- •8. Теория алгоритмов.
- •8.1 Понятие алгоритмической системы.
- •Общие свойства алгоритмов.
- •Способы задания алгоритмов
- •8.2 Формализация понятия алгоритма. Универсальные модели алгоритмов.
- •8.3 Рекурсивные функции.
- •8.4 Машина тьюринга. Введение. История вопроса.
- •Область использования машины Тьюринга
- •Принцип работы машины Тьюринга.
- •8.5. Тезис Черча. Алгоритмически неразрешимые проблемы.
- •8.6 Меры сложности алгоритмов. Классы задач p и np.
- •8.7 Понятие сложности вычислений. Np- полные задачи.
- •8.8 Вопросы для самопроверки.
- •9. Задачи и упражнения.
8.8 Вопросы для самопроверки.
Что такое алгоритм?
Перечислите основные свойства алгоритмов.
Назовите универсальные алгоритмические модели.
Дайте определение примитивно-рекурсивных функций.
Дайте определение частично рекурсивных и общерекурсивных функций.
Дайте определение машины Тьюринга.
Дайте определение и приведите примеры полиномиальных алгоритмов.
В чем выражается вычислительная сложность алгоритмов?
Какая задача считается труднорешаемой?
Что означает термин NP- полная задача?
9. Задачи и упражнения.
Доказать, что числовых булевых функций от n аргументов равно .
Проверить справедливость равенства .
Доказать справедливость равенства .
Доказать справедливость равенства .
Установить, является ли самодвойственной функция эквивалентности.
Привести пример монотонной функции, которая бы была линейной.
Привести пример самодвойственной функции, которая бы одновременно была линейной.
Доказать, что функция Шеффера и Вебба не являются ни линейными, ни монотонными, ни самодвойственными.
Определить число самодвойственных функций, зависящих от n аргументов.
Доказать полноту системы булевых функций, состоящей из дизъюнкции, константы 0 и эквивалентности. Образует ли эта система базис.
Образует ли базис система булевых функций, состоящая из импликации и константы 0?
Установить является ли полной система, состоящая из дизъюнкции, импликации и конъюнкции.
Какая система из одной 2-местной функции является полной? Найти все такие системы.
Построить формулу от трех переменных, которая принимает такое же значение как большинство переменных.
Доказать эквивалентности и указать законы алгебры логики, соответствующие им:
~
~
~.
Доказать эквивалентности и указать законы алгебры логики, соответствующие им:
~
~
~
Доказать эквивалентности и указать законы алгебры логики, соответствующие им:
~
~
~
Доказать эквивалентности и указать законы алгебры логики, соответствующие им:
~
~
~
Доказать эквивалентности и указать законы алгебры логики, соответствующие им:
~
~
~
Доказать эквивалентности и указать законы алгебры логики, соответствующие им:
~
~.
~
Доказать эквивалентности и указать законы алгебры логики, соответствующие им:
~
~
~
Доказать тавтологию и указать соответствующие законы алгебры логики:
На основании каких законов логики получены следующие соотношения. Докажите их:
=
24.Сформулируйте следующие законы логики и докажите их:
а) Закон тождества
б) Закон противоречия
в) Закон двойного отрицания
25. Сформулируйте следующие законы логики и докажите их:
а) Закон исключенного третьего
б) Закон двойного отрицания
в) Закон контрапозиции
26.Сформулируйте следующие законы логики и докажите их:
а) Закон противоречия
б) Законы де Моргана
в) Закон силлогизма
27.Сформулируйте следующие законы логики и докажите их:
а) Закон идемпотентности
б) Законы де Моргана
в) Закон противоположности
28.Сформулируйте следующие законы логики и докажите их:
а) Законы ассоциативности
б) Дистрибутивные законы
в) Законы тавтологии
29.Сформулируйте следующие законы логики и докажите их:
а) Закон нулевого множества
б) Закон поглощения
в) Закон Корецкого
30.Сформулируйте следующие законы логики и докажите их:
а) Закон тождества
б) Закон контрапозиции
в) Законы де Моргана