Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3498

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
421.93 Кб
Скачать

Задача 2

В результате исследования факторов, определяющих экономический рост, по 73 странам получено следующее уравнение регрессии:

1,4 0,52

0,17

11,16

0,38

4,75 ;

0,60;

5,9;

4,34;

3,91;

 

0,79;

2,7;

где – темпы экономического роста (темпы роста среднедушевого ВВП в % к базисному году);

реальный среднедушевой ВВП, %;

бюджетный дефицит, % к ВВП;

объем инвестиций, в % к ВВП;

внешний долг, % к ВВП;

уровень инфляции, %.

1.Проверьте гипотезу о достоверности полученной модели в целом.

2.До получения результатов этого исследования ваш однокурсник заключил с вами пари, что эмпирические результаты по данной модели докажут наличие обратной связи между темпами экономического роста и объемом внешнего долга страны (% к ВВП). Выиграл ли это пари ваш однокурсник?

Задача 3

По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (млн руб.) у от количества

отработанных за год человеко-часов (тыс. чел.-ч)

 

и среднегодовой стоимости

производственного оборудования (млн руб.) :

 

35

0,06

2,5

 

 

Уравнение регрессии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множественный коэффициент корреляции

 

 

0,9

 

 

 

Сумма квадратов отклонений фактических значений результата

 

 

3000

 

 

 

от расчетных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Определить коэффициент детерминации в этой модели.

2.Составить таблицу результатов дисперсионного анализа.

3.Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

Задача 4

В процессе изучения влияния климатических условий на урожайность зерновых (ц/га) у по 25 территориям страны были отобраны две объясняющие переменные:

количество осадков в период вегетации (мм);

средняя температура воздуха (°С).

Парные коэффициенты корреляции составили

= 0,6;

0,5;

= –0,9.

21

1.Определите частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Прокомментируйте различие полученных парных и частных коэффициентов корреляции.

2.Анализируя парные коэффициенты корреляции, определите какое уравнение регрессии лучше строить:

- парную линейную регрессию у на

;

- парную линейную регрессию у на

;

- множественную линейную регрессию.

3. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.

Задача 5

По30 наблюдениямбылиполученыследующиепарныекоэффициентыкорреляции: = 0,30; = 0,60; = 0,40; = 0,10; = 0,15; = 0,80.

1.Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы.

2.Определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и скорректированный).

3. Оцените целесообразность включения переменной в модель после введения в

нее переменных и .

Задача 6

Имеются следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема

выпуска продукции (млн руб.) у от численности занятых на предприятии (чел.)

и

среднегодовой стоимости основных фондов (млн руб.)

по 20 предприятиям отрасли:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент детерминации

 

 

0,81

 

 

 

 

Множественный коэффициент корреляции

 

 

???

 

 

 

 

Уравнение регрессии

ln

???

0,48ln

0,62ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стандартные ошибки параметров

 

2

0,06

???

 

 

 

t-критерий для параметров

 

1,5

???

5

 

 

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от и .

2.Восстановите пропущенные характеристики.

3.С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

4.Проанализируйте результаты регрессионного анализа.

Задача 7

По 30 наблюдениям получены следующие данные:

22

Уравнение регрессии

0,176

0,650,014

7,75

Коэффициент детерминации

 

 

200

 

 

 

150

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

1.Найдите скорректированный коэффициент корреляции, оцените значимость уравнения регрессии.

2.Определите частные коэффициенты эластичности.

3.Оцените параметр a.

Задача 8

По 20 актам купли-продажи однокомнатной квартиры имеются данные о цене квартиры (тыс. руб.) у, ее общей площади (м2) х1 и близости к метро (мин) х2:

х1 = 739; ∑х2 = 180; ∑у = 734; ∑ 27551; ∑ = 1806; ∑у2 = 28020; ∑1 = 27513; ∑2 = 6357; ∑х1 х2 = 6615.

1.Постройте уравнение множественной регрессии.

2.Найдите коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный, сделайте выводы.

3.Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера.

4.Оцените значимость коэффициентов регрессии через t-критерий Стьюдента.

5.Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.

6.Дайте интервальную оценку коэффициентов регрессии (с вероятностью 0,95).

7.Дайте интервал прогноза цены квартиры с вероятностью 0,95, предполагая прогнозные значения х1 = 40, х2 = 5.

Задача 9

В процессе изучения зависимости прибыли (тыс. руб.) у от выработки продукции на одного работника (ед.) х1 и индекса цен на продукцию (%) х2 получены данные по 30 предприятиям

Признак

Среднее

Среднее квадратическое

Парный коэффициент

 

значение

отклонение

корреляции

 

 

 

= 0,68

у

250

38

 

 

 

= 0,63

х1

47

12

 

 

 

= 0,42

х2

112

21

1.Найти уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

2.Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, общий и частные критерий Фишера и сделайте выводы.

23

Задача 10

По 30 заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость потребления электроэнергии (тыс. кВт·ч) у от производства продукции (тыс. ед.) х1 и уровня механизации труда (%) х2.

Признак

Среднее

Среднее квадратическое

Парный коэффициент

 

значение

отклонение

корреляции

 

 

 

 

у

1000

27

= 0,77

 

 

 

 

х1

420

45

= 0,43

х2

41,5

18

= 0,38

1.Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

2.Определите показатели частной и множественной корреляции.

3.Найдите частные коэффициенты эластичности и сравните их с β-коэффициентами.

4.Рассчитайте общий и частные критерий Фишера.

5.Дайте интервальную оценку коэффициентов регрессии (с вероятностью 0,95).

6.Оцените значимость коэффициентов множественной регрессии.

Задача 11

При изучении зависимости потребления материалов (т) у от энерговооруженности труда (кВт·ч на одного рабочего) х1 и от объема произведенной продукции (тыс. ед.) х2 по 25 предприятиям получены следующие данные

Признак

Среднее значение

Среднее квадратическое

Парный коэффициент

 

 

отклонение

корреляции

 

 

 

 

у

12,0

2,0

= 0,52

 

 

 

 

х1

4,3

0,5

= 0,84

х2

10,0

1,8

= 0,43

1.Постройте уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

2.Определите частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии.

3.Найдите частные и множественный коэффициенты корреляции.

4.Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера.

5.Оцените значимость коэффициентов множественной регрессии.

6.Дайте интервальную оценку коэффициентов регрессии (с вероятностью 0,95).

24

Задача 12

При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб. на одного члена семьи) х1 и в соотношении с уровнем потребления рыбы (кг на душу населения) х2 результаты оказались следующими (по 50 семьям):

Уравнение регрессии

 

180

0,2

0,4

 

 

 

 

 

 

Стандартные ошибки параметров

 

20

0,01

0,25

 

Множественный коэффициент корреляции

 

 

0,85

 

 

1.Оцените значимость коэффициентов регрессии через t-критерий Стьюдента.

2.Рассчитайте F-критерий Фишера.

 

 

 

 

3.Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в

модель:

 

 

 

 

а) фактора х1 после фактора х2;

 

 

 

 

б) фактора х2 после фактора х1.

 

 

 

 

4. Дайте интервальную оценку коэффициента

регрессии при факторе х1

вероятностью 0,95).

 

 

 

 

3. СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Краткие теоретические сведения

Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.

Различают несколько видов систем уравнений:

система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов x:

y1 = a11 x1 + a12 x2 + K+ a1m xm + ε1 , y2 = a21 x1 + a22 x2 + K+ a2m xm + ε 2 ,

. . . . . . . . . . . . . .

yn = an1 x1 + an 2 x2 + K+ anm xm + ε n

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется МНК.

системы рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная y одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении:

y1 = a11 x1 + a12 x2 + K+ a1m xm + ε1 ,

y2

= b21 y1

+ a21 x1 + a22 x2 + K+ a2m xm + ε 2 ,

. . . . . . . . . . . . . . . . .

yn

= bn1 y1

+ bn 2 y2 + K+ bnn1 yn1 + an1 x1 + K+ anm xm + ε n

25

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется МНК.

система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую:

y1 = b12 y2 + b13 y3 + K+ b1n yn + a11 x1 + a12 x2 + K+ a1m xm + ε1

 

y2 = b21 y1 + b23 y3 + K+ b2n yn + a21 x1 + a22 x2 + K+ a2m xm + ε 2

.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

yn = bn1 y1 + bn 2 y2 + K+ bnn1 yn1 + an1 x1 + an 2 x2 + K+ anm xm + ε n

Такая система уравнений в эконометрике называется структурной формой

модели.

Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы). В системе обозначаются как y. Их число равно числу уравнений в системе.

Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы. Обозначаются обычно как x и влияют на эндогенные переменные, т.е. y.

Предопределенные переменные – это экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) переменные системы.

Коэффициенты a и b при переменных – структурные коэффициенты модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

ˆy1 = δ11 x1 ˆy2 = δ21 x1

. . . .

ˆyn = δn1 x1

+ δ12 x2 + K+ δ1m xm ,

+ δ22 x2 + K+ δ2m xm ,

. . . . . . . .,

+ δn2 x2 + K+ δnm xm ,

где δi – коэффициенты приведенной формы модели.

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила: D + 1 = H – уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо, где H – число эндогенных переменных в уравнении;

D – число экзогенных (предопределенных) переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицируемого уравнения –

двухшаговый метод наименьших квадратов.

26

Косвенный МНК состоит в следующем:

-составляют приведенную форму модели и определяют численные значения коэффициентов (δij ) обычным МНК;

-путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Двухшаговый МНК заключается в следующем:

-составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК.

-выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют ДМНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

-обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Модель денежного рынка

·

·

,

·

·

,

где – процентная ставка;

ВВП;

денежная масса;

внутренние инвестиции; t – текущий период.

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентицифицировано ли каждое из уравнений модели.

2.Определите метод оценки параметров модели.

3.Запишите приведенную форму модели.

Задача 2. Модель Менгеса:

·

·

·

,

 

·

 

,

,

·

·

·

·

·

 

,

 

где – национальный доход;

расходы на личное потребление;

чистые инвестиции;

27

валовая прибыль экономики;

индекс стоимости жизни;

объем продукции промышленности; t – текущий период;

t – 1 предыдущий период.

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентицифицировано ли каждое из уравнений модели.

2.Определите метод оценки параметров модели.

3.Запишите приведенную форму модели.

 

Задача 3. Коньюнктурная модель имеет вид

·

,

 

·

 

·

·

,

 

·

 

·

где

– расходы на потребление;

 

,

 

 

ВВП;

инвестиции;

процентная ставка;

денежная масса;

государственные расходы; t – текущий период;

t – 1 предыдущий период.

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентицифицировано ли каждое из уравнений модели.

2.Определите метод оценки параметров модели.

3.Запишите приведенную форму модели.

Задача 4. Модель денежного и товарного рынков:

·

·

 

денежного рынка);

, (функция(функция товарного рынка);

·

·

·

,

·, (функция инвестиций),

где – процентные ставки;

реальный ВВП;

денежная масса;

внутренние инвестиции;

реальные государственные расходы.

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентицифицировано ли каждое из уравнений модели.

2.Определите метод оценки параметров модели.

3.Запишите приведенную форму модели.

28

 

Задача 5. Модифицированная модель Кейнса:

,

 

·

 

·

,

где

– расходы на потребление;

,

 

доход;

инвестиции;

государственные расходы; t – текущий период;

t – 1 предыдущий период.

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентицифицировано ли каждое из уравнений модели.

2.Определите метод оценки параметров модели.

3.Запишите приведенную форму модели.

Задача 6. Дана следующая структурная форма модели:

·

·

,

·

·

,

 

,

 

где – личное потребление в период t;

зарплата в период t;

прибыль в период t;

общий доход в период t;

общий доход в период t – 1; t – 1 – предыдущий период.

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентицифицировано ли каждое из уравнений модели.

2.Определите метод оценки параметров модели.

3.Запишите приведенную форму модели.

 

Задача 7. Рассматривается следующая модель:

 

·

,

 

 

·

·

·

 

 

·

·

·

,

где

– зарплата в период t;

·

·

 

,

чистый национальный доход в период t;

денежная масса в период t;

расходы на потребление в период t;

расходы на потребление в период t – 1;

уровень безработицы в период t;

29

уровень безработицы в период t – 1;

инвестиции в период t.

1.Каким методом вы будете оценивать структурные параметры этой модели?

2.Выпишите приведенную форму модели.

3.Кратко охарактеризуйте методику расчета параметров первого и второго структурного уравнения модели.

Задача 8. Для изучения связи между уровнем инфляции и доходностью обыкновенных акций используется следующая система уравнений регрессии:

,

,

где – доходность облигации;

доходность обыкновенных акций;

доход в денежной форме на душу населения;

доход от всех источников на душу населения;

переменная, характеризующая новые выпуски ценных бумаг за период;

ожидаемая доходность акций на конец периода;

ожидаемый уровень инфляции;

t – текущий период;

 

t – 1 предыдущий период.

 

В этой модели переменные

и являются эндогенными.

1.Определите, является ли данная модель системой одновременных уравнений.

2.Выпишите приведенную форму модели.

3.Каким методом вы будете оценивать структурные параметры этой модели? Обоснуйте ответ.

Задача 9. Имеется модель, построенная по шести наблюдениям:

 

 

 

 

 

 

·

 

,

 

,

 

 

 

 

 

 

·

 

·

Ей соответствует следующая приведенная форма.

:

 

,

 

 

 

 

1,25

22

0,67

 

 

 

 

2 4

10

 

,

 

Известны также следующие

исходные данные:

.

 

30

12

 

8

 

 

n

1

 

2

 

3

 

4

 

5

6

 

 

3

 

2

 

4

 

1

 

5

3

 

 

2

 

3

 

5

 

6

 

10

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

7

 

3

 

6

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]