Информатика / лекции

Алгоритм решения состоит в следующем. Во внешнем цикле меняем индекс строки (Рисунок 6.12 а)), а во внутреннем решаем задачу поиска суммы элементов одномерного массива с последующим выводом результатов на экран (Рисунок 6.12 б)). Индекс строки i фиксируем во внутреннем цикле. Поиск суммы обычный, по рекуррентной формуле: «сумма текущего равна сумме предыдущего плюс текущее». На каждом новом проходе (при изменении индекса строки i) происходит обнуление переменной хранящей текущее значение суммы S.

Для иллюстрации задачи предоставим тестовый пример:

Программная часть на языке Pascal следующая: for i:=1 to N do

begin

S := 0;

for j:=1 to M do if A[i,j]>0 then

S:=S+A[i,j];

writeLn(‘сумма ’, i, ’-той строки равна’, S); end;

А теперь рассмотрим пример с обработкой элементов по столбцам. Пусть задача будет формулируется следующим образом:

ПРИМЕР

Переписать максимальные элементы каждой строки двумерного массива A в одномерный массив B.

Тестовый пример выглядит так:

а текст программы: for j:=1 to M do

begin

max:= A[1, j]; for j:=1 to N do

if A[i,j]>max then max:=A[i,j];

B[j]:=max;

end;

144 6.3 Обработка отдельных строк или столбцов матрицы

while j<=M do begin

for i:=1 to N do A[i,j]:=1;

j:=j+2;

end;

Рисунок 6.15 Обработка четных столбцов при помощи цикла for – а) и при помощи цикла while –б)

Вообще, там где происходит заведомо меньшее число проходов чем строк или столбцов в матрице, нет необходимости проводить полный перебор. Гораздо логичнее будет использовать или цикл с предусловием с нужным шагом по строкам/столбцам, или цикл for с меньшим числом проходов и с формулой прямого вычисления нужного индекса.

ПРИМЕР

Переставить местами соседние строки матрицы. Это означает

Последний столбец остался без изменения, поскольку для него не нашлось пары. Очевидно, что число парных перестановок столбцов в два раза меньше чем их количество в матрице.

Алгоритм решения при помощи цикла for следующий (Ошибка!

Источник ссылки не найден. а)):

6.4 Квадратные матрицы

Достаточно интересным и важным классом двумерных массивов являются квадратные. Квадратные матрицы – это такие матрицы у которых число элементов в строке равно числу элементов в столбце, т.е. M=N.

В квадратных матрицах выделяют некоторые особенные группы элементов. Это, прежде всего, главная и побочная диагонали.

Особенностью элементов на главной диагонали является тот факт, что для каждого из них индекс строки равен индексу столбца, т.е. i=j. Если внимательно посмотреть на (Рисунок 6.17), то можно вывести правило принадлежности элемента к побочной диагонали. Это правило можно выразить формулой для индексов j=N-i+1.

Для матрицы изображенной на (Рисунок 6.17) это действительно так. Покажем это:

ПРИМЕР

Найти среднее арифметическое отрицательных элементов главной диагонали.

Решение таково (Рисунок 6.18): k:=0; S:=0;

for i:=1 to N do if A[i,i]<0 then

begin k:=k+1;

S:=S+ A[i,i]; end;

if k<>0 then begin

SrA:=S/k; writeLn(‘SrA =’, SrA:8:2); end

else

writeLn(‘На гл. диагонали нет отриц. элементов’);

Рисунок 6.18 Среднее арифметическое отрицательных элементов гл. диагонали

А теперь рассмотрим такую задачу:

ПРИМЕР

Обменять элементы главной и побочной диагоналей местами. Обмен происходит следующим образом:

Алгоритм простой (Рисунок 6.19): for i:=1 to N do

begin buf := A[i,i];

A[i,i] := A[i ,N-i+1]; A[i ,N-i+1] := buf;

end;

Далее к особенным элементам стоит отнести верхний и нижний треугольники.

Нижним треугольником называют главную диагональ и элементы под нею. Верхним треугольником называют главную диагональ и элементы над нею. Треугольники в матрице

показаны на Ошибка! Источник ссылки не найден..

Условие нахождения элемента в нижнем треугольнике такое: i≥j. Для верхнего треугольника неравенство обратное: i≤j.

Кроме элементов над и под главной, выделяют также элементы над и под побочной диагональю. Условие нахождения над побочной диагональю такое: j<N-i+1, а под побочной такое: j>N-i+1.

i≥j i≤j

Рисунок 6.20 Верхний и нижний треугольники в матрице

Для обработки элементов из треугольников матриц можно пользоваться двумя способами. Первый заключается в просмотре всех элементов с последующей проверкой условия принадлежности индексов элемента тому или иному треугольнику. Такой способ более надежен, однако зря расходует системные ресурсы, просматривая всю матрицу целиком. Треугольник – это примерно половина матрицы. Для более рационального использования ресурсов можно иначе задать границы изменения циклов. Однако, в этом случае есть риск ошибиться и тогда задача будет решена вообще неправильно.