Решение

Вариационный ряд: 88, 89, 89,85, 92, 91, 90, 95, 84, 91, 91, 84, 83, 83, 85, 85, 86, 83, 86, 96, 81, 85, 92, 84, 90, 82, 90, 93, 89, 87.

Табличное представление вариационного ряда:

Варианта	Частота
81	1
82	1
83	3
84	3
85	4
86	2
87	1
88	1
89	3
90	3
91	3
92	2
93	1
94	0
95	1
96	1

Размах выборки (размах вариации): R=96-81=15.

График эмпирической функции распределения:

Среднее значение в выборке:

Дисперсия выборки:

Среднее квадратическое отклонение в выборке:

Эмпирическая функция распределения определяет для каждого значения х относительную частоту события Х < x.

Она принимает значения причем при >

Таким образом, мы имеем:

(т.к. значения меньшие 84, наблюдались 5 раз).

(т.к. значения меньшие 85, наблюдались 8 раз).

(т.к. значения меньшие 86, наблюдались 12 раз).

Построим

1

9/10

8/10

7/10

6/10

5/10

4/10

3/10

2/10

1/10

0

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

4. Для проверки гипотезы построим доверительный интервал для математического ожидания случайной величины Х с уровнем доверия γ=0,95.

Если среднее квадратическое отклонение исследуемой случайной величины Х заранее неизвестно (а это та ситуация, в которой мы находимся), то оно оценивается по выборочным данным. В этом случае доверительный интервал имеет вид:

где - выборочное среднее; n – объем выборки; - выборочное среднее квадратическое отклонение по таблице распределения Стьюдента для заданных объема выборки n и уровня доверия γ.

В нашем случае

Получаем доверительный интервал

(87,633-2,042(46,47256/5,48); 87,633+2,042(46,47256/5,48)=(70,316;104,950).

Число «90» содержится в построенном доверительном интервале, следовательно, гипотезаH₀: М(X) = 90 принимается с уровнем доверия γ=0,95.