Bilety / 45

45.Деферинциалы высших порядков ФНП. Неинвариантность их. Примеры.

Задание. Найти дифференциал третьего порядка функции 

Решение. По формуле

Найдем третью производную заданной функции:

Тогда

Ответ. 

Для доказательства неинвариантности дифференциалов высших порядков достаточно привести пример. Пусть  и . Если  -- независимая переменная, то

(4.16)

Если же , то , и тогда правая часть формулы (4.16) даёт:

Однако при этом  и

Как видно, получилось не то же самое, что по формуле (4.16) с учётом зависимости . Следовательно, уже второй дифференциал не обладает свойством инвариантности при замене переменной. Тем более, не инвариантны дифференциалы порядков 3 и выше.