Задача 4 Тело поднимается по наклонной плоскости с углом наклона имея начальную скорость v0 . Определить время
подъема на максимальную высоту, если коэффициент трения
о плоскость равен f. |
x |
|
N |
||
|
y
F
mg
α
O
Решение. По теореме об изменении кол-ва движения в
проекции на ось x:
mv(tk ) mv(0) -(F mgsin )tk
Имеем: v(tk ) 0; v(0) v0 tk mv0 /(F mg sin )
Силу трения определим из второго закона Ньютона в проекции на ось y:
0 N - mgcos F fN fmg cos
Следовательно, tk v0 / g( f cos sin )
Задача 5 (установившееся течение жидкости в трубе)
p 
α V
a
a1 
R
z
O
b
b1
P 
y
Gc секундный расход, S, S1 входное и выходное сечения трубы
Возьмем в качестве М.С. – объем жидкости abcd (в момент t). В момент t+ t он займет положение a1b1c1d1
c
c1 V1 d d1 p1
α1
Q2 - Q1 Qcdc1d1 - Qaba1b1 mcdc1d1 V1 - maba1b1V
mcdc d |
maba b Gc t Q2 Q1 Gc (V1 V ) t |
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
По теореме об изменении импульса имеем: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Gc (V1 V ) t (P N pS p1S1 ) t |
||
Зная P, p, p1, S, S1,V ,V1, , 1 найдем R (Ry , Rz )
Задача 6 (движение ракеты) |
||
u |
|
m m(t) непрерывно дифф. |
V |
М.С. – ракета с оставшимся в ней |
|
Fe |
|
горючим на время t: |
|
|
|
|
Q(t) m(t)V; Q(t t) (m(t) m)(V V) (- m)V1 |
|||
( m) масса продуктов сгорания, V их скорость |
|||
|
|
|
1 |
V u (V V ); u |
относительная скорость |
||
1 |
|
|
|
Поэтому |
Q(t t) m(t)(V V ) mu |
||
Q Q(t |
|
|
|
t) Q(t) m(t) V mu |
|||
|
|
|
|
Q / t m(t) V / t ( m / t)u |
|||
|
|
|
|
F e dQ / dt mdV / dt (dm / dt)u |
|||
|
e |
|
|
mV |
F |
mu - уравнение Мещерского |
|
|
|
|
реактивная сила |
Ф mu |
Gсекu |
||
Заключение
1.Изучена теорема о движении центра масс
иее частные случаи - законы сохранения движения центра масс
2.Определено понятие импульса силы
3.Изучена теорема об изменении количества движения (импульса) и ее частные случаи
– законы сохранения импульса
4. Даны рекомендации к решению задач на применение общих теорем динамики
5. Рассмотрены примеры решения задач с использованием этих рекомендаций
Вопросы для самоконтроля
1.Каким уравнением описывается движение центра масс?
2.Почему внутренние силы, действующие на систему, не влияют на движение ее центра масс?
3.В каком случае центр масс системы остается в покое?
4.Когда центр масс системы движется в направлении некоторой оси равномерно?
5.Почему человек не может сам себя поднять за волосы? А почему может присесть и какое при этом его давление на пол?
6.Какое действие на твердое тело оказывает приложенная к нему пара сил?
7.Как определяется импульс силы за конечный промежуток времени?
8.Как определяется количество движения системы?
9.Сформулируйте теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной и интегральной формах.
Вопросы для самоконтроля
10.При каких условиях количество движения системы не изменяется?
11.При каких условиях не меняется проекция количества движения на данную ось?
12.Можно ли за счет внутренних усилий изменить количество движения системы?
13.Почему происходит откат орудия при выстреле?
14.Перечислите основные этапы решения задач на применение теоремы о движении центра масс или теоремы об изменении импульса системы.
15.Почему решение задач следует начинать с выбора механической системы?
16.В каких системах координат справедливы теоремы о движении центра масс и об изменении импульса системы?
Тема следующей лекции
Теорема об изменении момента количества движения системы
