
- •Курс общей физики,
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 14. Диэлектрики. Электроемкость
- •Глава 30. Тепловое излучение
- •Глава 36. Строение и свойства атомного ядра
- •1.2. Скорость
- •1.3. Ускорение и его составляющие
- •1.4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •2.1. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •2.2. Основной закон динамики поступательного движения.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Силы в механике
- •2.5. Закон сохранения импульса. Центр масс
- •Глава 3. Энергия, как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия тел. Закон сохранения энергии
- •3.1. Энергия, работа, мощность
- •3.2. Кинетическая и потенциальная энергии
- •3.3. Закон сохранения энергии
- •Глава4. Динамика вращательного движения твердого тела
- •4.1. Модель абсолютно твердого тела
- •4.2. Момент силы
- •4.3. Пара сил
- •4.4. Простые машины
- •4.5. Момент инерции
- •4.6. Кинетическая энергия вращения
- •4.7. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •4.8. Момент импульса и закон его сохранения
- •Глава 5. Элементы теории относительности эйнштейна
- •5.1. Преобразования Галилея.
- •5.2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •5.3. Преобразования Лоренца
- •5.4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.5. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •5.6. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Глава 6. Элементы механики жидкостей и газов
- •6.1. Давление в жидкости и газе
- •6.2. Уравнение неразрывности
- •6.3. Уравнение Бернулли и следствия из него
- •6.4. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •6.5. Движение тел в жидкостях и газах
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7.Основные положения молекулярно- кинетической теории
- •7.1. Введение
- •7.2. Законы идеального газа
- •2) Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:
- •7.3.Уравнение Клапейрона – Менделеева
- •7.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
- •Глава 8. Закон максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям
- •8.1. Введение
- •8.2. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа
- •8.3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •8.4. Среднее· число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •Глава 9. Реальные газы
- •9.1. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •9.2. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •9.3. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
- •9.4. Внутренняя энергия реального газа
- •Глава 10. Свойства реальных жидкостей
- •10.1. Поверхностное натяжение
- •10.2. Явление смачивания
- •10.3. Давление под искривленной поверхностью жидкости
- •10.4. Капиллярные явления
- •Глава 11. Основы термодинамики
- •11.1. Введение
- •11.2. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
- •В классической статистической физике выводится
- •11.3. Первое начало термодинамики
- •11.4. Работа газа при изменении его объема
- •11.5. Теплоемкость
- •11.6. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •Глава 12. Второе начало термодинамики
- •12.1. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы
- •12.2. Энтропия, ее статистическое толкование
- •12.3.Второе начало термодинамики
- •12.4. Тепловые двигатели и холодильные машины.
- •Электричество и магнетизм
- •Глава 13. Основы электростатики
- •13.1. Атомистичность заряда. Закон сохранения заряда
- •13.2. Закон Кулона
- •13.3. Поток вектора напряженности
- •13.4. Теорема Гаусса
- •13.5. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
- •13.6. Поле двух разноименно заряженных плоскостей
- •13.7. Поле бесконечно заряженного цилиндра
- •13.8. Работа сил электростатического поля
- •13.9. Потенциал
- •13.10. Связь между напряженностью электрического поля
- •13.11. Эквипотенциальные поверхности
- •13.12. Применение электростатики в строительстве
- •13.12.1.Покрытия, основанные на электростатических принципах
- •13.12.2.Строительные технологические процессы, которые сопровождаются образованием электростатических полей
- •Глава14. Диэлектрики. Электроемкость
- •14.1. Полярные и неполярные молекулы
- •14.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
- •14.3. Поляризация диэлектриков
- •14.4. Поле внутри плоской пластины
- •14.5. Электроемкость
- •14.6. Конденсаторы
- •14.7. Энергия системы зарядов
- •14.8. Энергия заряженного конденсатора
- •14.9. Энергия электрического поля
- •Глава 15. Постоянный электрический ток
- •15.1. Сила и плотность тока
- •15.2. Сторонние силы. Эдс.
- •15.3. Закон Ома
- •15.4. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
- •Глава 16. Магнитное поле токов
- •16.1.Закон Ампера
- •16.2. Магнитное поле. Закон Био – Савара - Лапласа
- •16.3. Работа перемещения контура с током в магнитном поле
- •16.4. Сила Лоренца
- •16.5. Влияние магнитных полей на живые организмы
- •Глава 17. Поток вектора магнитной индукции. Теорема гаусса
- •17.2. Токи при замыкании и размыкании цепи
- •Глава18. Магнитное поле в веществе
- •18.1. Магнитные моменты электронов и атомов
- •18.2. Магнитные свойства вещества. Ферромагнетизм
- •18.3. Диамагнетизм
- •18.4. Парамагнетизм
- •Глава 19. Механические колебания
- •19.1.Гармонические колебания и их характеристики
- •19.2. Дифференциальное уравнение свободных колебаний
- •18.3.Скорость и ускорение гармонических колебаний
- •19.4. Энергия колебаний Кинетическая энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания равна
- •19.5.Сложение гармонических колебаний
- •19.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний
- •Глава 20. Затухающие и вынужденные колебания
- •20.1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
- •20.2. Вынужденные колебания
- •20.3.Резонанс вынужденных колебаний
- •Глава 21. Электромагнитные колебания
- •21.1 Свободные электромагнитные колебания
- •21.2.Затухающие колебания в электрическом колебательном контуре
- •21.3.Вынужденные электромагнитные колебания
- •21.4.Переменный электрический ток
- •21.5.Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока
- •21.6. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
- •Глава 22. Упругие волны
- •22.1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •22.2.Уравнение бегущей волны
- •22.3. Фазовая скорость бегущей волны
- •22.4.Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость
- •22.5.Интерференция волн
- •22.6.Стоячие волны
- •Глава 23. Акустика
- •23.1. Основные характеристики звуковых волн
- •23.2. Эффект Доплера
- •23.3.Применение ультразвука
- •Глава 24. Электромагнитные волны
- •24.1.Экспериментальное получение электромагнитных волн
- •24.2.Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
- •24.3. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
- •Глава 25. Взаимодействие света с веществом
- •25.1. Основные законы оптики. Полное отражение
- •25.2. Поглощение и рассеяние света
- •25.3. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
- •25. 4. Оптические приборы, используемые в строительной технике
- •25.4.1. Теодолиты
- •25.4.2. Микроскоп
- •25.4.3. Элементы электронной оптики
- •Глава 26. Природа света и его свойства. Интерференция света
- •26.1. Развитие представлений о природе света
- •26.2. Интерференция света
- •26.4. Применение интерференции света.
- •Глава 27. Дифракция света
- •27.1. Принцип Гюйгенса — Френеля
- •27.2. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •27.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
- •27.4. Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •27.5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •27.6. Понятие о голографии
- •Глава 28. Рентгеновский анализ
- •28.1. Рентгеновские лучи
- •28.2. Источники рентгеновских лучей
- •28.3. Основные методы рентгеноструктурного анализа
- •Глава 29. Дисперсия и поляризация света
- •29.1. Видимый свет
- •29.2. Дисперсия света
- •29.3. Естественный и поляризованный свет
- •Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
- •29.4. Вращение плоскости поляризации
- •29.5. Применение поляризационных микроскопов
- •Глава 30. Основные характеристики светотехники
- •30.1. Энергия излучения. Поток излучения.
- •30.2. Кривая относительной спектральной чувствительности глаза
- •30.3. Телесный угол. Сила излучения
- •30.4. Сила света
- •30.5. Световой поток. Связь между энергетическими и световыми величинами
- •30.6. Освещенность
- •30.7. Яркость
- •30.8. Светимость
- •30.9. Законы освещенности
- •30.10. Фотометры
- •Глава 31. Тепловое излучение
- •31.1. Характеристики теплового излучения
- •31.2. Закон Кирхгофа
- •31.3. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
- •31.4. Формулы Рэлея-Джинса и Планка
- •31.5. Оптическая пирометрия
- •31.6. Тепловые источники света
- •31.7. Теплообмен излучением между поверхностями в помещении
- •Глава 32. Фотоэффект. Двойственная природа света
- •32.1. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
- •32.2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
- •32.3. Масса и импульс фотона. Давление света
- •32.4. Эффект Комптона и его элементарная теория
- •32.5. Применение фотоэффекта
- •Глава 33. Основы квантовой механики
- •33.1. Корлускулярно-волновой дуализм свойств вещества
- •32.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •33.3. Волновая функция и ее статистический смысл
- •33.4 Уравнение Шредингера
- •33.5. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками»
- •33.6. Туннельный эффект
- •Глава 34. Теория атома водорода по бору. Квантовая теория атома водорода
- •34.1. Модель атома Резерфорда-Бора
- •34.2. Постулаты Бора
- •34.3. Спектр атома водорода по Бору
- •Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (mеυ2/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (-Ze2/4πε0r):
- •34.4. Атом водорода в квантовой механике
- •Решение уравнения Шредингера, т.Е. Математическое описание орбитали, возможно лишь при определенных, дискретных значениях характеристик, получивших название квантовых чисел.
- •Формы орбиталей, соответствующие различным значениям l
- •34.5. Спин электрона
- •34.6. Спектры. Спектральный анализ
- •Глава 35. Элементы зонной теории твердых тел
- •35.1. Кристаллы. Связи между атомами и молекулами в твердых телах
- •35.2. Зоны энергетических уровней электронов в кристалле
- •35.3. Проводники, полупроводники и диэлектрики по зонной теории
- •35.4. Собственная проводимость полупроводников
- •35.5. Уровень Фéрми
- •35.6. Температурная зависимость электропроводности полупроводников
- •35.7. Примесная проводимость
- •35.8. Электронно-дырочный переход
- •35.9. Полупроводниковый диод
- •35.10. Транзистор
- •35.11. Микроэлектроника
- •35.12. Фоторезистор
- •35.13. Терморезистор
- •35.14. Фотодиод
- •35.15. Светодиод
- •35.16. Полупроводниковый лазер
- •35.17. Тензорезистивный эффект
- •35.18. Эффект Зеебека
- •35.19. Эффект Пельтье
- •35.20. Эффект Томсона
- •Глава 36. Строение и свойства атомного ядра
- •36.1. Размер, состав и заряд атомного ядра
- •36.2. Дефект массы и энергия связи ядра
- •36.3. Ядерные силы. Модели ядра
- •36.4. Радиоактивное излучение и его виды
- •36.5. Закон радиоактивного распада. Правила смещения
- •36.6. Законы сохранения при ядерных реакциях
- •36.7. Цепная реакция деления
- •36.8. Ядерная энергетика
- •36.9. Термоядерный синтез
- •36.10. Бытовые источники ионизирующего излучения
- •Литература
Глава 27. Дифракция света
27.1. Принцип Гюйгенса — Френеля
Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствие проникать через небольшие отверстия в экране и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.
Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света, В общем случае расчет вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.
27.2. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был oтветить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.
Найдем
в произвольной точке М
амплитуду световой волны, распространяющейся
в однородной среде из точечного источникаS
(рис.27.1).
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля,
заменим действие источника S
действием воображаемых источников,
расположенных на вспомогательной
поверхности Ф,
Рис.
27.1.
являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на λ/2, т. е. Р1М-Р0М= Р2М-Р1М= Р3М-Р2М=… λ/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b+λ/2, b+2λ/2, b+3λ/2…
Tак как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на λ/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М
А=А1-А2+ А3-А4+…, (27.1)
где А1,А2,…- — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й..., m-й зонами.
Для
оценки амплитуд колебаний найдем площади
зон Френеля. Пусть внешняя границаm-й
зоны выделяет на волновой поверхности
сферический сегмент высоты hm
(рис.27.2).
Обозначив площадь этого сегмента через
σm
что площадь m
–й зоны Френеля равна Δσm=σm
-σm-1,
где σm-1
-
площадь сферического сегмента, выделяемого
внешней границей (m
-1)-й
зоны. Из рисунка следует, что
rm2 =a2 - (a-hm)2=(b –mλ/2) 2-(b+hm)2. (27.2)
После элементарных nреобразований, учитывая, что λ<<а и λ<<b, получим
hm
=.
(27.3)
Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно равны
σm=2
πаhm=m,
Δσm=σm
-σm-1
=
.(27.4)
Выражение (27.4) не зависит oт m; следовательно, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.
Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол φm (рис.) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р0) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можно записать
А1 >А2> А3>А4>…
Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при а=b=10см и λ=0,5мкм N=8105. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.
Аm=
.(27.5)
Тогда выражение (27.1) можно записать в виде
А=А1/2 + ( А1/2 – А2 + А3/2) + ( А3/2 – А4 + А5/2) +… = А1/2, (27.6)
так как выражения, стоящие в скобках, согласно (27.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ± Аm /2 ничтожно мала.
Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку M сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
Если в выражении (27.2) положим, что высота сегмента hm а (при не слишком больших m), тогда rm2 =2а hm. Подставив сюда значение (27.3), найдем радиус внешней границы m-й зоны Френеля:
rm=.
(27.7)
При а= b =10 см и λ=0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1=0,158 мм.
Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля. Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте, то для света длиной волны λ она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда А=А1 + А3 + А5 +… должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке, действуя подобно собирающей линзе.