bernulli

УДК 532.5 (076.5)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ. Методические указания к лабораторной работе/

Сост. С.Г. Телица: Волгоградский государственный технический университет - Волгоград, 2004.15 с.

Излагаются основные сведения о составляющих энергии потока жидкости, об уравнениях Бернулли и неразрывности потока жидкости, об энергетических линиях и их построении.

Ил.4 Табл. 2. Библиогр.: 2 назв.

Рецензент Е.А. Дьячков

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета.

© Волгоградский государственный технический университет, 2004

полного напора (трубке Пито), м;

pi – среднее давление в центре тяжести живого сечения, Па; Vi - средняя скорость жидкости в сечении, м/с;

ρ - плотность жидкости, кг/м3;

g - ускорение свободного падения, м/с2;

αi - коэффициент кинетической энергии, равный отношению кинетической энергии, подсчитанной по действительному распределению скоростей в живом сечении потока, к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости;

2

∑hпот - удельная энергия (напор), затраченная на преодоление

1

сопротивления движению жидкости (потери) – величина, измеряемая от уровня жидкости в трубке полного напора, установленной в первом сечении, до уровня жидкости в трубке полного напора, установленной во втором сечении, м.

Рис. 1. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли

Величина коэффициента α в уравнении зависит от режима течения жидкости.

Различают два основных режима течения жидкости: ламинарный и

турбулентный.

При ламинарном режиме течение жидкости слоистое, без перемешивания слоев и без пульсаций скоростей и давлений, при этом наблюдается параболическое распределение местных скоростей U по сечению потока (рис. 2,а). В этом случае коэффициент α = 2.

При турбулентном режиме течение жидкости происходат с интенсивным беспорядочным перемешиванием слоев, с пульсацией скоростей и образованием вихрей. Это приводит к выравниванию скоростей по сечению потока, их распределение становятся близким к прямоугольному (рис. 2,б) и коэффициент α= 1.

При рассмотрении вопросов, связанных с течением жидкости, широко используется число Рейнольдса Re:

где ν – кинетический коэффициент вязкости жидкости, м2 /с; Q – объемный расход жидкости, м3 /с;

d – внутренний диаметр трубы, м.

При ламинарном режиме течения в круглой трубе число Re≤2320, при турбулентном – Re>2320.

Потери удельной энергии (напора) обусловлены наличием сил внутреннего (вязкого) трения в движущейся жидкости. Они делятся на потери энергии по длине потока и местные:

С помощью уравнения неразрывности потока средние скорости на разных участках трубопровода можно привести к одной, например:

Скорость потока на участках трубопровода можно также выразить через расход:

4. ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ И ПОСТРОЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ

Графической иллюстрацией уравнения Бернулли являются энергетические линии, показывающие изменение полной удельной энергии и ее составляющих по направлению движения потока жидкости. По энергетическим линиям можно определить давления, скорости в любых сечениях трубопровода, а также потери энергии на различных его участках.

Анализ энергетических линий позволяет наметить пути улучшения условий движения жидкости в трубопроводе, выявить места больших потерь, разработать мероприятия по их устранению или снижению.

Рассмотрим методику опытного определения составляющих уравнения Бернулли и построения энергетических линий на примере участка трубопровода постоянного сечения с местным сужением потока - дросселем (рис. 3), который соответствует одному из участков лабораторной установки (рис. 4).

Выберем плоскость сравнения на уровне пола в лаборатории, тогда потенциальные энергии положения в сечениях 7-7 и 8-8 (соответствуют номерам пьезометров, установленных в этих сечениях) равны Z7 и Z8. Значения

Если соединить линиями уровни жидкости в пьезометрах 7 и 8, то получим пьезометрическую линию (линию удельной потенциальной энергии).

Определим по формуле 9 скорости жидкости в сечениях 7-7 и 8-8 и соответствующие значения кинетической энергии. Ввиду постоянства диаметра трубопровода на участке 7-8 скорость и кинетическая энергия жидкости не

меняются. Отложим величину aV2/2g вверх от пьезометрической линии в сечениях 7-7 и 8-8 и, соединив полученные точки, получим линию полной удельной энергии (напорную линию). Разность ординат ее hтр определяет величину потерь энергии на трение по длине рассматриваемого участка.

Аналогично строятся энергетические линии после дросселя.

При построении энергетических линий для дросселя продлим эти энергетические линии с теми же уклонами (слева и справа от дросселя) до его условных границ и получим точки А, Н, В, М. Соединив точки А и В, получим линию полной удельной энергии на этом участке. Местные потери hм определяются разностью ординат этих точек. Затем, вычислив величину

кинетической энергии в дросселе Vср2 , откладывают ее вниз от линии полной 2g

энергии по оси симметрии дросселя (точка С). Соединяя точку С с точками М и Н на пьезометрической линии, получают линию изменения потенциальной энергии в дросселе.

Из анализа характера энергетических линий на участке дросселя (рис. 3) следует, что при сужении потока на входе в дроссель кинетическая энергия возрастает, а потенциальная - уменьшается. При расширении потока на выходе из дросселя происходит обратный процесс. Таким образом при прохождении жидкости через дроссель происходит перераспределение энергии между этими двумя составляющими. Положение точки С характеризует величину давления жидкости в дросселе. Если на чертеже точка С окажется ниже оси дросселя, то в дросселе будет иметь место вакуум. Если ордината точки С располагается выше оси дросселя, то в нем имеется избыточное давление.

Плоскость сравнения

Рис. 3. Построение энергетических линий.

Для количественной характеристики энергетических линий используют так называемые уклоны, равные отношению изменения удельной энергии жидкости к длине рассматриваемого участка потока. Геометрический (геодезический) уклон характеризует изменение геометрического напора на единицу длины потока:

Z

l1−2

где l1-2 – длина участка трубопровода, для которого определяется уклон, м.

Пьезометрический уклон характеризует изменение удельной потенциальной энергии потока на единицу его длины:

Геометрический и пьезометрический уклоны могут быть положительными (линии падают по ходу движения потока), отрицательными (линии поднимаются) и равными нулю (линии горизонтальны).

Гидравлический уклон характеризует уменьшение полной удельной

где е - полная удельная энергия потока в сечении, м.

Гидравлический уклон всегда положительный, т. к. полная удельная энергия вдоль потока непрерывно уменьшается.

5. ОПИСАНИЕ ЛАЮРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка (рис. 4) представляет собой трубопровод, состоящий из последовательно соединенных различных по диаметру и длине труб. В трубопроводе имеется несколько местных сопротивлений (внезапные расширения 2 и 3, внезапное сужение 4, дроссель 5). В начале трубопровода установлен вентиль 1, а в конце трубопровода установлен счетчик 6 для определения объема жидкости за опыт и термометр 7 для замера температуры жидкости (резервным вариантом измерения расхода является применение ротаметра 8). Диаметры участков труб и их длины указаны на рис. 4.

В десяти сечениях к трубопроводу присоединены пьезометры, места установки которых показаны на рис. 4. Пьезометры снабжены мерными линейками, нули которых совпадают с центрами живых сечений потока.

6. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

Работа выполняется в следующем порядке:

1) открыть вентиль 1 так, чтобы уровень жидкости в 1-м пьезометре не выходил за предел шкалы мерной линейки;