1.3. Свойства световода, основанные на законах электромагнитного поля

1.3.1 Волновая трактовка световых процессов. Классы волн

Волны подразделяются на классы и типы. На уровне электромагнитного взаимодействия с молекулами учитывается явление электрической поляризации, пространственные электрические E и магнитные H поля. Они допускают колебания соответствующих векторов (E, H) только в определённых плоскостях. Волноведущую систему можно представить идеальным цилиндром с продольной осью z, а оси x и y образуют поперечную (xy), горизонтальную (xz) и вертикальную (yz) плоскости. В этой системе выделяют 4 класса волн по признаку отсутствия либо наличия продольных составляющих E_z и H_z (рисунок 1.7).

а - поперечная; б – электрическая; в – магнитная; г - гибридная Рисунок 1.7 – Классы волн

При E_z=0 и H_z=0 направляемую волну называют поперечной электромагнитной волной или T-волной (T – первая буква латинского слова transverses – поперечный). В поперечной электромагнитной волне векторы напряжённости электрического и магнитных полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. В диэлектрическом волноводе поперечная электромагнитная волна распространяться не может.

При E_z≠0 и H_z=0 направляемую волну называют электрической или E-волной. Электрическая волна – это электромагнитная волна, вектор напряжённости электрического поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряжённости магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

При E_z=0 и H_z≠0 направляемую волну называют магнитной или H-волной. Магнитная волна – это электромагнитная волна, вектор напряжённости магнитного поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

При E_z≠0 и H_z≠ 0 направляемую волну называют гибридной или смешанной. Гибридную волну называют также HE- или EH-волной. Первое обозначение используется, когда структуру поля определяет в основном составляющая H_z и направляемая волна ближе по структуре к H-волне. Если определяющая E_z, то волну обозначают как EH-волна. В гибридной волне векторы электрического и магнитного полей имеют отличные от нуля поперечные и продольные составляющие.

Следует обратить внимание на то, что термин «электрическая волна» не означает, что существует лишь электрическое поле и лишь вектор напряжённости электрического поля. В этой волне, как и во всех направляемых волнах, существует электромагнитное поле, т.е. обязательно электрический и магнитный векторы.

1.3.2 Типы волн (моды)

В теории применяется дополнительная классификация волн для конкретных линий передачи. Эта классификация учитывает изменения структуры поля в поперечных координатах. Она реализуется введением в обозначение типов волн индексов n и m (n, m = 0,1,2…). В литературе вместо термина «тип волны» используется слово "мода".

В теории применяется дополнительная классификация волн для конкретных линий передачи. Эта классификация учитывает изменения структуры поля в поперечных координатах. Она реализуется введением в обозначение типов волн индексов n и m (n, m = 0,1,2…). В литературе вместо термина «тип волны» используется слово "мода".

Уравнения Максвелла дают набор из n, m решений, то есть различных типов волн (появляются целые индексы n для каждого целого m). Из такого анализа следует, что по одному световоду может распространяться только определённый дискретный набор электромагнитных волн (мод). В результате формируется набор мод, перебор которых основан на использовании двойных индексов. Индекс n характеризует азимутальные (угловые) свойства волн (число полных изменений поля по окружности), а m – радиальные (число полных изменений поля по диаметру). В волоконных световодах существуют только два типа волн :

HE_nm и EH_nm. При n=0 имеем симметричные моды E_0m и H_0m. При n≥1 имеем несимметричные (гибридные) моды

HE_nm и EH_nm.

Часть внеапертурных лучей распространяется в

оболочке, соответствующие им моды называют оболочечными. Они играют определённую роль в улучшении характеристик световодов. Чем меньше диаметр сердцевины, тем меньше сечение светового потока, поступающего в оптическое волокно, тем меньше различных типов колебаний (обусловленных множеством решений уравнений Максвелла), или мод, возникает в нём. В одномодовом волоконом световоде поддерживается только одна гибридная мода HE₁₁, называемая основной модой. В многомодовом волоконном световоде поддерживаются различные, как гибридные моды так и симметричные

Е- и Н- моды. Не все моды указанных наборов можно реализовать. Чтобы понять, какие моды могут возникнуть, нужно провести достаточно сложный и кропотливый анализ. Сопоставляя волновую теорию с геометрической оптикой, следует отметить, что симметричные моды E_0m и H_0m соответствуют меридиональным лучам, несимметричные (смешанные) моды HE_nm и EH_nm – косым лучам.

Рисунок 1.8 – Пояснение к понятию «тип волны»

1.3.3 Структура поля

Как мы убедились, вдоль круглого неоднородного диэлектрического световода с осесимметричным распределением ε в сердцевине возможно распространение дискретного числа различных по структуре поля типов колебаний (мод) (рисунок 1.9).

а – мода самого низкого порядка; б – первый ряд мод более высоких порядков Рисунок 1.9 – Картины векторов поперечного электрического поля в поперечном сечении сердцевины ступенчатого волоконного световода для четырёх мод самых низких порядков

Они отличаются кроме числа вариаций поля по азимуту и радиусу ещё и соотношением между продольными компонентами E_z и H_z.

1.3.4 Оптические параметры световода

Основными электродинамическими характеристиками регулярного световода при небольшом числе распространяющихся мод являются:

• дисперсионные характеристики;

• характеристики распределения полей.

На рисунке 1.10. представлены результаты расчётов зависимости c/υ_ф (c – скорость света, υ_ф – фазовая скорость световой волны) основной и нескольких высших мод от нормированной частоты ,V.

Рисунок 1.10 – Дисперсионные характеристики ступенчатого волоконного световода для нескольких первых мод

Эти дисперсионные характеристики начинаются при с/υ_ф=n₂. С увеличением V; фазовые скорости уменьшаются, но всегда находятся в пределах:

n2 ≤ с/υф ≤ n1 или c/n1 ≤ υф ≤ c/n2 ,

(1.10)

Равенство с/υ_ф=n₂ представляет собой условие частоты отсечки V_отс. Частота отсечки – предельная частота, ниже которой невозможно возникновение моды с определёнными индексами. Точки на оси абсцисс, в которых начинаются дисперсионные кривые, соответствуют критическим значениям нормированной частоты V. Нормированную частоту отсечки V_отс также называют нормированной критической частотой V_kp. На частоте отсечки поле выходит из сердцевины в оболочку и мода исчезает. Направляемую волну, имеющую наименьшую критическую частоту в данной среде распространения, называют основной волной. В волоконном световоде для основной волны НЕ₁₁ V_kp=0. Для основной волны может быть реализован одноволновый или одномодовый режим в пределах от критической частоты основного типа до критической частоты волны ближайшего типа. Если на заданной рабочей частоте параметры световода выбрать так, чтобы следующие высшие моды Е₀₁, H₀₁, HЕ₂₁ с более высокими частотами отсечки не могли распространяться, то получим одномодовый световод, т.е. световод с одной только распространяющейся модой HЕ₁₁. В этом случае должно выполняться условие одномодовости для двухслойного световода. Расчёт на основе уравнений Максвелла и рисунок 1.10 позволяют найти простой критерий распространения одной наинизшей моды:

0<V<2,405.

(1.11)

То есть для следующей высшей моды V_kp=2,405. Точное значение константы в правой части неравенства определяется первым нулём функции Бесселя J₁(g₁,a), где g₁ – поперечное волновое число для сердцевины с показателем преломления n₁, a=d_c/2. Если V>2,405, то режим работы волоконного световода многомодовый. На этой стадии удобно перейти к рассмотрению ненормированных критических параметров. Для определения критической частоты и критической длины волны мод более высоких порядков можно воспользоваться следующими формулами:

где P_nm – нули функции Бесселя J₁(g₁,a).

1.3.5 Диаметр поля моды

Ввиду сложности точных решений поперечное поле моды (называемое также пятном моды) аппроксимируется гауссовской кривой вида

F(x,y)=exp[-(x²+y²)/rnm].

(1.13)

где r_nm – фактический радиус поля (пятна) моды

На практике размер, или диаметр, поля моды d_пм определяется по ширине указанной гауссовской кривой распределения поперечного поля на уровне 1/e=0,368 от максимума. Он сравним с диаметром сердцевины d_c в ОМ световоде из-за наличия экспоненциально спадающего поля моды за границами сердцевины. Производители приводят измеренное значение диаметра поля моды d_пм в качестве нормируемого параметра ОМ световода, эквивалентного физическому диаметру сердцевины. Диаметр поля основной моды для типичного ОМ световода составляет d_пм=12,7мкм на длине волны λ=1150нм и d_пм=9,4мкм на длине волны λ=1230нм и сложно зависит от длины волны.

1.3.6 Число мод многомодового световода

Число мод, возникающих в ММ ВС со ступенчатым профилем показателя преломления, можно оценить, используя формулу:

N=V²/2.

(1.14)

С помощь формулы (1.6) и (1.9) получим

где:

Значение этого выражения может быть как целым, так и дробным. В действительности число мод может быть только целым (от одной до нескольких тысяч). Поэтому расчётные значения N округляются в меньшую сторону.

Число мод для градиентного световода с параболическим профилем показателя преломления сердцевины:

Так, для широко используемого ММ световода с минимальным диаметром сердцевины d_c=50мкм и числовой апертурой NA=0,20 при длине волны источника λ=1300нм, получаем N=292 для ступенчатого и N=146 для плавного профиля показателя преломления. При переходе к меньшим диаметрам сердцевины d_c, меньшим разностям n₁ и n₂ и большим λ количество мод уменьшается.

4.5 Типы волн (моды) в световоде

По волоконному световоду может распространяться большое число волн различных типов. С увеличением диаметра сердечника и уменьшением длины волны число мод резко возрастает. На рис. 4.13, а видно, что при в поперечном сердечнике световода укладывается лишь одна волна. Это соответствует одномодовой передаче (например, E01). На рис. 4.13,6 показана передача с большим числом волн, здесь d> и в сечении световода укладывается три волны (Е03). В настоящее время принято при длинах волн (= 0,8-1,6) применять световоды с диаметром сердечника d =5-8 мм для одномодовой передачи и d=50 мм для многомодовой передачи. Рисунок 4.13. – Одномодовая (а) и многомодовая (б) передача Число мод можно определить примерно по формуле: где =(n2—n2)/ n2 обычно имеет значение 0,01—0,003. По числу мод принята примерно следующая классификация: одномодовые N=1 (волна НЕ11) при ; многомодовыеN>1 при d>. Отсюда видно, что при сравнительно больших сердечниках (d>) световод работает в многомодовом режиме, а при соизмеримых с длиной волны () в одномодовом. Достоинством одномодовых систем является весьма широкий диапазон частот и большая пропускная способность. Однако одномодовые системы из-за малого диаметра сердечника волокна менее надежны и имеют большие потери на вводе в световод, поэтому они требуют мощных когерентных источников с узкой диаграммой направленности, т. е. квантовых генераторов. Для многомодовых систем можно использовать простейшие некогерентные источники излучения — светодиоды, имеющие малую мощность и меньшую пропускную способность. По волоконным световодам возможна передача двух видов лучей: меридиональных и косых. Меридиональные лучи расположены в плоскости, проходящей через ось волоконного световода. Косые лучи не пересекают ось световода. Если точечный источник излучения расположен на оси световода, то имеются только меридиональные лучи. Если же точечный источник расположен вне оси световода или имеется сложный источник, то появляются одновременно как меридиональные, так и косые лучи. Меридиональным лучам соответствуют симметричные волны (EОm, НОm), косым - несимметричные.

4.6 Затухание волоконных световодов

Волоконные световоды характеризуются двумя важнейшими параметрами: затуханием и дисперсией. Затухание предопределяет длину регенерационных участков (расстояние между регенераторами). Дисперсия приводит к искажению импульсов и ограничению полосы передачи по световоду. Коэффициент затухания световодных трактов оптических кабелей, а обусловлен собственными потерями в волоконных световодах c и дополнительными потерями, так называемыми кабельными к, вызванными деформацией и изгибами световодов при наложении покрытий и защитных оболочек в процессе изготовления оптического кабеля:  = c+ к. Собственные потери волоконных световодов состоят в первую очередь из потерь поглощения п и потерь рассеяния р. Потери на поглощение существенно зависят от чистоты материала и при наличии посторонних примесей могут достигать значительной величины: п + пр. Потери на рассеяние лимитируют предел минимально достижимых значений потерь в волоконных световодах. В результате: c= п +р+пр. Затухание за счет поглощения ап связано с потерями на диэлектрическую поляризацию, линейно растет с частотой и существенно зависит от свойств материала световода tg. Потери обусловлены комплексным характером показателя преломления n = nд+jnм, который связан с tg выражением: Затухание за счет поглощения определяется по формуле п=n tg / (4.7) где — показатель преломления; — длина волны; tg - тангенс угла диэлектрических потерь в световоде. Из формулы видно, что частотная зависимость затухания поглощения имеет линейный характер. Рассеяние обусловлено неоднородностями материала волоконного световода, размеры которых меньше длины волны, и тепловой флуктуацией показателя преломления. Потери на рассеяние определяются по формуле: р=Kр-4, (4.8) где Kр =1,5 мкм4 (для кварца);  - длина волны, мкм. Это рассеяние является рэлеевским. Оно растет с частотой по закону f4. Потери на рэлеевское рассеяние определяют нижний предел потерь, присущих волоконным световодам. Этот предел различен для разных волн и с увеличением длины волны уменьшается. На рис. 4.9 представлены частотные зависимости коэффициента затухания волоконного световода. Из представленных данных видно, что потери на поглощение растут линейно с увеличением частоты, а потери на рассеяние существенно быстрей — по закону f4. Рисунок 4.9. – Частотная зависимость затухания световода Потери энергии существенно возрастают за счет наличия в материале волоконного световода посторонних примесей (пр), таких как ионы гидроксильной группы или металлов. В области резонансов собственных колебаний ионов примесей обычно имеются всплески затухания. За счет ионов гидроксильных групп чаще всего происходит всплеск затухания на волне 0,95 мкм. На рис. 4.10 показано изменение затухания волоконного световода в зависимости от длины волны для кварцевого стекла, очищенного от посторонних примесей. На графике четко видны три окна прозрачности световода, причем с увеличением длины волны коэффициент затухания снижается и соответственно увеличивается длина регенерационного участка (табл. 4.1). Таблица 4,1 , мкм , дБ/км lp, км 0,85 5 10 1,3 1 40 1,55 0,5 80 Рисунок 4.10. – Коэффициент затухания световода при различных длинах волн Отсюда видна явная целесообразность использования диапазона волн 1,3—1,55 мкм для работы по волоконно-оптическим линиям связи. Это открывает возможность организации междугородной связи без включения в оптический кабель металлических элементов для дистанционного электропитания линейных регенераторов, так как через 40—80 км можно иметь местные источники электропитания.

Цилиндрическая система координат

совпадает с осью

- угол между осью и осью

–расстояние от доортогональной проекции точкина плоскость