22.6.Стоячие волны

Особым случаем интерференции являются стоячие волны они наблюдаются при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Запишем систему уравнений

. (22.24)

При решении данной получается уравнение

, (22.25)

подставим значение волнового числа, получим уравнение стоячей волны.

. (22.26)

Стоячую волну можно изобразить, как показано на рис. 22.4.

Точки в которых амплитуда максимальна (А_ст=2А) называются пучностью. Точки в которых амплитуда равна нулю (А_ст=0) называются узлами. Точки среды находящиеся в узлах колебаний не совершают.

Рис.22.4

Образование стоячих волн наблюдается при интерференции бегущей и отраженной волн. Тогда по формуле (22.26) определим координаты пучности и узла.

Координаты пучности . (22.27)

Координаты узла . (22.28)

Будет ли наблюдаться на границе отражения пучность или узел зависит от соотношения плотностей сред. Если плотность среды, от которой происходит отражение меньше плотности, среда распространения волны получается пучность. Если же среда отражения более плотная, то узел т.к. происходит изменение фазы.

В случае стоячей волны не происходит переноса энергии т.к. волны переносят энергию в противоположных направлениях. В пределах расстояний полуволны происходит превращение кинетической энергии в потенциальную.

Данный эффект, что стоячая волна энергию не переносит, используется при борьбе с шумами на автомобильных магистралях, специальным размещением щитов. (Например, Каширское шоссе.)

Прямоточный глушитель в автомобиле «Toyota» - сконструирован таким образом, чтобы в нем создавалась стоячая волна на разных участках по длине глушителя.

Глава 23. Акустика

23.1. Основные характеристики звуковых волн

Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде волны, обладающие частотами^; в пределах 16—20 000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с v< 16 Гц (инфразвуковые) и v>>20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются. Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия растяжения. В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Интенсивностью звука I (или силой звука– называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

. (23.1)

Единица интенсивности звука в СИ — [I] = (Вт/м²).

Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение.

Таким образом, для каждой частоты колебаний существует наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивность звука, которая способна вызвать звуковое восприятие. На рис.23.1 представлена зависимость порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, является областью слышимости.

Если интенсивность звука является величиной, объективно характеризующей волновой процесс, то субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука, зависящая от частоты. По физиологическому закону Вебера — Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону. На этом основании вводят объективную оценку громкости звука по измеренному значению его интенсивности:

, (23.2)

где I₀— интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10^-12 Вт/м².

Величина L называется уровнем интенсивности звука и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими,— децибелами (дБ).

Рис.23.1.

Физиологической характеристикой звука является уровень громкости, который выражается в фонах (фон). Громкость для звука в 1000 Гц (частота стандартного чистого тона) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Например, шум в вагоне метро при большой скорости соответствует «90 фон, а шепот на расстоянии 1 м — 20 фон.

Некоторые данные об интенсивности звука от различных источников, а также в примечании некоторые советы.

Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, как показано на рис.23.2. т. е. звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным, в некотором интервале присутствуют колебания всех частот (рис.23.2(б)) и линейчатым, где присутствуют отделенные друг от друга определенные частоты (рис.23.2(а)).

Источники звука	Уровень громкости дБ	Интенсивность Вт/м2	Примечание
Реактивный самолет (на расстоянии 30 м от него)	140	100	Строительство зданий и жилых домов в районе аэропортов не рекомендуется
Источник звука на пороге болевого ощущения	120	1	Вредно для здоровья человека т.к. порог вредности 90 дБ смертельный уровень 180 дБ.
Рок музыка в закрытом помещении	120	1	Вредно для здоровья человека т.к. порог вредности 90 дБ
Интенсивное уличное движение	70	1 10-5	Использование эффекта, что стоячая волна не переносит энергию, можно использовать для борьбы с шумами уличного движения. Между щитами, поставленными с рассчитанным расстоянием и под определенным углом к магистрали, можно создать стоячую волну (пример, Каширское шоссе, Московской обл.). На этом же эффекте сконструирован глушитель автомобиля “Toyota”
Шум в салоне автомобиля движущегося со скоростью 100 км/ч	75	3, 10-5
Обычный разговор	65	3 10-6
Родио (негромкое)	40	1 10-8
Шум листвы	10	1 10-11
Любой источник звука на пороге слышимости	0	1 10-12
а			б
Рис.23.2. Акустический спектр звуковых частот (а) – линейчатый; (б)-сплошной

Звуковое ощущение характеризуется помимо громкости еще высотой и тембром. Высота звука — качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука. С ростом частоты высота звука увеличивается, т. е. звук становится «выше». Характер акустического спектра и распределения энергии между определенными частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром звука. Так, различные певцы, берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустический спектр, т. е. они имеют различный тембр.

Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (например, в струнных инструментах источником звука является струна, соединенная с корпусом инструмента).

Совершая колебания, тело вызывает колебания прилегающих к нему частиц среды с такой же частотой. Состояние колебательного движения последовательно передается к все более удаленным от тела частицам среды, т. е. в среде распространяется волна с частотой колебаний, равной частоте ее источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды. Скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле

, (23.3.)

где R — газовая постоянная М — молярная масса, γ=с_p/с_v — показатель адиабаты, Т — термодинамическая температура. Согласно (23.3) выходит, что скорость звука в газе не зависит от давления р газа, но возрастает с повышением температуры. Чем больше молярная масса газа, тем меньше в нем скорость звука. Например, при Т = 273К скорость звука в воздухе (М = 2910^-3 кг/моль) =331 м/с, в водороде (М = 210^-3 кг/моль), = 1260 м/с. Выражение (23.3) соответствует опытным данным.

При распространении звука в атмосфере необходимо учитывать целый ряд факторов: скорость и направление ветра влажность воздуха, молекулярную структуру газовой среды, явление преломлен и отражения звука на границе двух сред. Кроме того, любая реальная среда обладает вязкостью, поэтому наблюдается затухание звука, т. е. уменьшение его амплитуды и, следовательно, интенсивности звуковой волны по мере ее распространения. Затухание звука обусловлено в значительной мере его поглощением в среде, связанным с необратимым переходом звуковой энергии в другие формы энергии (в основном в тепловую).

Скорость распространения звука в жидкостях

, (23.4.)

где k - коэффициент сжимаемости жидкости, ρ- плотность среды.

Для твердых тел

, (23.5.)

где Е- модуль Юнга, ρ- плотность среды.

Основной особенностью акустических процессов в замкнутых помещениях является наличие многократных отражений звука от ограничивающих поверхностей (стен, потолка), в помещении средних размеров волна претерпевает несколько сот отражений, прежде чем ее энергия уменьшается до порога слышимости. В больших помещениях звук достаточной силы может быть слышен после выключения источников в течение нескольких десяткой секунд за счет существования отраженных волн, движущихся во всевозможных направлениях Совершенно очевидно, что такое постепенное замирание звука, в одной стороны выгодно, так как звук усиливается за счет энергии отраженных волн; однако, с другой стороны, чрезмерно временное замирание может существенно ухудшить восприятие связанного звучания (речи, музыки) вследствие того, что каждая новая часть связанного контекста (например, каждый новый слог речи) перекрывается еще не отвечавшими предыдущими. Для создания хорошей слышимости время отзвука в аудитории должно иметь некоторую оптимальную величину.

При каждом отражении часть энергии теряется вследствие поглощения. Отношение поглощенной энергии звука к падающей называют коэффициентом поглощения звука. Приведем значения для ряда случаев.

Открытое окно	1,00
Отштукатуренная кирпичная стена	0,025
Стекло обычной толщины	0,.027
Известь по деревянной обрешетке	0,034
Линолеум	0,12
Ковер	0,2
Войлок(толщиной 2,5 см на расстоянии 8 см от стены)	0,78
Паркет	0,06
Бетон	0,015

Очевидно, что чем больше коэффициент поглощения звука, характерный для стен какого либо помещения, и чем меньше размеры этого помещения, тем короче время отзвука.

Время отзвука, в течение которого интенсивность звука убывает до порога слышимости, зависит не только от свойств помещения, но и от начальной силы звука. Чтобы внести определенность в расчет акустических свойств аудиторий принято (совершенно словно) рассчитывать время, в течение которого плотность звуковой энергии уменьшается до одной миллионной доли начального значения. Это время называют временем стандартной реверберации или просто реверберацией. Оптимальное значение реверберации, при котором слышимость может считаться наилучшей, многократно определялась экспериментально. В малых помещениях (объемом не выше 350 м³) оптимальной является реверберация 1,06с. При дальнейшем увеличении объема оптимальная реверберация растет пропорционально .

Борьба с уличными шумами Борьба с шумом, излучаемым автомобильным транспортом является важной проблемой. Вопросы сооружения и конструирования придорожных барьеров рассматриваются при проектировании дороги. Обычно акустический барьер имеет форму вертикальной стенки, хотя широкое применение получили и иные формы, делались попытки улучшить эстетические, нежели экранирующие, характеристики барьеров. При проектировании эффективного звукового барьера ставят следующие цели: барьер должен иметь достаточную массу для ослабления звука, быть доступным для текущего обслуживания и ремонта; установка барьера не должна приводить к росту несчастных случаев. Чтобы обеспечить оптимальную степень звукозащищенности, барьер должен располагаться вблизи источника шума или вблизи объекта, защищаемого от шума. Хотя масса барьера не должна быть значительной, важно обеспечить тщательное уплотнение всех просветов в конструкции барьера. Дырка или просвет в конструкции барьера может привести к существенному уменьшению его экранирующей возможности, а наличие указанных дефектов может вызвать резонансные эффекты, что может привести, в свою очередь, к изменению характера преобразованного барьером звука, при котором произойдет изменение широкополосного шума в шум, содержащий дискретные тона.