35.4. Собственная проводимость полупроводников

Вполупроводниках, в отличие от диэлектриков, для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости нужна сравнительно небольшая энергия (). Такой переход возможен благодаря тепловому возбуждению при комнатных температурах, а также под действием света, достаточно сильного внешнего электрического поля и других факторов. Электроны, попавшие в свободную зону полупроводника, могут принимать участие в электропроводности, перемещаясь между незанятыми подуровнями. Поэтому свободную зону полупроводника, в которую перескочили электроны из валентной зоны, называютзоной проводимости. Движение электронов зоны проводимости полупроводника под действием внешнего электрического поля создает электронную проводимость.

Электроны, переброшенные в зону проводимости, освобождают в валентной зоне энергетические уровни. Эти незаполненные электронами энергетические состояния (вакансии) в валентной зоне называются дырками. Электроны валентной зоны могут теперь участвовать в электропроводности, перемещаясь между подуровнями, освободившимися в верхней части валентной зоны. Электропроводность, обусловленную перемещением электронов валентной зоны, удобнее рассматривать как движение дырок. Поэтому она называется дырочной электропроводностью. На рис. 35.8 показано, как в результате перескока электрона из валентной зоны в зону проводимости возникают электроны проводимости в зоне проводимости и дырки в валентной зоне.

Согласно классическим представлениям, при объединении атомов металла в кристалл все валентные электроны отрываются от атомов и, хаотически перемещаясь между атомами кристаллической решетки, образуют электронный газ. Валентные электроны диэлектрика от атомов не отрываются, а отдельные валентные электроны полупроводников могут отрываться от атомов при тепловом возбуждении или под действием других факторов. На месте оторванного электрона образуется вакансия – дырка. Под действием внешнего электрического поля валентный электрон может перескочить из соседнего атома и заполнить вакансию. Этот процесс удобно трактовать как перемещение дырки на соседний атом. Таким образом, под движением дырки мы понимаем перемещение положительного заряда, обусловленное переходами “связанных” электронов валентной зоны.

Электропроводность чистых полупроводников, обусловленную направленным движением свободных электронов зоны проводимости и встречным перемещением связанных электрических зарядов – дырок валентной зоны, называют собственной проводимостью.

35.5. Уровень Фéрми

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Фéрми–Дирáка, задающей вероятность того, что состояние с энергиейзанято электроном

, (35.1)

где – постоянная Больцмана,– абсолютная температура,– энергия уровня Фéрми, вероятность нахождения на котором электрона. График этой функции, совмещенный с энергетической диаграммой полупроводника, показан на рис. 35.9.

35.6. Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Закон Ома в дифференциальной форме

(35.2)

содержит удельное сопротивление или удельную электропроводность. Удельное сопротивление характеризует преобразование энергии электрического тока в теплоту. Плотность тока в металле

, (35.3)

где – концентрация электронов проводимости,– элементарный заряд,– средняя скорость направленного движения электронов,– подвижность электронов проводимости, равная средней скорости направленного движения, приобретаемой электронами под действием электрического поля единичной напряженности. Из (35.2) и (35.3) получаем

. (35.4)

В металлах подвижность электронов с повышением температуры уменьшается, так как в результате возрастания амплитуды тепловых колебаний атомов электроны чаще с ними сталкиваются, а поэтому между столкновениями ускоряются внешним полем до меньших скоростей. Концентрацияэлектронов проводимости в металлах от температуры не зависит. Поэтому с повышением температуры удельная электропроводностьметаллов уменьшается, а удельное сопротивление возрастает.

Удельную электропроводность чистого (беспримесного) полупроводника, называемая собственной удельной электропроводностью,

, (35.5)

где ,– концентрации, аи– подвижности электронов проводимости и дырок, соответственно.

В беспримесных полупроводниках уровень Фéрми лежит приблизительно посередине запрещенной зоны. Поэтому для электронов зоны проводимости, располагающихся вблизи дна зоны проводимости, показатель степени в (35.1)

. (35.6)

С учетом того, что , вероятность заполнения электронами состояний зоны проводимости

. (35.7)

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество дырок, образовавшихся в валентной зоне, будет пропорционально вероятности (35.7).

В полупроводниках, так же как и в металлах, с повышением температуры подвижности электронов и дыроквозрастают, но концентрация носителей вследствие перехода все новых электронов из валентной зоны в зону проводимости растет значительно быстрее. В результате удельная электропроводность полупроводника растет:

, (35.8)

где– основание натуральных логарифмов,– ширина запрещенной зоны,– постоянная Больцмана,– абсолютная температура,– предельное значение удельной электропроводности полупроводника при устремлении температуры в бесконечность, когда населенности валентной зоны и зоны проводимости электронами практически выравнивается. Таким образом, удельная электропроводность полупроводника с повышением температуры возрастает по экспоненциальному закону (см. рис. 35.10).

Температурная зависимость сопротивления полупроводника имеет вид:

, (35.9)

где – предельное значение сопротивления полупроводника при устремлении температуры в бесконечность. При низких температурах удельное сопротивление полупроводника весьма велико и он практически является изолятором, а при очень высоких температурах удельное сопротивление становится почти таким же, как у металлов.

К полупроводникам принадлежат кристаллы многих элементов таблицы Менделеева (кремний Si, германий Ge, селен Se и др.), закись меди , сернистый свинеци многие другие химические элементы. Современна микроэлектроника практически полностью базируется на кремнии. Атом кремния имеет порядковый номер в периодической системе Менделеева. Поэтому заряд ядра атома кремния равняетсяи в состав атома входит 14 электронов. Четыре из них образуют наиболее удаленную от ядра электронную оболочку. Эти четыре электрона сравнительно слабо связаны с ядром. Они обеспечивают четыре ковалентные связи кремния в химических соединениях и поэтому называютсявалентными электронами. Остальные десять электронов вместе с ядром образуют остов атома, имеющий заряд . Четыре валентных электрона движутся вокруг остова и образуют облако отрицательного заряда. На рис. 35.11 показано схематическое изображение атома кремния с его четырьмя ковалентными связями.

Вкристаллической решетке кремния каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема размещения атомов изображена на рис. 35.12. Связь двух соседних атомов осуществляется парой электронов, обеспечивающих так называемую парно-электронную, или ковалентную связь. Изображенная картина соответствует чистому кремнию при очень низкой температуре. В этом случае все валентные электроны задействованы в образовании связей между атомами и не могут принимать участие в электропроводности.

При повышении температуры кристалла тепловые колебания решетки приводят к разрыву некоторых ковалентных связей. Вследствие этого часть электронов, задействованных ранее в образовании ковалентных связей, отщепляются и становятсяэлектронами проводимости. При наличии внешнего электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток.

Уход электрона, ранее принимавшего участие в образовании ковалентной связи, приводит к появлению вакансии – “дырки” (см. рис. 35.13). Возникновение дырок создает дополнительную возможность для перенесения заряда. Действительно, при наличии дырки валентный электрон соседнего атома под действием внешнего электрического поля может перейти на место дырки. Тогда в этом месте восстановится ковалентная связь, но зато возникнет дырка в позиции, из которой перешел валентный электрон, заполнивший вакансию. В эту новую дырку сможет перейти валентный электрон из другого соседнего атома и т. д. Вследствие этого ток будет поддерживаться не только электронами проводимости, но и валентными электронами, которые перемещаться точно так же, как и электроны проводимости, против электрического поля. Дырки же будут перемещаться в направлении электрического поля, то есть так, как двигались бы положительно заряженные частицы. Таким образом, в полупроводниках возможны два типа электропроводности: электронный, осуществляемый движением электронов проводимости, и дырочный, обусловленный движением дырок.

Наряду с переходами электронов из связанного состояния в свободное (из валентной зоны в зону проводимости) происходят и обратные переходы, когда электрон проводимости заполняет одну из вакансий и превращается в валентный электрон (возвращается из зоны проводимости в валентную зону). Этот процесс называют рекомбинацией электрона и дырки. В равновесном состоянии устанавливается такая концентрация электронов (и точно такая же концентрация дырок), при которой за единицу времени происходит одинаковое число прямых и обратных переходов.