32.4. Эффект Комптона и его элементарная теория

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Комптон, исследуя рассеяние монохроматического ренттеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также более длинноволновое излучение.

Опыты показали, что разность Δλ=λ΄-λ не зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния θ:

Δλ=λ΄-λ =2λ_с sin², (32.9)

где λ΄— длина волны рассеянного излучения, λ_с — комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на электроне λ_с =2,426 пм).

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Этот Эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии меняться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Эффект Комптона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.32.3) – налетающего фотона, обладающего импульсом р_{ф =} hν/с и энергией Е_ф = hν, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W₀ = m₀с²; m₀ – масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергия

W₀ + Е_ф = W+ Е_ф^', (32.10)

а согласно закону сохранения импульса

р_ф = р_е + р_ф^', (32.11)

гдеW₀ = m₀с² – энергия электрона до столкновения, Е_ф = hν – энергия налетающего фотона, W=- энергия электрона после столкновения,Е_ф^' = hν' – энергия рассеянного фотона. Подставим в выражение (32.10) значения величин и представив (32.11) в соответствии с рис. 32.3, получим

m₀с²+ hν = +hν', (32.12)

= +- 2vv'соsθ. (32.13)

Решая уравнения (32.12) и (32.13) совместно, получим

m₀с²(ν- ν') = hvν'(1 – соsθ). (32.14)

Поскольку v = с/λ, v' = с/λ' и Δλ=λ΄-λ, получим

Δλ=sin². (32.15)

Выражение (32.15) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (32.9).

Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны падающего излучения.

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект — со связанными электронами. При столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.