3.3 Средний узел нижнего пояса

Рис.26 Средний узел нижнего пояса

В среднем узле уголки нижнего пояса соединяются пластинками сечением 8х110мм. В центре пластины находится отверстие для узлового болта.

Площадь ослабленного сечения стыковой накладки:

_{Напряжение в стыковой накладке:}

Прикрепление стойки к нижнему поясу

Усилие в стойке . Принята стойка из круглой стали диаметром 18 мм. Крепление стойки к узловому болту производится с помощью приваренных к ней концевых планок сечением 4х60мм.

Площадь концевых планок с учетом ослабления от узлового болта:

Напряжение в планках:

Длина сварного шва при =4мм:

Принимаем конструктивно .

Узловой болт при загружении фермы по всему пролету работает на изгиб от усилия в стойке и равнодействующей вертикальных составляющих усилий в раскосах, равных по величине усилию в стойке.

Плечо в этом случае:

Изгибающий момент в болте:

При загружении фермы временной загрузкой на половине пролета узловой болт работает на изгиб от горизонтальной составляющей усилия работающего раскоса, равной разности усилий в панелях нижнего пояса.

В этом случае плечо сил:

Узловая нагрузка от временной (снеговой) нагрузки:

Разность усилий:

Изгибающий момент в болте:

Необходимый момент сопротивления:

Требуемый диаметр болта:

Принимаем болт диаметром 30 мм.

3.4 Коньковый узел

В коньковом узле между концами панелей верхнего пояса установлен металлический вкладыш.

Рис.27 Коньковый узел

Смятие торца верхнего пояса:

Металлическую стену вкладыша рассчитываем на изгиб как консольную балку под действием напряжения смятия от упора торца верхнего пояса. Изгибающий момент консольной части стенки вкладыша шириной 10мм:

Момент в средней части:

Необходимый момент сопротивления:

Требуемая толщина стенки вкладыша:

Принимаем

Уголок-шайбу стойки рассчитываем на изгиб:

l – расстояние между ребрами вкладыша

Требуемый момент сопротивления:

Проверку прочности пластинок-наконечников на продольный изгиб производим у наиболее сжатого раскоса : , свободная длина пластинки-наконечника.

Гибкость:

;

Напряжение сжатия:

4. Конструирование и расчет клеедощатой стойки

Стойки жестко закреплены в фундаментах и шарнирно соединены с фермой, образуют поперечную раму каркаса здания.

Пролет производственного здания 12 м, высота колонн 5 м, несущие конструкции с шагом 5 м. Устойчивость конструкций обеспечивается постановкой скатных и вертикальных связей в покрытии и вертикальных продольных связей между стойками.

Статистический расчет

Статистический расчет стоек заключается в расчете один раз статически неопределимой системы.

Постоянные расчётные нагрузки:

- от веса покрытия q_п = 0,619кПа

- от веса фермы q_ф= 0,157 кПа

- от веса стенового ограждения q_ст =0,56кПа

Временные нагрузки:

Снеговая нормативная S_о = 1,68 кПа

Снеговая расчетная S_сн = 2,4 кПа

Нормативная ветровая нагрузка определяется по формуле:

w_ml=w0*k*c_e, где

w₀=0,3 кПа – нормативное значение давления для II ветрового района;

k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;

k=0,75 до высоты h=5 м ,k=0,8 до высоты h=6 м; k=0,85 до высоты h=7 м;

c_e – аэродинамический коэффициент: c_e1=+0,8; c_e3=-0,5 [1].

Рис.28 Приложение ветровой нагрузки

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 5 м:

а) давление w_m1,5=0,3*0,75*0,8=0,18 кПа;

б) отсос w_m2,5=0,3*0,75*0,5=0,11 кПа.

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 6 м:

а) давление w_m1,6=0,3*0,8*0,8=0,19 кПа;

б) отсос w_m2,6=0,3×0,8*0,5=0,12 кПа.

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 7 м:

а) давление w_m1,7=0,3*0,85*0,8=0,204 кПа;

б) отсос w_m2,7=0,3*0,85*0,5=0,128 кПа.

Коэффициент надежности по ветровой нагрузке γ_f=1,4.

Расчетная ветровая нагрузка на раму от стены:

w_m1=w_m1,5*γ_f*B=0,18*1,4*5=1,26 кН/м – давление;

w_m2=w_m2,5*γ_f*B=0,11*1,4*5=0,77 кН/м – отсос.

Расчетная ветровая нагрузка на раму от покрытия(от участка стены выше верха стоек h₀= 2м.) принимается в виде сосредоточенного горизонтального усилия, приложенного к верху стоек:

Постоянное расчетное давление на стойку от вышележащих конструкций:

P_п=(q_п+q_ф)*l*B/2=(0,619+0,157)*12*5/2=23,28 кН.

Собственный вес стойки определим, задавшись предварительно размерами ее сечения: высота сечения h_к=(1/15)*5≈0,33м. Принимаем сечение стойки, состоящим из 11 досок толщиной 33 мм, тогда h_к=33*11=363 мм. Ширину сечения колонны принимаем равной 185 мм (после фрезирования боковых поверхностей колонны, склеенной из досок шириной 200 мм).

Собственный вес стойки:

P_св=b*h*H*γ_f*ρ_др=0,185*0,363*5*1,1*5=1,85 кН.

Расчетная нагрузка от стенового ограждения, распределенная по вертикали с учетом элементов крепления (15% от веса стенового ограждения):

q_cт.р=q_ст*1,15*B=0,56*1,15*5,0=3,22 кН/м.

Эксцентриситет приложения нагрузки от стены q_ст на стойку принимаем равным полусумме высот сечений стойки и стены:

e=(h_к+h_ст)/2=(0,363+0,204)/2=0,284 м.

Расчетная нагрузка от веса снега на покрытии:

P_сн=S_сн×B*l/2=2,4*5*12/2=72 кН.

Определяем усилия в стойках рамы, приняв следующие сочетания нагрузок: постоянная, снеговая и ветровая. Рама является один раз статически неопределимой системой, за неизвестное усилие принимается продольное усилие X:

X=-[(3/16)*(w_m1-w_m2­)*H+(W1-W2)/2]=

-[(3/16)*(1,26-0,77_­)*5+(5,3763,332)/2]=-1,48 кН.

Внутренние усилия в сечениях стойки от верха (x=0,0 м) до заделки на опоре (x=H) определим по формулам:

Изгибающие моменты в левой и правой стойках

M_x^лев=(W1+w_m1*x/2+X)*x*ψ_f+q_ст*e×(x+h₀)/8;

M_x^пр=(W2+w_m2*x/2-X)*x*ψ_f-q_ст.р*e*(x+h₀)/8.

Поперечные силы:

Q_x^лев=(W1+w_m1*x+X)*ψ_f+(9/8)*q_ст.р*e*(x+h₀)/H;

Q_x^пр=(W2+w_m2*x-X)*ψ_fb - (9/8)*q_ст.р*e*(x+h₀)/H.

Нормальные силы:

N_x^лев=N_x^пр=P_п+P_сн*ψ_f+(P_св/H+q_ст.р)*(x+h₀),где

ψ_f=0,9 – коэффициент сочетаний, вводимый для кратковременных нагрузок при одновременном учете двух кратковременных нагрузок – снеговой и ветровой.

При х=0:

M_x^лев=(5,376+1,26*0/2-1,48)*0*0,9+3,22*0,284*(0+2)/8=0,229 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*0/2+1,48)*0*0,9-3,22*0,284*(0+2)/8=-0,229 кН*м

Q_x^лев=( 5,376+1,26*0-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(0+2)/5=3,63 кН

Q_x^пр=( 3,332+0,77*0+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(0+2)/5=4,1 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(0+2)=95,26 кН

При х=1:

M_x^лев=(5,376+1,26*1/2-1,48)*1*0,9+3,22*0,284*(1+2)/8=4,42 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*1/2+1,48)*1*0,9-3,22*0,284*(1+2)/8=4,33 кН*м

Q_x^лев=( 5,376+1,26*1-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(1+2)/5=5,26 кН

Q_x^пр=( 3,332+0,77*1+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(1+2)/5=4,4 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(1+2)=98,85 кН

При х=2:

M_x^лев=(5,376+1,26*2/2-1,48)*2*0,9+3,22*0,284*(2+2)/8=9,74 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*2/2+1,48)*2*0,9-3,22*0,284*(2+2)/8=9,59 кН*м

Q_x^лев=( 5,376+1,26*2-1,48)*0,9+(9/8)*3,22×0,284*(2+2)/5=6,6 кН

Q_x^пр=( 3,332+0,77*2+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(2+2)/5=4,89 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(2+2)=102,44 кН

При х=3:

M_x^лев=(5,376+1,26*3/2-1,48)*3×0,9+3,22*0,284*(3+2)/8=16,19 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*3/2+1,48)*3*0,9-3,22*0,284*(3+2)/8=15,54 кН*м

Q_x^лев=( 5,376+1,26*3-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(3+2)/5=7,94 кН

Q_x^пр=( 3,332+0,77*3+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(3+2)/5=5,38 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(3+2)=106,03 кН

При х=4:

M_x^лев=(5,376+1,26*4/2-1,48)*4*0,9+3,22*0,284*(4+2)/8=23,78 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*4/2+1,48)*4*0,9-3,22*0,284*(4+2)/8=22,18 кН*м

Q_x^лев=( 5,376+1,26*4-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(4+2)/5=9,28 кН

Q_x^пр=( 3,332+0,77*4+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(4+2)/5=5,87 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(4+2)=109,62 кН

При х=5:

M_x^лев=(5,376+1,26*5/2-1,48)*5*0,9+3,22*0,284*(5+2)/8=32,51 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*5/2+1,48)*5*0,9-3,22*0,284*(5+2)/8=29,52 кН*м

Q_x^лев=( 5,376+1,26*5-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(5+2)/5=10,62 кН

Q_x^пр=( 3,332+0,77*5+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(5+2)/5=6,36 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(5+2)=113,21 кН

Таблица 4. Внутренние усилия в стойках рамы

x, м	Nx, кН	Mxлев, кН*м	Mxпр, кН*м	Qxлев, кН	Qxпр, кН
0	95,26	0,229	-0,229	3,63	4,1
1	98,85	4,42	4,33	5,26	4,4
2	102,44	9,74	9,59	6,6	4,89
3	106,03	16,19	15,54	7,94	5,38
4	109,62	23,78	22,18	9,28	5,87
5	113,21	32,51	29,52	10,62	6,36

Рис.29 Эпюры усилий

Конструктивный расчет

В плоскости рамы стойка работает как защемленная на опоре вертикальная консоль в условиях сжатия с изгибом. Из плоскости рамы стойка представляет собой стержень с неподвижными шарнирами на концах.

Сечение стойки 185×363 мм, тогда площадь сечения:

F=0,185*0,363=6,72*10^-2 м;

Момент сопротивления W_x=0,185*0,363²/6=4,06×10^-3 м³;

Момент инерции сечения I_x=0,185*0,363³/12=7,37*10^-4 м⁴; r_x=0,289*h_к=0,289*0,363=0,105м; r_y=0,289*b_к=0,289*0,185=0,0534 м.

В плоскости рамы расчет стойки производится как сжато-изгибаемого элемента. Определяем гибкость стойки в плоскости изгиба, считая, что в здании отсутствуют жесткие торцевые стены:

λ_x=l_0x/(0,289*h_к)=11/0,105=104,76 < [λ]=120,где

l_ox=2,2*H=2,2*5=11 м – расчетная длина стойки в плоскости изгиба.

По формуле 30 [1] вычисляем коэффициент:

ξ=1-N/(ϕ*R_c*F_бр), где ϕ=3000/λ²=3000/104,76²=0,273;

R_c=15 МПа для древесины 2-го сорта.

Расчетное сопротивление умножаем на коэффициент условий работы m_н=1,2, поскольку конструкцию мы рассчитываем с учетом воздействия ветровой нагрузки. Коэффициенты m_б и m_сл в нашем случае равны 1,0.

ξ=1-113,21*10^-3/(0,273*15*1,2*6,72*10^-2)=0,657.

Расчет стойки на прочность производится по формуле:

σ=N/F_расч+M_д/W_расч≤R_c, где

M_д=M/ξ=32,51/0,657=49,48 кНм.

σ=113,21*10^-3/(6,72*10^-2)+49,48*10^-3/(4,06*10^-3)=

= 13,87 МПа<R_c*m_н=15*1,2=18 МПа.

Из плоскости рамы колонну рассчитываем как центрально-сжатый элемент. Расстояние между узлами вертикальных связей устанавливаем по предельной гибкости [λ]=120.

l_oy=[λ]*r_y=120*0,0534=6,41 м > 5 м,следовательно, достаточно раскрепить стойку по её верху, тогда:

λ_oy=5/0,0534=93,63, ϕ_y=3000/λ²=3000/93,63²=0,34.

σ=N/(F_расч*ϕ_y)=113,21*10^-3/(6,72*10^-2*0,34)=

=4,95 МПа < R_c*m_н=15*1,2=18 МПа.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования производится по формуле:

N/(ϕ*R_c*F)+[M_д/(ϕ_м*R_н*W_бр)]²≤1, где ϕ_м=140*b²*k_ф/(l_р*h_к)=140*0,185²*2,54/(5*0,363)=6,6

l_р=H=5 м – расстояние между точками закрепления стойки из плоскости изгиба;

k_ф=2,54 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р [1,табл. 2, прил.4].

113,21*10^-3/(0,34*15*1,2*6,72*10^-2)+[49,48*10^-3/(6,6*15*1,2*4,06*10^-3)]²=

=0,29 < 1.

Следовательно, устойчивость стойки обеспечена.

Узел защемления стойки

Рис.29 Узел крепления стойки

1. Определение требуемого момента сопротивления шва по формуле: W_x^тр=M_д/(2*R), где R – расчетное сопротивление стали.

W_x^тр=49,48*10^-3/(2*240)=1,03*10^-4 м³.

По ГОСТ 8240-72 выбираем швеллера с W_x>W_x^тр с таким расчетом, чтобы выполнялось условие 2*E_стал*I_x/h₀ ≥E_др*I_ст./H.

Расстояние между осями тяжей h₀ назначаем из условия, чтобы h₀ было не менее 0,1*H и не менее 2*h с округлением кратным 50 мм в большую сторону. Принимаем h₀=0,8 м.

2E_стал*I_x/h₀=2*2,05*10⁵*823*10^-8/0,8=4,22>E_др*I_ст./H=10000*7,37*10^-4/5=1,47.

Принимается швеллер №16а.

2. Проверка сечения стойки на скалывания при изгибе по формуле:

τ=Q_max×S_бр/(I_бр×b_расч), где

Q_max – расчетная поперечная сила, определяемая из выражения:

Q_max=M_max/h₀-Q₁/ξ, в котором

Q­₁ – поперечная сила в стойке на уровне верхних тяжей.

При x=5-0,8=4,2 м

Q₁= Q_x^лев_4,2=( 5,376+1,26*4,2-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,3*(4,2+2)/5=9,55 кН.

Q_max=49,48/0,8-9,55/0,657=47,31 кН

S_бр=b*h²/8=0,185*0,363²/8=3,05*10^-3 м³

τ=47,31*10^-3*3,05*10^-3/(7,37*10^-4*0,185)=1,06 МПа < R_скm_н=15*1,2=18 МПа.

3. Определение усилия, действующего в тяжах и сминающего поперек волокон древесину стойки под планками:

N_т=N_см=M_d/h₀=49,48/0,8=61,85 кН.

4. Определение площади сечения одного стального тяжа в ослабленном сечении по формуле F=N_т/(2*R*m₁*m₂), где m₁=0,8 – коэффициент, учитывающий влияние нарезки; m₂=0,85 – коэффициент, учитывающий возможную неравномерность распределения усилий в двойных тяжах.

F_нт=61,85*10^-3/(2*240*0,8*0,85)=1,89*10^-4 м²

По сортаменту принимается диаметр тяжей 20 мм, F_нт=2,18210^-4 м²

5. Определение ширины планок из условия h_см≥N_см/(R_см90*m_н*b), где R_см90=3 МПа, m_н=1,4 [1, таблица 6].

h_см=61,85*10^-3/(3*1,4*0,185)=0,0796 м.

Принимаем ширину планок равной 0,08 м.

6. Определение толщины планок δ из расчета их на изгиб как однопролетных свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой q с расчетным пролетом l_пл равным расстоянию между осями тяжей l_пл=b+d_бр+2*δ_шв=0,185+0,02+2*0,005=0,215 м, где

d_бр – диаметр тяжей; δ_шв – толщина стенки швеллера.

Опорные реакции A=N_т/2=61,85/2=30,925 кН.

Нагрузка q=2*A/l_пл=61,85/0,215=287,67 кН/м.

Расчетный изгибающий момент:

M_расч=q*l_пл²/8=287,67*0,215²/8=1,66 кНм.

Толщина планок:

Принимаем планку толщиной δ=8 мм.