Глава 29. Дисперсия и поляризация света

29.1. Видимый свет

Свет – это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз, т.е. вызывает зрительные ощущения. Наш глаз воспринимает из всего диапазона электромагнитных волн узкий участок, называемый видимым светом. Свет представляет собой электромагнитные волны, длины которых лежат в пределах примерно от 380 до 780 нм (1 нм = = 10^-9м). Электромагнитные волны несут с собой энергию. Чувствительность нашего глаза к свету с разными длинами волн не одинакова. Наибольшее зрительное ощущение вызывают соответствующие желто-зеленому свету волны с длиной, равной 555 нм.

Электромагнитные волны с длиной, меньшей 400 нм и большей 760 нм, не вызывают зрительного ощущения — им соответствуют световые потоки, равные нулю. За красной границей видимого света лежит область инфракрасного излучения, простирающаяся примерно от 760 нм до 0,3 мм. Инфракрасное излучение не вызывает зрительного ощущения, но оказывает тепловое действие. За фиолетовой границей видимого света в интервале примерно от 400 до 10 нм расположена область ультрафиолетового излучения. Оно оказывает сильное химическое и биологическое действие. Ультрафиолетовые лучи могут убивать живые микроорганизмы и клетки, оказывают губительное действие на сетчатку глаза.

29.2. Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света или зависимость фазовой скорости световых волн от его частоты. Дисперсия света представляется в виде зависимости

n = f(λ). (29.1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму.

Рассмотрим дисперсию света в призме (рис.29.1). Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломленияn под углом α₁. После двухкратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Получено: Рис.29.1.

φ = А (n-1), (29.2)

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Угол отклонения лучей призмой зависит от величины (n-1), а n- функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр.

С помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Величина D =dn/dλ, (29.3)

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина dn/dλ по модулю также увеличивается с уменьшением λ. Такая дисперсия называется нормальной. А вблизи линий и полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением λ. Такой ход зависимости n от λ называется аномальной дисперсией.

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

n = , (29.4)

где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ μ~1, поэтому n =. Выявляются некоторыепротиворечия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же время определенной постоянной . Значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными данными. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. Вэлектронной теории дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость веществ по определению равна

ε =1+Р/( ε₀Е), (29.5)

где ε₀ – электрическая постоянная, Р- мгновенное значение поляризованности, Е-вектор напряженности. Тогда

n² =1+Р/( ε₀Е), (29.6)

т.е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны.

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны- оптические электроны.

Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего колебания, равен

р=ех, (29.7)

где е-заряд электрона, х- смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Тогда мгновенное значение поляризованности

Р=ех n₀, (29.8)

n₀ – концентрация электронов. Получим

n² =1+е х n₀/( ε₀Е). (29.9)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (без учета силы сопротивления) запишется в виде

+ ω₀²x = (F₀/m) соsωt = (еЕ₀/m) соsωt, (29.10)

где F₀ = еЕ₀ –амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω₀ – собственная частота колебаний электрона, m –масса электрона.

Решив это уравнение найдем зависимость n² = ε от констант атома и ω-частоты внешнего поля

Решение уравнения можно записать в виде:

х = А соsωt, (29.11)

где А = . (29.12)

Подставим в уравнение (29.10) вместо х уравнения (29.11) и (29.12). Получим

n² = 1+ . (29.12)

Если в веществе имеются различные заряды e_i, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω_0i, то

n² = 1+ , (29.13)

где m_i – масса i –го заряда.