179 - 189, 196 - 202, 276 - 277.

2.Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1982. - Т.1: Механика. Молекулярная физика. – С. 131 – 144.

3.Стрелков С.П. Механика / С.П. Стрелков. – М.: Наука, 1975. – C. 180 – 183, 191 – 215.

4.Иродов И.Е. Механика. Основные законы / И.Е. Иродов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. – С. 80 – 82, 161 – 170, 177 – 182.

5.Физический практикум. Механика и молекулярная физика / Под ред. В.И. Ивероновой. – М.: Наука, 1967. – С. 137 – 139.

8

РАБОТА №6

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель: экспериментально проверить основной закон вращательного движения твердого тела.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека.

Описание установки

Общий вид маятника Обербека изображен на рис. 6.1 и на рис. 6.2.

На вертикальной стойке 1, установленной на основании 2, прикреплены два кронштейна - нижний неподвижный 3 и верхний подвижный 4 - и две неподвижные втулки - нижняя 5 и верхняя 6.

Основание снабжено регулируемыми ножками 7, обеспечивающими горизонтальную установку прибора. На верхней втулке 6 закреплен подшипниковый узел диска 8 и диск 9. Через диск перекидывается нить 10. Один конец нити прикреплен к двухступенчатому диску 11, а на втором конце закреплены грузы 12.

Ко втулке 5 прикреплен тормозной электромагнит 13, который после подключения к нему напряжения питания удерживает с помощью фрикционной муфты систему крестовины вместе с грузами 14 в состоянии покоя. Подвижный кронштейн 4 можно перемещать вдоль колонны и фиксировать его в любом положении, задавая таким образом длину пути опускания грузов. С целью отсчета длины пути на колонне нанесена миллиметровая шкала 15.

На подвижном кронштейне 4 закреплен фотоэлектрический датчик №1 (16). На неподвижном кронштейне 3 закреплен фотоэлектрический датчик №2 (17), вырабатывающий электроимпульс конца измерения времени и включающий тормозной электромагнит. К кронштейну 3 прикреплен резиновый амортизатор, ограничивающий движение грузов.

На основании прибора имеется миллисекундомер. На лицевой панели миллисекундомера расположены следующие элементы управления:

«СЕТЬ» – выключатель сети. Нажатие клавиши вызывает включение напряжения питания и автоматическое обнуление прибора (все индикаторы высвечивают цифру нуль и светятся лампочки фотоэлектрических датчиков).

«СБРОС» – обнуление измерителя. Нажатие клавиши вызывает обнуление схем миллисекундомера.

«ПУСК» – управление электромагнитом. Нажатие клавиши вызывает освобождение электромагнитом крестовины и генерирование импульса, разрешающего измерение.

Маятник состоит из четырех стержней и двух блоков различного радиуса, укрепленных на горизонтальной оси. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре (по одному на каждом стержне) груза 14 одинаковой массы. При помощи грузов различной массы 12, прикрепленных к концу нити, намотанной на один из двух дисков, маятник может приводиться во вращение.