Классическая теория дисперсии света

1. Классическая теория дисперсии света. Исходные данные и задачи теории.

2. Получите уравнение дисперсии и решите его.

Пусть дана одномерная линейная цепочка атомов массой , расстояние между ними . Сместим энный атом на малое расстояние . Тогда из-за малости отклонения сила взаимодействия атомов будет квазиупругой.

Обозначения:

 — волновое число;

 — частота;

С учётом ближайших соседей

где

 — коэффициент квазиупругой силы.

Запишем уравнение движения для энного атома:

Пусть решение имеет вид 

Тогда

где

Это и есть зависимость частоты от волнового числа, то есть закон дисперсии для одноатомной цепочки.

3. Нормальная и аномальная дисперсии. Графические представления.

Дисперсия света называется нормальной в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия называется аномальной,

На участках  и  - дисперсия нормальная. На участке  дисперсия аномальная.

4. Что представляет собой линейчатый спектр? Объясните его происхождение.

Если источник света – газоразрядная лампа низкого давления, электрическая дуга или искра между металлическими электродами (когда вещество переводится в атомарное состояние), то наблюдается линейчатый спектр. Линейчатый спектр – набор спектральных линий, каждая из которых является изображением щели 1 в свете частот, характерных для излучения данного источника. Линейчатые спектры наблюдаются только у газов, находящихся при высоких температурах и низких давлениях. Необходимо отметить, что линейчатые спектры испускаются газами при не очень высокой плотности. В таких разреженных газах атомы находятся в среднем на больших расстояниях друг от друга, поэтому свет должны испускать изолированные атомы, а не атомы, взаимодействующие между собой, как это имеет место в твердых телах, жидкостях или в плотных газах.

Линейчатые спектры свидетельствуют о дискретности энергии атомов, т.е. энергия атомов принимает ряд определенных значений , , …,

5. Какие среды (газы, жидкости, твердые тела) испускают линейчатый спектр? Какие испускают непрерывный спектр?

Непрерывный спектр дают тела в жидком или твердом состоянии, высокотемпературная плазма.

Линейный спектр имеют все вещества в газообразном атомарном состоянии.

Полосатый спектр дают газообразные тела в молекулярном состоянии

6. Как используется линейчатый спектр при спектральном анализе?

Атомы каждого химического элемента характеризуются вполне определенным набором дискретных значений энергии и, следовательно, своим линейчатым спектром (набором частот). По наличию совокупности линий элемента в спектре можно судить о наличии данного элемента в составе вещества (качественный спектральный анализ). По интенсивности линий элемента можно судить о его концентрации в веществе (количественный спектральный анализ).

7. Назовите основные части спектрального прибора и их назначение.

8. Объясните принцип работы монохроматора.

Источником света 1 является ртутная газоразрядная лампа. С помощью конденсорной линзы 2 достигается наилучшее заполнение светом коллиматора 3-4. Маховик 12 (рис. 4) позволяет смещать объектив коллиматора 4 относительно щели 3, чем достигается установка щели в его фокусе. На боковой стороне корпуса прибора расположена шкала с нониусом 11, которая показывает положение объектива. Входная щель 3 регулируется по ширине микрометрическим винтом 13.

Из объектива 4 параллельный пучок лучей направляется на систему диспергирующих призм 5, которая пространственно разделяет лучи различных длин волн и одновременно изменяет направление всего пучка лучей на 90. Затем лучи света попадают в объектив 6 зрительной трубы, который собирает их в фокальной плоскости 7. Спектр, сформированный в фокальной плоскости, наблюдается с помощью окуляра 8. В этом случае монохроматор работает как спектроскоп.

Для установки спектральной линии в поле зрения окуляра 8 имеется указатель в виде треугольника. Вывод спектральной линии на указатель производится поворотом диспергирующей призмы 5 при помощи барабана 10. Окуляр 8 путем вращения может устанавливаться по глазу наблюдателя на резкость изображения указателя. Включением тумблера 14 указатель освещается лампочкой 9. Указатель можно подсветить желтым, красным, зеленым и белым светом, поворачивая диск с набором светофильтров. Подсветка может регулироваться по интенсивности вращением рукоятки 15.

9. Объясните принцип работы монохроматора.

10. Как производится градуировка монохроматора? Что такое градуировочный график? Для чего его можно использовать?

Для построения градуировочного графика монохроматора УМ-2 выводят последовательно спектральные линии в спектре излучения ртутной лампы под указатель в поле зрения окуляра 8 и производят отсчет угла по шкале барабана 10. График зависимости значений по шкале барабана от длины волны в спектре ртути и является градуировочным графиком данного прибора. Пользуясь им, можно по значениям шкалы барабана определять длины волн в любом спектре, получаемом с помощью этого монохроматора. По градуировочному графику определяется угловая дисперсия как тангенс угла наклона касательной к градуировочной кривой в определенных точках (соответствующих определенным значениям ) в пересчете на углы поворота призмы. Затем по формуле (4) вычисляют линейную дисперсию, строят график зависимости линейной дисперсии от длины волны .

11. Что такое угловая и линейная дисперсии спектрального прибора, обратная линейная дисперсия? Какая связь между ними?

Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая и линейная дисперсии.

Угловая дисперсия определяется

, (3)

где – угол между направлениями лучей с длинами волн и (рис. 1).

Формула (3) с учетом соотношения (2) позволяет определить угловую дисперсию через дисперсию призмы , преломляющий угол призмы и число призм .

Линейная дисперсия определяется расстоянием на фокальной плоскости , на которое разведены лучи с единичным интервалом длин волн, т.е. . Выражается линейная дисперсия в миллиметрах на нанометр (мм/нм). На практике обычно употребляют обратную величину , называемую обратной линейной дисперсией (значение интервала длин волн, приходящегося на 1 мм длины спектра).

12. Как отражается значение линейной дисперсии на протяженности отдельных участков спектра?

В разных участках спектра угловая и линейная дисперсии призменных спектральных приборов имеют различные значения. Поэтому угловое и линейное расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на одно и то же значение, будут также различными в разных участках спектра.

13. Применение спектральных приборов.