- •Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (Сибстрин)
- •План лекции
- •На предыдущих лекциях
- •Цель лекции
- •Введение
- •Введение
- •Введение
- •ДУ движения механической системы
- •Два тела с массами связаны между собой тросом, перекинутым через блок. Пренебрегая силами
- •Пример 2 (задача двух тел)
- •ДУ движения механической системы
- •МЕРЫ ДВИЖЕНИЯ механической системы:
- •МЕРЫ ДВИЖЕНИЯ механической системы:
- •Внешние и внутренние силы
- •Два свойства внутренних сил
- •Масса системы, центр масс
- •Центр масс
- •Центр масс и центр тяжести Центр масс
- •Момент инерции относительно оси
- •Моменты инерции относительно осей x,y,z
- •Радиус инерции тела
- •Пример 1 Тонкий однородный стержень
- •Пример 2 Тонкий однородный диск
- •Теорема Гюйгенса
- •Момент инерции относительно произвольной оси
- •Момент инерции относительно произвольной оси
- •Осевые и центробежные моменты инерции
- •Осевые и центробежные моменты инерции
- •Заключение
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема следующей лекции
Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (Сибстрин)
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ. ДИНАМИКА
ЛЕКЦИЯ 3. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ
МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Кафедра теоретической механики
План лекции
Введение
1Механическая система
2 ДУ движения механической системы
3Меры движения
4Внешние и внутренние силы
5 Масса системы, центр масс, момент инерции относительно оси
6 Моменты инерции относительно параллельных осей
7 Момент инерции относительно произвольной оси Заключение
На предыдущих лекциях
Изучили динамику материальной точки.
Основной закон движения: |
|
|
F Fk равнодействующая |
ma F; |
|
Система |
отсчета инерциальная |
В качестве примера подробно познакомились с колебательным движением точки
Цель лекции
Определить понятия механической системы и основных характеристик, необходимых для изучения ее движения
Введение
Напомним: В качестве тел мы изучаем 1) точки, 2) абсолютно твердые тела и 3) конструкции, состоящие из 1) и 2)
Динамику точки мы изучили Переходим к изучению механических систем:
Механическая система:
-система материальных точек
-твердое тело
-система твердых тел
Введение
Движение твердых тел и конструкций приближенно сведем к движению системы точек:
1 |
3 |
m1 |
m3 |
|
|
||
|
|
|
2
m2
N |
mn |
|
mk |
– маccа к –ого элемента конструкции, |
|
моделируемого материальной точкой |
Введение
Алгоритм редукции системы твердых тел к механической системе
1 Имеем систему из твердых тел
2Разобьем её на n частей (n – большое число)
3Заменим каждую k-ю часть системы на материальную точку с массой равной массе этого элемента
4Получим систему из N материальных точек с массами m1, m2 , m3...mn
ДУ движения механической системы
Рассмотрим движение механической системы
в инерциальной системе координат.
Запишем второй закон Ньютона для k-й точки
|
d 2 r |
Fk |
|
mk |
k |
(1) |
|
dt 2 |
|
Fk - равнодействующая всех сил (активных и реакций связей)
rk - радиус-вектор mk xk Fkx
(2)
mk yk Fky
k 1,..., n |
|
mk zk Fkz |
Два тела с массами связаны между собой тросом, перекинутым через блок. Пренебрегая силами трения, массой троса и блока, определить ускорение грузов и
натяжение троса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1x1 P1 |
T1 |
|
|
||
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m2 x2 P2 T2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
T1 T |
||||
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 x1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
Получим |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 P2 |
|
|
|
P1 P2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
x1 |
|
P1 P2 |
g |
|
T 2 |
P1 |
P2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 T P1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
P2 P1 |
|
|
|
|
|
|
Пример 2 (задача двух тел) |
|
|
|
||
Две точки M1 |
и M 2 |
с массами m1 |
и m2 движутся |
||
под действием сил ньютоновского притяжения. Составить ДУ |
|||||
их движения. |
Oxyz |
инерциальная, |
|||
z |
|
||||
M1 |
F1 |
|
|
|
|
r1 |
F2 |
r r2 r1 |
|
||
|
F F |
fm m / r2 |
|||
|
M2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
f |
гравитационная |
|||
O |
y |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянная |
|
x |
F |
|
|
|
|
|
|
/ r) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
F ( fm m / r2 )(r |
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
m m |
|
|
|
d 2r |
|
m m |
|
|
d 2r |
|
|||
|
m |
|
f |
1 2 |
r; |
m |
|
|
f |
1 2 |
r |
|
dt2 |
r3 |
|
dt2 |
r3 |
||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|