КТЗ_ЭРЗ_Спецглавы математики сем 3_

Семестровая работа по дисциплине

«Спецглавы математики»

Задание №1

Тема: «Теоремы умножения и сложения вероятностей».

1.Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках.

2.На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия - 25% и третьего – 30% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?

3.Имеются три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7

ив третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными.

4.Для каждого из трех производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,02; 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участками.

5.ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,95 и 0,92. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей?

6.Вероятность выхода из строя в течение года микросхемы №1 равна 0,1, микросхемы №2 – 0,12 и микросхемы №3 – 0,15. Найти вероятность того, что радиоэлектронное устройство, имеющее в своем составе все три микросхемы, вышло из строя из-за неисправности двух микросхем.

7.В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для станков соответственно равна: 0,1; 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка.

8.Отдел технического контроля проверяет поступающие из двух цехов изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие цеха №1 стандартно равна 0,9, для изделий цеха №2 эта вероятность равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий (по одному от каждого цеха) только одно стандартное.

9.Из партии изделий, поставляемых тремя предприятиями, товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что изделие первого предприятия окажется высшего сорта, равна 0,8, второго – 0,85 и третьего 0,7. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий (по одному от каждого предприятия) только два изделия высшего сорта.

10.Предприятие снабжается комплектующими изделиями от трех поставщиков. Вероятности несвоевременной поставки изделий каждым из поставщиков

соответственно равны: 0,15; 0,25 и 0,2. Найти вероятность того, что на определенный срок предприятие окажется обеспеченным изделиями, поступившими только от двух поставщиков.

11.Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,61; 0,75 и 0,83. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках.

12.На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 17% второсортных изделий, в продукции второго предприятия - 29% и третьего – 33% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?

13.Имеются три ящика, содержащих по 15 деталей. В первом ящике 8, во втором 7

ив третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными.

14.Для каждого из трех производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,03; 0,04 и 0,02. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участками.

15.ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,92. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,90 и 0,98. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей?

16.Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках.

17.На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия - 25% и третьего – 30% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?

18.Имеются три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7

ив третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными.

19.Для каждого из трех производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,02; 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участками.

20.ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,95 и 0,92. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей?

21.Вероятность выхода из строя в течение года микросхемы №1 равна 0,1, микросхемы №2 – 0,12 и микросхемы №3 – 0,15. Найти вероятность того, что радиоэлектронное устройство, имеющее в своем составе все три микросхемы, вышло из строя из-за неисправности двух микросхем.

22.В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для станков соответственно равна: 0,1; 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка.

23.Отдел технического контроля проверяет поступающие из двух цехов изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие цеха №1 стандартно равна 0,9, для изделий цеха №2 эта вероятность равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий (по одному от каждого цеха) только одно стандартное.

24.Из партии изделий, поставляемых тремя предприятиями, товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что изделие первого предприятия окажется высшего сорта, равна 0,8, второго – 0,85 и третьего 0,7. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий (по одному от каждого предприятия) только два изделия высшего сорта.

25.Предприятие снабжается комплектующими изделиями от трех поставщиков. Вероятности несвоевременной поставки изделий каждым из поставщиков соответственно равны: 0,15; 0,25 и 0,2. Найти вероятность того, что на определенный срок предприятие окажется обеспеченным изделиями, поступившими только от двух поставщиков.

26.Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,61; 0,75 и 0,83. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках.

27.На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 17% второсортных изделий, в продукции второго предприятия - 29% и третьего – 33% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?

28.Имеются три ящика, содержащих по 15 деталей. В первом ящике 8, во втором 7

ив третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными.

29.Для каждого из трех производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,03; 0,04 и 0,02. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участками.

30.ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,92. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,90 и 0,98. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей?

Задание №2

Тема: «Формула полной вероятности. Формула Байеса».

1.В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

2.В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней L и М соответственно 0,8 и 0,9. Больной,

поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

3.Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартна.

4.На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60% изготовлено на первом заводе и 40% - на втором. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных на первом заводе, 90 соответствуют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных на втором заводе, соответствуют стандарту

80.Определить вероятность того, что взятая наугад лампочка будет соответствовать стандарту.

5.Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0.98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.

6.Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковая машина.

7.Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во второй – три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

8.Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком.

9.С первого автомата на сборку поступает 40%, со второго – 35%, с третьего – 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, третьего – 0,5%. Найти вероятность того, что:

1) поступившая на сборку деталь бракованная; 2) деталь, оказавшаяся бракованной, изготовлена на втором автомате.

10.В группе из 20 стрелков пять отличных, девять хороших и шесть посредственных. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, хороший - с вероятностью 0,8 и посредственный – с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды; отмечено одно попадание и один промах. Каким, вероятнее всего, был этот стрелок: отличным, хорошим или посредственным?

11.Для контроля продукции из трех партий деталей взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 1/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные?

12.В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и по весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной кости шестерка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры выпадают с одинаковой вероятностью. Наудачу извлеченная из коробки игральная кость

была подброшена, и в результате выпало 6 очков. Найти вероятность того, что была подброшена правильная игральная кость.

13.На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого – то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха – то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого – то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.

14.В стройотряде 70% первокурсников и 30% студентов второго курса. Среди первокурсников 10% девушек, а среди студентов второго курса – 5% девушек. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница.

15.В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,9 и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что два телевизора, взятые наудачу в пункте проката, будут работать исправно в течение месяца.

16.Среди шести винтовок пристреленными оказываются только две. Вероятность попадания из пристреленной винтовки равна 0,9, а из непристреленной – 0,2. Выстрелом из одной наугад взятой винтовки цель поражена. Определить вероятность того, что взята пристреленная или непристреленная винтовка.

17.При переливании крови нужно учитывать группы крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% - вторую, 20,9% - третью и 7,9% - четвертую группу крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

18.Имеется пять урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара; в четвертой и пятой урнах – по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова условная вероятность того, что выбрана четвертая или пятая урна, если извлеченный шар оказался белым?

19.В ящике содержится 12 деталей первого завода, 20 деталей второго и 18 деталей третьего. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества, равна 0,9, для второго – 0,6, для третьего – 0,9.Какова вероятность, что наудачу извлеченная деталь будет отличного качества?

20.В каждой из трех урн по 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из третьей урны шар окажется белым.

21.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов, причем первый проверяет изделий вдвое больше, чем второй. Вероятность того, что стандартное изделие пройдет проверку у первого товароведа, равна 0,7, у второго – 0,9. Стандартное изделие выдержало проверку. Что вероятнее: было оно проверено первым или вторым товароведом?

22.У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, равна 1/3, во втором – 1/2, в третьем – 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку три раза и

вытащил только одну рыбу. Какова вероятность, что он рыбачил в первом из его излюбленных мест?

23.Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,6, второго – 0,8. Найти вероятность того, что деталь, взятая из наудачу выбранного набора, окажется стандартной.

24.В одной коробке содержится 20 радиоламп, из которых 18 стандартных, во второй - 10ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую коробку. Найти вероятность того, что лампа, взятая после этого наудачу из первой коробки, будет стандартной.

25.В группе спортсменов 30 лыжников, 10 велосипедистов и 5 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму равна для лыжника 0,8, для велосипедиста – 0,7, для бегуна – 0,9. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норму.

26.Завод выпускает для магнитофонов три типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8, второго – 0,9 и третьего – 0,85. Определить вероятность того, что:

1)выбранный наудачу предохранитель не сработает при перегрузке сети;

2)предохранитель, который не сработал при перегрузке сети, принадлежит к первому типу.

27.В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента. В среднем 10 из 1000 шоколадных конфет оказываются с браком. Для остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Найти вероятность того, что:

1)выбранное наугад изделие окажется без брака;

2)выбранное наугад изделие без брака оказалось шоколадной конфетой.

28.Турист может пообедать в трех столовых города. Вероятность того, что он отправится к первой столовой – 1/5, ко второй – 3/5 и к третьей – 1/5. Вероятности того, что эти столовые закрыты, следующие: первая – 1/6, вторая – 1/5 и третья – 1/8. Определить вероятность того, что:

1)турист пообедал в одной из выбранных столовых;

2)столовая, в которой пообедал турист, оказалась второй столовой.

29.На фабрике, изготавливающей некоторую продукцию, первая машина производит 30%, вторая – 45%, третья – 25% всех изделий. Брак их продукции составляет соответственно 2%, 5% и 3%. Найти вероятность того, что:

1)случайно выбранное изделие оказалось дефектным;

2)случайно выбранное изделие произведено первой машиной, если оно оказалось дефектным.

30.Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что:

1)мишень будет поражена одним из стрелков;

2)мишень была поражена выстрелом, произведенным вторым стрелком.

31.В часовую мастерскую поступают в среднем 40% часов с дефектом А, 25% с дефектом В и 35% с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В – 0,7, с дефектом С – 0,8. Найти вероятность того, что:

1)часы, поступившие в ремонт, будут полностью отремонтированы;

2)полностью отремонтированные часы имели дефект А.

32.На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрик равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что:

1)наудачу взятое изделие окажется нестандартным;

2)наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

33.В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием H, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения от болезни К равна 0,7, для болезней Н и М эта вероятность соответственно равна 0,8 и 0,9. Определить:

1)вероятность выздоровления больного;

2)вероятность того, что выздоровевший больной страдал заболеванием М.

34.Путешественник может купить билет в одной из трех касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе – ½, ко второй – 1/3, к третьей – 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в кассах, таковы: в первой кассе – 1/5, во второй - 1/6, в третьей – 1/8. Найти вероятность того, что:

1)путешественник купит билет в одной из касс;

2)купивший билет путешественник обратился в первую кассу.

35.Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны идут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течении часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; по четвертой – 0,1; по пятой – 0,1. Найти вероятность того, что:

1)через час турист вышел из леса;

2)турист пошел по второй дороге, если он через час вышел из леса.

Задание №3

Тема: «Независимые повторные испытания. Формула Бернулли. Асимптотические формулы: формула Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа»

1. Вероятность попасть в десятку у данного стрелка при одном выстреле равна 0,3. Определить вероятность попадания в десятку не менее 3 раз при 6 выстрелах.

2.Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретая 4 облигации, выиграет хотя бы по одной из них?

3.На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения не менее трех студентов.

4.Вероятность попадания в десятку у данного стрелка при одном выстреле равна 0,2. Определить вероятность попадания в десятку не менее двух раз при десяти выстрелах.

5.При массовом производстве элементов электроники вероятность появления брака равна 0,002. Определить вероятность того, что в партии из 600 элементов бракованными будут ровно три элемента.

6.На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0,7. Определить вероятность того, что: выполнят норматив ровно 80 спортсменов; не менее 80.

7.Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется первого сорта, равна 0,7. Определить вероятность того, что среди 2100 пар, поступающих на контроль, число пар первосортной обуви окажется не менее 1000 и не более 1500.

8.Страховая компания располагает сведениями: человеку, достигшему 65-ти лет, вероятность умереть на 66-ом году жизни равна 0,09. Какова вероятность того, что из четверых застрахованных в возрасте 65-ти лет двое будут живы через год?

9.Батарея произвела 6 выстрелов по военному объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,3. Найти вероятность того, что объект будет разрушен, если для этого достаточно хотя бы двух попаданий.

10.В камере Вильсона фиксируется 36 столкновений частиц в час. Найти вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения; произойдет более двух.

11.Игрок набрасывает кольца на колышек, вероятность удачи при этом равна 0,1. Найти вероятность того, что из шести колец на колышек попадут хотя бы два.

12.К пульту охранной системы предприятия подключено 2000 датчиков, причем вероятность появления тревожного сигнала на каждом из них равна 0,0005. Определить вероятность тревоги (для чего достаточно хотя бы одного сигнала).

13.Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,515, найти вероятность того, что из 12300 родившихся в течение года детей, мальчиков будет меньше, чем девочек.

14.На диспетчерский пункт в среднем поступает 3 заказа в минуту на такси. Определить вероятность того, что за две минуты поступит не менее 4 вызовов; ровно 4.

15.В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что 3 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого равна 0,3.

16.Телефонный кабель состоит из 400 жил. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 395 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна жила, а вероятность того, что она повреждена, равна 0,0125?

17.К магистральному водопроводу подключены 160 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,7 в данный момент времени осуществляет отбор воды. Найти вероятность того, что в этот момент забор воды производят не менее 80 и не более 120 предприятий.

18.Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час 300 вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.

19.При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Определить вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит ровно три искажения.

20.Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 100 опечаток. Определить вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется: не более трех; ни одной опечатки.

21.В жилом доме имеется 6000 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 2800 и 3200.

22.На один кубический метр грунта в среднем приходится два крупных камня. Найти вероятность того, что в ковш экскаватора ёмкостью 3 кубических метра попадет: не более пяти камней; ровно два.

23.Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,7. Проведено 10 бросков. Что вероятнее: он забросит мяч в корзину 6 или 8 раз?

24.Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию не более 5 пациентов.

25.Вероятность того, что после одного учебного года учебник уже нельзя будет использовать в дальнейшем, равна 0,25. Найти вероятность того, что придется закупить не более 1050 новых учебников, чтобы к новому учебному году в библиотеке вуза их снова было 4000.

26.В партии товаров имеется 400 изделий. Вероятность того, что изделие будет высшего сорта, равна 0,8. Какова вероятность того, что: а) в партии товаров окажется ровно 320 изделий высшего сорта; б) число изделий высшего сорта в партии товаров будет от 310 до 330?

27.В партии из 10000 яблок, поступающих в магазин, имеется 10% бракованных. Найти вероятность того, что: а) в партии ровно 150 бракованных яблок; б) в партии будет менее 200 бракованных яблок.

28.Пусть вероятность того, что каждый из 625 покупателей овощного магазина не купит картошку, равна 0,2. Найти вероятность того, что: а) ровно 130 покупателей купят картошку; б) более 120 купят картошку.

29.В деревне проживает 100 человек. Вероятность того, что любой из них в течение дня зайдет в сельпо, равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) в течение дня в сельпо зайдет ровно 35 человек; б) в течение дня в сельпо зайдет не менее 10 человек.

30.В результате проверки качества приготовленного посева зерна установлено, что 90% зёрен всхожи. Для посадки отобрано и высажено 900 зёрен. Найти вероятность того, что: а) из взятых зёрен прорастет 820 штук; б) прорастёт от 600 до 640 посаженных зёрен.

31.Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение дня он позвонит на станцию, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) в течение дня на станцию позвонят 50 абонентов; б) в течение дня не менее 3 абонентов позвонят на станцию.

32.С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что: а) цель поражена 1300 раз; б) произошло не менее 1200 попаданий?

33.Среди 1100 студентов левши составляют 1%. Какова вероятность того, что из общего количества студентов: а) ровно 11 левшей; б) не менее 20 левшей?

34.Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока службы равен 12%. Вычислить вероятность того, что из 66 наблюдаемых телевизоров выдержат гарантийный срок: а) ровно 56; б) от 56 до 60.

35.Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найти вероятность того, что прижившихся деревьев будет: а) ровно 300; б) больше 250.

Задание №4

Тема: «Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины и ее числовые характеристики»

Для заданной случайной величины Х:

1)составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее

график;

2)найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;

3) определить ( ≤ ≤ ), M(Y) и D(Y) если Y=kX+b ( , , , – данные числа);

1.Электронная аппаратура имеет три дублирующие линии. Вероятность выхода из строя каждой линии за время гарантийного срока равна 0,1. Случайная величина X – число вышедших из строя линий. α = 1; β = 2; k = 2; b = 3.

2.Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящих из пяти единиц. Каждый объект, независимо от других, может быть потерян с вероятностью 0,1. Случайная величина X – число потерянных объектов. α = 1; β = 4; k = 3; b = –2.

3.Прибор состоит из четырех узлов. Надежность каждого узла равна 0,3. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Случайная величина X – число вышедших из строя узлов. α = 1; β = 3; k = 4; b = 1.

4.Имеется пять станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь теряется из-за атмосферных помех. Перерыв связи с каждой станцией происходит независимо от остальных с вероятностью 0,2. Случайная величина X – число станций, с которыми может быть потеряна связь. α = 2; β = 4; k = –3; b = 2.

5.Методом тестирования отыскивается неисправность в арифметическом устройстве вычислительной машины. Можно считать: есть 4 шанса из 5, что неисправность сосредоточена в одном из восьми микропроцессоров с равной вероятностью в любом из них. Число испытанных микропроцессоров есть случайная величина. α = 3; β = 5; k = 2; b = –5.

6.Вероятность появление положительного результата в каждом опыте равна 0,9. Произведено четыре опыта. Случайная величина X – число отрицательных результатов среди проведенных четырех испытаний. α = 1; β = 3; k = 5; b = –4.

7.Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,75. Случайная величина X – число попаданий в мишень при трех выстрелах. α = 1; β = 2; k = 2; b = 5.

8.В партии из 6 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу сразу извлекаются 3 детали. Случайная величина X – число бракованных деталей среди вынутых. α = 0; β = 2; k = 5; b = 1.

9.Два баскетболиста сделали по одному броску в корзину. Вероятность попадания для первого 0,85, а для второго – 0,6. Случайная величина X – число мячей, попавших в корзину. α = 1; β = 2; k = 3; b = 2.

10.Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше четырех выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Случайная величина X – число произведенных выстрелов, α = 1; β = 2; k = 4; b = –3.

11.Случайная величина X – число появлений герба при трех подбрасываниях монеты. α = 0; β = 2; k = 2; b = 3.