Otvety_po_nachertalke
.pdf
11. Способ вращения без указания оси вращения (Плоскопараллельное перемещение).
Вращение без указания оси вращения. (Способ плоскопараллельного движения). В этом способе ось вращения фигуры не указывается, а все точки фигуры перемещаются в пространстве в параллельных между собой плоскостях, которые параллельны одной из плоскостей проекций. При этом одна из проекций фигуры, не изменяя своих размеров, изменяет лишь свое месторасположение.
12. Способ замены плоскостей проекций.
Суть способа состоит в том, что геометрическая фигура неподвижна, а плоскость проекций заменяется на новую, при которой оригинал будет занимать частное положение. При этом одна из плоскостей проекций остается неподвижной, а новая плоскость проекций также берется перпендикулярно первой.
Все задачи, решаемые с помощью замены плоскостей проекций, всегда могут быть сведены к решению четырех основных задач. Рассмотрим эти задачи.
Обратим внимание на то, что при замене фронтальной плоскости проекций на новую остается неизменной высота (аппликата) данной точки. При замене горизонтальной плоскости проекций на новую остается неизменной глубина (ордината).
13. Пересечение поверхности многогранников с плоскостью общего и частного положения.
Линия пересечения многогранника плоскостью представляет собой плоский многоугольник. Вершины этого многоугольника можно рассматривать как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а стороны – как линии пересечения граней многогранника с этой плоскостью.
Таким образом, различают два способа построения линий пересечения многогранника плоскостью: способ ребер и способ граней. При первом способе вершины многоугольника определяются многократным решением первой основной позиционной задачи, при втором способе – многократным решением второй основной позиционной задачи.
1. Плоскость проецирующая.
Если плоскость проецирующая, то задача решается очень просто, так как одна проекция линии пересечения вырождается в отрезок, а вторая проекция находится с помощью построения линий связи до пересечения с одноименными ребрами.
2. Плоскость общего положения.
Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной двумя параллельными прямыми.
14. Пересечение поверхности многогранника с прямой общего положения.
Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранника. Решение этой задачи сводится к определению точек пересечения прямой с гранями многогранника и выполняется по алгоритму, аналогичному предыдущему.
Определение точек M и N пересечения прямой l с поверхностью пирамиды Ф показано на рис. 14.
Ал г о р и т м (рис. 14, а):
1)l принадлежит E, E перпендикулярна П1
2)Ф пересекает E = (1-2-3);
3)(1-2-3) пересекает l = M; (1-2-3) пересекает l = N.
Построение. Проводим через прямую l горизонтально проеци-рющую плоскость; на чертеже l1 = Е1. Находим горизонтальную (11-21-31) и фронтальную (12–22–32) проекцию
замкнутой ломаной (1–2–3) пересечения плоскости и поверхности пирамиды. Отмечаем М2 = (12–22–32) пересекает l2 и N2 = (12–22–32) и по линиям связи находим M1
принадлежит l1 и N1 принадлежит l1.
Рисунок 13
15. Способы преобразования кривых поверхностей и задание их на чертеже. Классификация кривых поверхностей. Определитель кривых поверхностей.
В начертательной геометрии поверхность обычно рассматривается как результат непрерывного перемещения некоторой линии (образующей) по определенному закону. Совокупность всех условий, задающих поверхность в пространстве, называется ее определителем. Известно, что коническая поверхность полностью задается своей вершиной S и кривой m (направляющей) (рис. 28).
Рис. 28 |
|
Поэтому определитель конической поверхности Ф будет записан так: |
Ф [S, |
m]. На комплексном чертеже поверхность задается проекциями геометрических элементов ее определителя. Для задания конической поверхности на чертеже достаточно знать проекции (S1, S2) вершины S и направляющей m (m1, m2) (рис. 29).
Рис. 29
Систематизация поверхностей.
1.Поверхности вращения.
2.Элементарные линейчатые поверхности.
3.Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
4.Винтовые поверхности.
5.Поверхности второго порядка общего вида.
6.Циклические поверхности.
16. Поверхности вращения. Основные понятия.
Поверхностью вращения называется поверхность, которая образуется при вращении некоторой линии m вокруг неподвижной прямой i, называемой осью поверхности. Обычно ось выбирается перпендикулярной плоскости проекций. Каждая точка кривой при вращении вокруг оси i описывает окружность, которая называется параллелью.
Параллель наибольшего диаметра называется экватором, параллель наименьшего диаметра называется горлом. Кривые d, полученные в сечении поверхности вращения плоскостью, проходящие через ее ось, называются ее меридианами. Меридиан m (m1, m2), параллельный плоскости проекций, называется главным меридианом. Параллели и меридианы поверхности вращения образуют ее непрерывный каркас. Это свойство используется для построения проекций точек, принадлежащих поверхности вращения.
17. Линейчатые поверхности.
Поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии. Через любую точку линейчатой поверхности можно провести, по крайней мере, одну прямую, целиком принадлежащую поверхности. Множество таких прямых представляет собой непрерывный каркас линейчатой поверхности. Линейчатые поверхности разделяются на два вида:
1)Развертывающиеся поверхности;
2)Неразвертывающиеся, или косые поверхности. других линейчатых поверхностей.
Линейчатые поверхности с одной криволинейной направляющей называются торсами, а криволинейная направляющая таких поверхностей − ребром возврата.
Поверхностью с ребром возврата (торсом) называют поверхность, описываемую движением прямой − образующей, касающейся некоторой пространственной кривой − направляющей. Торсы являются поверхностями развертывающимися.
Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов.
.
Очевидно, что все многогранные поверхности являются развертывающимися.
Из кривых поверхностей этим свойством обладают только те линейчатые поверхности, которые имеют ребро возврата.
.
Существует только три вида линейчатых поверхностей, имеющих ребро возврата: торсы, конические и цилиндрические.
18. Винтовые поверхности.
Винтовой поверхностью называется поверхность, которая образуется винтовым движением некоторой линии.
Винтовое движение, как известно, состоит из двух движений: вращательного движения вокруг оси и поступательного перемещения вдоль оси.
Если винтовой движение совершает прямая линия, то такая поверхность называется геликоидом.
Прямой геликоид Если прямая линия, совершающая винтовое движение, составляет с осью
вращения угол, равный 900, то такой геликоид называется прямым. Итак, определителем прямого геликоида являются: ось вращения i, отрезок а и величина шага h, т.е. величина, на которую поднимается отрезок прямой при одном полном обороте:
Ф[i,a,h]
Построим проекции прямого геликоида, задав поверхность проекциями его определителя. При одном лишь вращении вокруг оси i отрезок а опишет круг, при одном лишь поступательном перемещении отрезок а опишет плоскую полосу.
Наклонный геликоид.
Наклонным геликоидом называется винтовая поверхность, которая образуется винтовым движением отрезка прямой линии, составляющим с осью вращения угол, не равный 900. Определителем наклонного геликоида являются: ось, отрезок а, угол β и величина h.
Построим проекции наклонного геликоида. При одном лишь вращении вокруг оси i отрезок а опишет конус вращения, который называется направляющим конусом. При одном лишь поступательном перемещении отрезок а опишет плоскую полосу. При совместном движении отрезок а опишет поверхность наклонного геликоида
19. Пересечение кривой поверхности с проецирующей плоскостью.
Линия пересечения кривой поверхности плоскостью есть плоская кривая линия. Она строится по отдельным точкам. Точки подразделяются на опорные и промежуточные.
Копорным относятся:
1.Экстремальные точки, т.е. точки, находящиеся от плоскостей проекций на максимальном или минимальном расстояниях;
2.Точки видимости, т.е. точки, которые отделяют видимую часть кривой от невидимой, Все остальные – промежуточные.
20. Пересечение кривой поверхности с прямой общего положения.
Задачу на построение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью решают аналогично решению первой основной позиционной задачи. Рассмотрим ее на конкретном примере, когда в качестве поверхности взята поверхность тора
21.Пересечение кривой поверхности с плоскостью общего положения.