- •Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (Сибстрин)
- •План лекции
- •Цель лекции
- •Вспомним, что мы уже изучили:
- •Предмет и задачи динамики
- •Предмет и задачи динамики
- •Законы Галилея-Ньютона
- •Законы Ньютона
- •Законы Ньютона
- •Принцип независимости действия сил
- •Дифференциальные уравнения движения
- •Дифференциальные уравнения движения
- •Решение первой (прямой) задачи динамики
- •Пример
- •Решение второй (обратной) задачи динамики
- •Общее решение системы (6)
- •Пример
- •Начальные условия
- •Прямолинейное движение материальной точки
- •Рекомендации к решению обратной (и смешанной)
- •Пример (фантастический проект).
- •Пример (фантастический проект).
- •Пример (фантастический проект).
- •Заключение
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема следующей лекции
Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (Сибстрин)
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ. ДИНАМИКА
ЛЕКЦИЯ 1. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ
ТОЧКИ
Кафедра теоретической механики
План лекции
1.Введение. Предмет и задачи динамики.
2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
3.Решение прямой задачи динамики.
4.Рекомендации к решению обратной (и смешанной) задачи.
5.Примеры
Заключение
Цель лекции
Познакомиться с основными законами динамики материальной точки и методами решения задач динамики точки.
Вспомним, что мы уже изучили:
Теоретическая механика – изучает движение тел при их взаимодействии.
Единственная мера взаимодействия – сила.
Три раздела курса – статика, кинематика, динамика. Статика – изучает частный случай движения – равновесие. Основной результат:
Тело в равновесии Fk 0, M O (Fk ) 0
Если эти уравнения не выполняются – тело будет двигаться!
Кинематика – изучает движение тел без учета сил – т.е. закон движения тела, траекторию, скорость, ускорение отдельных точек , связи между ними.
Предмет и задачи динамики
Динамика – изучает движение тел под действием сил. Силы будем считать зависящими от времени, от положения точек, от скоростей точек.
Две основные задачи динамики:
1. По заданному закону движения определить силы (эта задача уже решена была в кинематике!)
2.По заданным силам определить закон движения (для ее решения еще нужно задать массу и дополнитель- ные условия, например, положение и скорости точек в
начальный момент времени).
Замечание. Есть еще одна задача – “смешанная”. В ней заданы часть сил и часть закона движения. Требуется найти остальное (например: задана линия движения точки и активные силы, найти силы реакции и закон движения по линии)
Предмет и задачи динамики
При решении этих задач мы будем опираться на статику и кинематику. А именно:
-применять принцип отвердевания -пользоваться способами приведения сил -применять методы задания движения тел
-использовать связи между скоростями и ускорениями
отдельных точек.
Также как и в статике и в кинематике, начнем изучать динамику с движения точки.
Напомним: Материальная точка – тело конечной массы, размерами которого пренебрегаем.
Законы Галилея-Ньютона
I Закон Ньютона (закон инерции Галилея)
Если на материальную точку не действуют никакие силы, то эта точка или находится в
покое, или движется прямолинейно и
равномерно.
Законы Ньютона
II Закон Ньютона
Сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и имеет направление силы.
Основное уравнение динамики:
F ma
где m (масса) – мера инертности точки
m const
Законы Ньютона
III Закон Ньютона
Силы, с которыми действуют друг на друга две материальные точки, всегда равны по модулю, лежат на одной прямой и направлены в
противоположные стороны.
|
F |
|
|
F |
F F |
||
1 |
2 |
||
|
Принцип независимости действия сил
Если на материальную точку действуют
несколько сил, то ускорение точки складывается из тех ускорений, которые имела бы точка под действием каждой из этих сил в отдельности.
F , F ,..., F |
- силы, действующие на |
||
1 |
2 |
n |
материальную точку |
|
Основное Уравнение Динамики: |
||
ma F |
|
F Fk равнодействующая |
|
|
|
|
всех сил |