3. Формирование серии расчетов
Использование специальной вставки для формирования итоговых таблиц на сетке исходных данных, обработка итоговых таблиц формирование параметрических зависимостей.
В Excel, кроме обычного режима копирования, можно применять копирование значений в режиме «Специальная вставка» (Правка → Специальная вставка). Выбор опции значений позволяет каждый выполненный расчет сохранить в новом блоке итоговой таблицы для последующего использования. Таким образом, расчет оптимальных вариантов распределения топлива по отдельным ступеням выполняется многократно с разными исходными значениями проектных параметров. Результаты расчетов копируются при помощи специальной вставки в итоговую таблицу, что позволяет представить в ней результатов для серии расчетов с изменяемыми значениями одного или нескольких исходных параметров. Значения исходных параметров так же копируются в итоговую таблицу, как и результаты расчетов. Последующая обработка итоговой таблицы с целью построения параметрических зависимостей выполняется по обычным правилам формирования точечных диаграмм.
По результатам выполненной работы студент представляет:
описание последовательности проводимых расчетов,
полученные в результате работы табличные и графические материалы о влиянии численных значений изменяемых проектных параметров на массу топлива отдельных ступеней и конечные скорости отдельных ступеней;
выводы о функциональных и параметрических зависимостях рассмотренных в работе параметрах.
Методика использования средства Excel«Поиск решения» представлена в методических указаниях по практической работе «Оптимизация проектных параметров».
Запускаем программу оптимизации с ограничением , .
Сформируем зависимости для дальности полета (конечная скорость) от свойств используемых материалов и топлив
Расчет выполняем расчеты оптимального варианта для каждой плотности топлива 1 ступени из следующего списка: 1200,1300,1400,1500,1600 кг/м3. Каждый вариант расчета сводим посредством специальной вставки в результирующую таблицу, вид которой представлен в табл.3.
Расчет выполняем расчеты оптимального варианта для каждой плотность конструкционного материла из следующего списка: 2500,3000,3500,4000,4500 кг/м3. Каждый вариант расчета сводим посредством специальной вставки в результирующую таблицу, вид которой представлен в табл.4.
По данным таблиц 3 и 4 формируются графические зависимости для скорости ЛА в точке бросания и массы топлива на отдельных ступенях при оптимальном распределении массы топлива по отдельным ступеням ЛА для различных значениях плотности топлива 1 ступени и плотности конструкционных материалов 1 ступени ЛА. На рис.1-4 представлены полученные зависимости.
В таблице 5 представлены варианты выполняемых студентом расчетов с соответствии с порядковым номером с списке студенческой групп.
Данные расчетов представляются в форме таблиц и графических зависимостей.
Таблица 1. Вид таблицы оптимизации массы топлива отдельных степеней ЛА
Название |
Обозначение |
Значение |
Размерность |
Масса топлива ступени 1 |
mт1 |
21924,68437 |
кг |
Масса топлива ступени 2 |
mт2 |
10426,11662 |
кг |
Масса топлива ступени 3 |
mт3 |
3181,712457 |
кг |
Плотность топлива ступени 1 |
ρт1 |
1200 |
кг/м3 |
Плотность топлива ступени 2 |
ρт2 |
1300 |
кг/м3 |
Плотность топлива ступени 3 |
ρт3 |
1400 |
кг/м3 |
Удельный импульс ступени 1 |
Iуд1 |
2500 |
м/с |
Удельный импульс ступени 2 |
Iуд2 |
2600 |
м/с |
Удельный импульс ступени 3 |
Iуд3 |
2700 |
м/с |
Плотность конструктивных материалов ступени 1 |
ρконсм1 |
2500 |
кг/м3 |
Плотность конструктивных материалов ступени 2 |
ρконсм2 |
2300 |
кг/м3 |
Плотность конструктивных материалов ступени 3 |
ρконсм3 |
2300 |
кг/м3 |
Объём ступени 1 |
V1 |
18,27057031 |
м3 |
Объём ступени 2 |
V2 |
8,020089704 |
м3 |
Объём ступени 3 |
V3 |
2,272651755 |
м3 |
Масса конструкции ступени 1 |
mконс1 |
2283,821289 |
кг |
Масса конструкции ступени 2 |
mконс2 |
922,310316 |
кг |
Масса конструкции ступени 3 |
mконс3 |
261,3549519 |
кг |
Коэффициент α1 |
α1 |
0,05 |
|
Коэффициент α2 |
α2 |
0,05 |
|
Коэффициент α3 |
α3 |
0,05 |
|
Масса начальная ступени 1 |
mнач1 |
40000 |
кг |
Масса начальная ступени 2 |
mнач2 |
15791,49434 |
кг |
Масса начальная ступени 3 |
mнач3 |
4443,067409 |
кг |
Масса конечная ступени 1 |
mкон1 |
18075,31563 |
кг |
Масса конечная ступени 2 |
mкон2 |
5365,377725 |
кг |
Масса конечная ступени 3 |
mкон3 |
1261,354952 |
кг |
Масса полезной нагрузки |
mпн |
1000 |
кг |
Начальная масса ЛА |
mЛА |
40000 |
кг |
Приращение скорости ступени 1 |
ΔV1 |
1985,83056 |
м/с |
Приращение скорости ступени 2 |
ΔV2 |
2806,712176 |
м/с |
Приращение скорости ступени 3 |
ΔV3 |
3399,727934 |
м/с |
Конечная скорость |
Vкон |
8192,27067 |
м/с |
Таблица 2. Вид таблицы Excelдля оптимизации массы топлива отдельных степеням ЛАс отображение расчетных соотношений
Название |
Обозначение |
Значение |
Размерность |
Масса топлива ступени 1 |
mт1 |
21924,6843705496 |
кг |
Масса топлива ступени 2 |
mт2 |
10426,116615661 |
кг |
Масса топлива ступени 3 |
mт3 |
3181,71245731666 |
кг |
Плотность топлива ступени 1 |
ρт1 |
1200 |
кг/м3 |
Плотность топлива ступени 2 |
ρт2 |
1300 |
кг/м3 |
Плотность топлива ступени 3 |
ρт3 |
1400 |
кг/м3 |
Удельный импульс ступени 1 |
Iуд1 |
2500 |
м/с |
Удельный импульс ступени 2 |
Iуд2 |
2600 |
м/с |
Удельный импульс ступени 3 |
Iуд3 |
2700 |
м/с |
Плотность конструктивных материалов ступени 1 |
ρконсм1 |
2500 |
кг/м3 |
Плотность конструктивных материалов ступени 2 |
ρконсм2 |
2300 |
кг/м3 |
Плотность конструктивных материалов ступени 3 |
ρконсм3 |
2300 |
кг/м3 |
Объём ступени 1 |
V1 |
=mт1/ρт1 |
м3 |
Объём ступени 2 |
V2 |
=mт2/ρт2 |
м3 |
Объём ступени 3 |
V3 |
=mт3/ρт3 |
м3 |
Масса конструкции ступени 1 |
mконс1 |
=V_1*ρконсм1*α1 |
кг |
Масса конструкции ступени 2 |
mконс2 |
=V_2*ρконсм2*α2 |
кг |
Масса конструкции ступени 3 |
mконс3 |
=V_3*ρконсм3*α3 |
кг |
Коэффициент α1 |
α1 |
0,05 |
|
Коэффициент α2 |
α2 |
0,05 |
|
Коэффициент α3 |
α3 |
0,05 |
|
Масса начальная ступени 1 |
mнач1 |
=mкон1+mт1 |
кг |
Масса начальная ступени 2 |
mнач2 |
=mкон2+mт2 |
кг |
Масса начальная ступени 3 |
mнач3 |
=mкон3+mт3 |
кг |
Масса конечная ступени 1 |
mкон1 |
=mнач2+mконс1 |
кг |
Масса конечная ступени 2 |
mкон2 |
=mнач3+mконс2 |
кг |
Масса конечная ступени 3 |
mкон3 |
=mпн+mконс3 |
кг |
Масса полезной нагрузки |
mпн |
1000 |
кг |
Начальная масса ЛА |
mЛА |
40000 |
кг |
Приращение скорости ступени 1 |
ΔV1 |
=Iуд1*LN(mнач1/mкон1) |
м/с |
Приращение скорости ступени 2 |
ΔV2 |
=Iуд2*LN(mнач2/mкон2) |
м/с |
Приращение скорости ступени 3 |
ΔV3 |
=Iуд3*LN(mнач3/mкон3) |
м/с |
Конечная скорость |
Vкон |
=ΔV1+ΔV2+ΔV3 |
м/с |
|
|
|
|
.
Таблица 3.
Обозначение |
Вариаты расчета ρт1=var | ||||
mт1 |
14456,83 |
15593,73 |
16612,39 |
17531,81 |
18366,39 |
mт2 |
16114,29 |
15196,36 |
14391,43 |
13678,29 |
13041,37 |
mт3 |
3966,873 |
3850,416 |
3745,576 |
3650,284 |
3563,129 |
ρт1 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
ρт2 |
1300 |
1300 |
1300 |
1300 |
1300 |
ρт3 |
1400 |
1400 |
1400 |
1400 |
1400 |
Iуд1 |
2500 |
2500 |
2500 |
2500 |
2500 |
Iуд2 |
2600 |
2600 |
2600 |
2600 |
2600 |
Iуд3 |
2700 |
2700 |
2700 |
2700 |
2700 |
ρконсм1 |
4500 |
4500 |
4500 |
4500 |
4500 |
ρконсм2 |
2300 |
2300 |
2300 |
2300 |
2300 |
ρконсм3 |
2300 |
2300 |
2300 |
2300 |
2300 |
V1 |
12,04736 |
11,99518 |
11,86599 |
11,68787 |
11,47899 |
V2 |
12,39561 |
11,68951 |
11,07033 |
10,52176 |
10,03182 |
V3 |
2,833481 |
2,750297 |
2,675411 |
2,607346 |
2,545092 |
mконс1 |
2710,656 |
2698,915 |
2669,848 |
2629,772 |
2582,773 |
mконс2 |
1425,495 |
1344,293 |
1273,088 |
1210,002 |
1153,659 |
mконс3 |
325,8503 |
316,2841 |
307,6723 |
299,8448 |
292,6856 |
α1 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
α2 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
α3 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
mнач1 |
40000 |
40000 |
40000 |
40000 |
40000 |
mнач2 |
22832,51 |
21707,35 |
20717,77 |
19838,42 |
19050,84 |
mнач3 |
5292,723 |
5166,7 |
5053,248 |
4950,129 |
4855,815 |
mкон1 |
25543,17 |
24406,27 |
23387,61 |
22468,19 |
21633,61 |
mкон2 |
6718,219 |
6510,993 |
6326,336 |
6160,131 |
6009,474 |
mкон3 |
1325,85 |
1316,284 |
1307,672 |
1299,845 |
1292,686 |
mпн |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
mЛА |
40000 |
40000 |
40000 |
40000 |
40000 |
ΔV1 |
1121,274 |
1235,099 |
1341,682 |
1441,947 |
1536,578 |
ΔV2 |
3180,742 |
3130,813 |
3084,303 |
3040,758 |
2999,812 |
ΔV3 |
3737,553 |
3692,038 |
3649,813 |
3610,356 |
3573,329 |
Vкон |
8039,569 |
8057,95 |
8075,798 |
8093,061 |
8109,719 |
Таблица 4.
Обозначение |
Вариаты расчета ρконсм1=var | ||||
mт1 |
14456,87 |
16116,64 |
17898,58 |
19825,9 |
21924,68 |
mт2 |
16114,27 |
14781,08 |
13397,26 |
11949,87 |
10426,12 |
mт3 |
3966,855 |
3796,739 |
3612,094 |
3408,876 |
3181,712 |
ρт1 |
1200 |
1200 |
1200 |
1200 |
1200 |
ρт2 |
1300 |
1300 |
1300 |
1300 |
1300 |
ρт3 |
1400 |
1400 |
1400 |
1400 |
1400 |
Iуд1 |
2500 |
2500 |
2500 |
2500 |
2500 |
Iуд2 |
2600 |
2600 |
2600 |
2600 |
2600 |
Iуд3 |
2700 |
2700 |
2700 |
2700 |
2700 |
ρконсм1 |
4500 |
4000 |
3500 |
3000 |
2500 |
ρконсм2 |
2300 |
2300 |
2300 |
2300 |
2300 |
ρконсм3 |
2300 |
2300 |
2300 |
2300 |
2300 |
V1 |
12,0474 |
13,43054 |
14,91548 |
16,52159 |
18,27057 |
V2 |
12,39559 |
11,37006 |
10,30559 |
9,192204 |
8,02009 |
V3 |
2,833468 |
2,711956 |
2,580067 |
2,434911 |
2,272652 |
mконс1 |
2710,664 |
2686,107 |
2610,21 |
2478,238 |
2283,821 |
mконс2 |
1425,493 |
1307,557 |
1185,143 |
1057,103 |
922,3103 |
mконс3 |
325,8488 |
311,875 |
296,7077 |
280,0148 |
261,355 |
α1 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
α2 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
α3 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
mнач1 |
40000 |
40000 |
40000 |
40000 |
40000 |
mнач2 |
22832,46 |
21197,25 |
19491,21 |
17695,86 |
15791,49 |
mнач3 |
5292,703 |
5108,613 |
4908,802 |
4688,89 |
4443,067 |
mкон1 |
25543,13 |
23883,36 |
22101,42 |
20174,1 |
18075,32 |
mкон2 |
6718,196 |
6416,171 |
6093,944 |
5745,994 |
5365,378 |
mкон3 |
1325,849 |
1311,875 |
1296,708 |
1280,015 |
1261,355 |
mпн |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
mЛА |
40000 |
40000 |
40000 |
40000 |
40000 |
ΔV1 |
1121,278 |
1289,244 |
1483,094 |
1711,2 |
1985,831 |
ΔV2 |
3180,745 |
3107,13 |
3022,937 |
2924,552 |
2806,712 |
ΔV3 |
3737,546 |
3670,571 |
3594,244 |
3505,476 |
3399,728 |
Vкон |
8039,569 |
8066,945 |
8100,275 |
8141,228 |
8192,271 |
Рис.1. Зависимость конечной скорости от средней плотности заряжания для 1-ой ступени
Рис.2. Зависимость конечной скорости от плотности конструктивных материалов 1-ой ступени
Рис.3. Зависимость оптимальных масс отдельных ступеней ЛА от средней плотности заряжания для 1-ой ступени
Рис.4. Зависимость оптимальных масс отдельных ступеней ЛА плотности конструктивных материалов 1-ой ступени
Таблица 5.Исходные данные для проведения расчетов
|
Масса, т |
Удельный импульс топлива, м./с |
Плотность топлива, кг/м3 |
Плотность конструкционных материалов, кг/м3 |
Коэффициент массового совершенства | ||||||||||
Начальная |
ПН | ||||||||||||||
№ в списке группы |
|
т |
кг |
ступень 1 |
ступень 2 |
ступень 3 |
ступень 1 |
ступень 2 |
ступень 3 |
ступень 1 |
ступень 2 |
ступень 3 |
ступень 1 |
ступень 2 |
ступень 3 |
1 |
20 |
500 |
2600 |
2600 |
2700 |
1200 |
1350 |
1400 |
2500 |
2300 |
2300 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
2 |
22,5 |
550 |
2700 |
2650 |
2750 |
1250 |
1400 |
1450 |
2550 |
2350 |
2350 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
3 |
25 |
600 |
2800 |
2700 |
2800 |
1300 |
1450 |
1500 |
2600 |
2300 |
2400 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
4 |
27,5 |
650 |
2900 |
2600 |
2850 |
1350 |
1500 |
1400 |
2500 |
2350 |
2450 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
5 |
30 |
700 |
3000 |
2650 |
2700 |
1400 |
1350 |
1450 |
2550 |
2300 |
2300 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
6 |
32,5 |
750 |
3100 |
2700 |
2750 |
1450 |
1400 |
1500 |
2600 |
2350 |
2350 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
7 |
35 |
800 |
3200 |
2600 |
2800 |
1500 |
1450 |
1400 |
2500 |
2300 |
2400 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
8 |
37,5 |
850 |
3300 |
2650 |
2850 |
1200 |
1500 |
1450 |
2550 |
2350 |
2450 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
9 |
40 |
900 |
2600 |
2700 |
2700 |
1250 |
1350 |
1500 |
2600 |
2300 |
2300 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
10 |
42,5 |
950 |
2700 |
2600 |
2750 |
1300 |
1400 |
1400 |
2500 |
2350 |
2350 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
11 |
45 |
1000 |
2800 |
2650 |
2800 |
1350 |
1450 |
1450 |
2550 |
2300 |
2400 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
12 |
47,5 |
1050 |
2900 |
2700 |
2850 |
1400 |
1500 |
1500 |
2600 |
2350 |
2450 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
13 |
50 |
1100 |
3000 |
2600 |
2700 |
1450 |
1350 |
1400 |
2500 |
2300 |
2300 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
14 |
52,5 |
1150 |
3100 |
2650 |
2750 |
1500 |
1400 |
1450 |
2550 |
2350 |
2350 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
15 |
55 |
1200 |
3200 |
2700 |
2800 |
1200 |
1450 |
1500 |
2600 |
2300 |
2400 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
16 |
57,5 |
1250 |
3300 |
2600 |
2850 |
1250 |
1500 |
1400 |
2500 |
2350 |
2450 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
17 |
60 |
1300 |
2600 |
2650 |
2700 |
1300 |
1350 |
1450 |
2550 |
2300 |
2300 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
18 |
62,5 |
1350 |
2700 |
2700 |
2750 |
1350 |
1400 |
1500 |
2600 |
2350 |
2350 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
19 |
65 |
1400 |
2800 |
2600 |
2800 |
1400 |
1450 |
1400 |
2500 |
2300 |
2400 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
20 |
67,5 |
1450 |
2900 |
2650 |
2850 |
1450 |
1500 |
1450 |
2550 |
2350 |
2450 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
21 |
70 |
1500 |
3000 |
2700 |
2700 |
1500 |
1350 |
1500 |
2600 |
2300 |
2300 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
22 |
72,5 |
1550 |
3100 |
2600 |
2750 |
1200 |
1400 |
1400 |
2500 |
2350 |
2350 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
23 |
75 |
1600 |
3200 |
2650 |
2800 |
1250 |
1450 |
1450 |
2550 |
2300 |
2400 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
24 |
77,5 |
1650 |
3300 |
2700 |
2850 |
1300 |
1500 |
1500 |
2600 |
2350 |
2450 |
0,05 |
0,05 |
0,05 | |
25 |
80 |
1700 |
2600 |
2600 |
2900 |
1350 |
1550 |
1550 |
2650 |
2400 |
2500 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |