Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
yfcnt / Dyn.Lek_3.ppt
Скачиваний:
7
Добавлен:
14.03.2016
Размер:
2.41 Mб
Скачать

Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (Сибстрин)

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ. ДИНАМИКА

ЛЕКЦИЯ 3. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ

МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Кафедра теоретической механики

План лекции

Введение

1Механическая система

2 ДУ движения механической системы

3Меры движения

4Внешние и внутренние силы

5 Масса системы, центр масс, момент инерции относительно оси

6 Моменты инерции относительно параллельных осей

7 Момент инерции относительно произвольной оси Заключение

На предыдущих лекциях

Изучили динамику материальной точки.

Основной закон движения:

 

F Fk равнодействующая

ma F;

Система

отсчета инерциальная

В качестве примера подробно познакомились с колебательным движением точки

Цель лекции

Определить понятия механической системы и основных характеристик, необходимых для изучения ее движения

Введение

Напомним: В качестве тел мы изучаем 1) точки, 2) абсолютно твердые тела и 3) конструкции, состоящие из 1) и 2)

Динамику точки мы изучили Переходим к изучению механических систем:

Механическая система:

-система материальных точек

-твердое тело

-система твердых тел

Введение

Движение твердых тел и конструкций приближенно сведем к движению системы точек:

1

3

m1

m3

 

 

 

 

 

2

m2

N

mn

 

mk

маccа к –ого элемента конструкции,

 

моделируемого материальной точкой

Введение

Алгоритм редукции системы твердых тел к механической системе

1 Имеем систему из твердых тел

2Разобьем её на n частей (n – большое число)

3Заменим каждую k-ю часть системы на материальную точку с массой равной массе этого элемента

4Получим систему из N материальных точек с массами m1, m2 , m3...mn

ДУ движения механической системы

Рассмотрим движение механической системы

в инерциальной системе координат.

Запишем второй закон Ньютона для k-й точки

 

d 2 r

Fk

 

mk

k

(1)

dt 2

 

Fk - равнодействующая всех сил (активных и реакций связей)

rk - радиус-вектор mk xk Fkx

(2)

mk yk Fky

k 1,..., n

 

mk zk Fkz

Пример 1

Два тела с массами связаны между собой тросом, перекинутым через блок. Пренебрегая силами трения, массой троса и блока, определить ускорение грузов и

натяжение троса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m1x1 P1

T1

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2 x2 P2 T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

T1 T

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2 x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

 

 

 

Получим

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1 P2

 

 

 

P1 P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1

 

 

 

 

 

 

 

P2

x1

 

P1 P2

g

 

T 2

P1

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2 T P1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2 P1

 

 

 

 

 

 

Пример 2 (задача двух тел)

 

 

 

Две точки M1

и M 2

с массами m1

и m2 движутся

под действием сил ньютоновского притяжения. Составить ДУ

их движения.

Oxyz

инерциальная,

z

 

M1

F1

 

 

 

 

r1

F2

r r2 r1

 

 

F F

fm m / r2

 

M2

 

 

 

 

 

 

r2

1

2

1

2

 

f

гравитационная

O

y

 

 

 

 

 

 

 

постоянная

 

x

F

 

 

 

 

 

 

/ r)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F ( fm m / r2 )(r

 

 

 

1

 

2

1

2

 

 

 

 

m m

 

 

 

d 2r

 

m m

 

 

d 2r

 

 

m

 

f

1 2

r;

m

 

 

f

1 2

r

 

dt2

r3

 

dt2

r3

 

1

 

 

2

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке yfcnt