Глава14. Диэлектрики. Электроемкость

14.1. Полярные и неполярные молекулы

Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Чтобы это понять, нужно учесть, что в составе атомов и молекул имеются положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны. Электроны и ядра постоянно движутся. Для расстояний больших по сравнению с размерами молекул, действия электронов эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в некоторую точку внутри молекулы. Назовем эту точку центром тяжести отрицательных зарядов. Аналогично действие ядер эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в центр тяжести положительных зарядов. Радиус-вектор центра тяжести положительных зарядов вычисляется по формуле:

,

где - радиус-вектор точки, в которой помещаетсяi-тый положительный заряд,

q – суммарный положительный заряд молекулы.

Аналогично для радиус-вектора центра тяжести отрицательных зарядов имеем:

,

- радиус-вектор усредненного по времени положения j-го отрицательного заряда.

Если центры тяжести положительных и отрицательных зарядов в отсутствии внешнего электрического поля не совпадают, то молекула называется полярной. Полярная молекула обладает собственным электрическим моментом .

.

Применяя единую нумерацию можно записать:

.

Рис. 14.1.

Молекула, у которой центры тяжести зарядов разных знаков в отсутствии поля совмещены, собственным электрическим моментом не обладает и называется неполярной.

В электрическом поле заряды в неполярной молекуле смещаются друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные против поля. В результате молекула приобретает электрический момент , величина которого пропорциональна напряженности поля

,

где  - поляризуемость молекулы.

Дипольный момент имеет размерность в системе СИ (Кл·м), = м³.

Процесс поляризации неполярной молекулы протекает так, как если бы положительные и отрицательные заряды молекулы были связаны друг с другом упругими силами. Поэтому говорят, что полярная молекула ведет себя во внешнем поле как упругий диполь.

Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее электрический момент установился по направлению поля. На величину электрического момента внешнее поле практически не влияет. Следовательно, полярная молекула ведет себя во внешнем поле как жесткий диполь.

14.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях

Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды+q и –q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил и.

Рис. 14.2.

Эти силы образуют пару, плечо которой равно l·sin, т.е. зависит от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой из сил равен qE. Умножив его на плечо, получим величину момента пары сил, действующей на диполь:

, (14.1)

где р – электрический момент диполя.

Формулу (14.1) можно записать в векторном виде:

. (14.2)

Вращающий момент стремится повернуть диполь так, чтобы его дипольный моментустановился по направлению поля.

Чтобы увеличить угол между векторами ина2, нужно совершить против работу сил, действующих на диполь в электрическом поле:

.

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W, которой обладает диполь в электрическом поле:

. (14.3)

Интегрируя (14.3) получим выражение для энергии диполя в электрическом поле:

.

Наконец, полагая const равной нулю, получаем

. (14.4)

Выбор Сonst=0 соответствует положению диполя перпендикулярно полю. Наименьшее значение энергии, равное –рЕ, получается при ориентации диполя по направлению поля, наибольшее, равное рЕ, - при ориентации против поля.

Внеоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, не одинаковые по величине. При малых размерах диполя силыиможно считать коллинеарными. Предположим, что поле быстрее всего изменяется в направлениих, совпадающем с направлением в том месте, где расположен диполь. Положительный заряд диполя смещен относительно отрицательного в направлениих на величину .

Рис. 14.3.

Поэтому напряженность поля в точках, где помещаются заряды, отличается на .

Следовательно, результирующая +сил, действующих на диполь, будет отлична от нуля. Проекция этой результирующей на осьх, очевидно равна:

. (14.5)

Таким образом, в неоднородном поле на диполь кроме вращательного момента (14.2) действует сила (14.5), под действием которой диполь либо втягивается в область более сильного поля (угол  острый), либо выталкивается из нее (угол  тупой).