Семестровая работа №2

Семестровая работа №2

Электростатика, постоянный электрический ток, магнитостатика, электромагнитная индукция, электрические колебания, геометрическая и волновая оптика.

Таблица 2. Задания к семестровой работе №2.

№ варианта	Номера заданий
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	21	41	52	72	92	111	131	151	171	191	211
2	2	22	42	53	73	93	112	132	152	172	192	212
3	3	23	43	54	74	94	113	133	153	173	193	213
4	4	24	44	55	75	95	114	134	154	174	194	214
5	5	25	45	56	76	96	115	135	155	175	195	215
6	6	26	46	57	77	97	116	136	156	176	196	216
7	7	27	47	58	78	98	117	137	157	177	197	217
8	8	28	48	59	79	99	118	138	158	178	198	218
9	9	29	49	60	80	100	119	139	159	179	199	219
10	10	30	50	61	81	101	120	140	160	180	200	220
11	11	21	31	62	82	102	121	141	161	181	201	221
12	12	22	32	63	83	103	122	142	162	182	202	222
13	13	23	33	64	84	104	123	143	163	183	203	223
14	14	24	34	65	85	105	124	144	164	184	204	224
15	15	25	35	66	86	106	125	145	165	185	205	225
16	16	26	36	67	87	107	126	146	166	186	206	226
17	17	27	37	68	88	108	127	147	167	187	207	227
18	18	28	38	69	89	109	128	148	168	188	208	228
19	19	29	39	70	90	110	129	149	169	189	209	229
20	20	30	40	71	91	92	130	150	170	190	210	230

1. Точечные заряды 20 мкКл, –10 мкКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на 3 см от первого и на 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд 1 мкКл.

2. Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

3. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков 1,5∙10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла 2,2.

4. Четыре одинаковых заряда Q₁=Q₂=Q₃=Q₄=40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

5. В вершинах правильного треугольника со стороной 10 см находятся заряды Q₁=10 мкКл, Q₂=20 мкКл и Q₃=30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₁ со стороны двух других зарядов.

6. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q₁=Q₂=Q₃=Q₄=8∙10^–10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

7. На расстоянии d=20 см находятся два точечных заряда: Q₁=–50 нКл и Q₂=100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃=–10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

8. Расстояние между двумя точечными зарядами 2 нКл и 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить этот заряд и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

9. Два шарика с массами m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиною l=20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол =60°. Найти заряд каждого шарика.

10. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружаются в масло плотностью 810² кг/м³. Какова диэлектрическая проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным? Плотность материала шариков 1,610³ кг/м³.

11. Даны два шарика массой m=1 г каждый. Какой заряд нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

12. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус орбиты 5,310^-9 см. Сколько оборотов в секунду делает электрон?

13. Расстояние между двумя точечными зарядами 1 мкКл и - 1 мкКл равно 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, удаленный на 6 см от первого и 8 см от второго зарядов.

14. В вершинах шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

15. Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии 60 см. Сила отталкивания шаров 710^-5 Н. После того как шары привели в соприкосновение, и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной 1,610^-4 Н. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

16. Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии 30 см. Сила притяжения шаров 910^-5 Н. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 1,610^-4 Н. Определить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

17. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряда.

18. Расстояние r между двумя свободными зарядами 1,810^-7 Кл и 7,210^-7Кл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

19. Три одинаковых заряда 10^-9 Кл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

20. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды 310^-10 Кл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

21. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 10^-3 мкКл/м² и 310^-3 мкКл/м². Определить напряженность поля: 1) между пластинами, 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

22. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 210^-3 мкКл/м² и 510^-3 мкКл/м². Определить напряженность поля: 1) между пластинами, 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

23. Две бесконечные пластины расположены под прямым углом друг к другу и несут равномерно распределенные по площади заряды с поверхностными плотностями 10^-3 мкКл/м² и 210^-3 мкКл/м². Определить напряженность электрического поля, создаваемого пластинами. Начертить картину силовых линий.

24. Две бесконечные плоскости, несущие одинаковый заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью 0,1 мкКл/м², пересекаются под углом 60°. Найти напряженность поля, создаваемого плоскостями, и начертить картину электрических силовых линий.

25. Эбонитовый сплошной шар радиуса 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 10^-2 мкКл/м³. Определить напряженность Е и индукцию D электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 3 см от центра сферы, 2) на поверхности сферы, 3) на расстоянии 10 см от центра сферы. Построить график зависимости Е от r и D от r.

26. Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд (0,1 мкКл/м³). Внутренний радиус шара 5 см и наружный - 10 см. Вычислить напряженность Е и индукцию D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 1) 3 см, 2) 6 см, 3) 12 см. Построить график зависимости Е от r и D от r.

27. Длинный парафиновый цилиндр радиусом 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью 10^-2 мкКл/м³. Определить напряженность Е и индукцию D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) 1 см, 2) 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е и D от r.

28. Шар радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r от его центра по закону , где а - константа. Диэлектрическая проницаемость =1 внутри и вне шара. Найти напряженность электрического поля Е внутри и вне шара как функцию расстояния r.

29. Шар радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r от центра шара по закону , где - константа. Диэлектрическая проницаемость =1 внутри и вне шара. Найти напряженность Е электрического поля внутри и вне шара как функцию расстояния r.

30. Шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью . Найти поток вектора напряженности N электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние .

31. Шарик, имеющий заряд 1 мкКл, подвешен на невесомой изолирующей пружине жесткостью 9 Н/м. Из бесконечности медленно приближают другой шарик с таким же зарядом и помещают его в ту точку, где первоначально находился шарик на пружине. Какую работу совершили при этом электростатические силы?

32. Два точечных заряда 6 нКл и 3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

33. Д ва точечных заряда 6 нКл и 3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

Рис. 1 Рис. 2

34. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда –0,2 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 1).

35. Электрическое поле создано зарядами 2 мкКл и –2 мкКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 2).

36. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых 2 мкКл/м² и –0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

37. Диполь с электрическим моментом 100 пКл∙м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол 180°.

38. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал ₁ образовавшейся капли?

39. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 800 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии 10 см от его центра.

40. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом 200 пКл∙м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии 40 см от центра диполя.

41. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии 8 см и 12 см.

42. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 200 пКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

43. Пылинка массой 200 мкг, несущая на себе заряд 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов 200 В пылинка имела скорость 10 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.

44. Электрон, обладавший кинетической энергией 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 8 В?

45. Найти отношение скоростей ионов Cu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

46. Электрон с энергией 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом 10 см. Определить минимальное расстояние, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее –10 нКл.

47. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах.

48. Пылинка массой 5 нг, несущая на себе 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 1MB. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

49. Какой минимальной скоростью должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала 400 В металлического шара (рис. 3)?

50. В однородное электрическое поле напряженностью 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью 2 Мм/с. Определить расстояние, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

Рис. 3 Рис. 4

51. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (10 нКл/м). Определить кинетическую энергию электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия 200 эВ (рис. 4).

52. Проводка от магистрали в здание осуществлена проводом сопротивлением 0,5 Ом. Напряжение в магистрали постоянно и равно 127 В. Найти максимально возможную потребляемую в здании мощность Р, если напряжение на включаемых в сеть приборах не должно падать ниже 120 В.

53. Какое количество ламп n мощностью 300 Вт каждая, рассчитанных на напряжение 110 В, можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной 100 м и сечением 9 мм² и если напряжение в магистрали 122 В?

54. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки 40 В, сопротивление реостата 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность N=120 Вт. Найти силу тока в цепи.

55. ЭДС батареи 12 В, сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую мощность может дать батарея во внешней цепи?

56. К батарее, ЭДС которой 2 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) при каком сопротивлении проводника мощность, выделяемая в нем, максимальна? 2) как велика при этом мощность, выделяемая в проводнике?

57. ЭДС батареи 20 В. Сопротивление внешней цепи 2 Ом, сила тока 4 А. С каким КПД работает батарея? При каком значении внешнего сопротивления КПД будет равен 99%?

58. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи 24 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность N=80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и КПД нагревателя.

59. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t₁=15 мин, если только вторая, то через t₂=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить: последовательно? параллельно?

60. При силе тока 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность 18 Вт, при силе тока 1 А, соответственно 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

61. Ток в проводнике сопротивления 100 Ом равномерно нарастает от I₀=0 до I_макс=10 А в течение времени 30 с. Чему равно количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике?

62. Ток в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от I₀=5 А до I=0 в течение 10 с. Какое количество теплоты выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени.

63. По проводнику сопротивлением 3 Ом течет равномерно возрастающий ток. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, ток в проводнике был равен нулю.

64. Ток в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастет от I₀=0 до некоторого максимума в течение 5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты 10⁴ Дж. Найти среднее значение силы тока в проводнике за этот промежуток времени.

65. Ток в проводнике равномерно увеличивается от I₀=0 до некоторого максимального значения в течение 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10³ Дж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его 3 Ом.

66. Как из четырех тонких проволочных спиралей сопротивлениями 10, 20, 30 и 40 Ом, рассчитанных на мощности не более 2 Вт на каждой, составить нагреватель наибольшей возможной мощности, если имеется источник тока с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 20 Ом?

67. Электрический нагреватель, включаемый в сеть напряжением 220 В, изготовлен из константанового провода, который должен нагреваться до 420°С при температуре окружающей среды 20°C. Определить мощность нагревателя, длину l и диаметр d провода, если известно, что плотность тока в константановом проводе не должна превышать 15,2 МА/м². Коэффициент теплоотдачи принять равным 64,7 Вт/(м²К).

68. Какого сечения необходимо взять свинцовый предохранитель, если известно, что он плавится при повышении на 10°С температуры проводки, выполненной из медного провода сечением 5 мм²? Начальная температура 20°C. Отдачей теплоты в окружающую среду пренебречь.

69. ЭДС источника 24 В, сопротивление внешней цепи 10 Ом, падение напряжения внутри источника ЭДС 4 В. Определить напряжение на зажимах источника, силу тока в цепи, внутреннее сопротивление источника; мощность, потребляемую внешней цепью; мощность потерь энергии внутри источника и полную мощность.

70. В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется теплота 0,35 Дж. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?

71. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I=I₀ е^–αt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент α принять равным 2∙10^–2 с^–1.

72. Две батареи (E₁=10 В, r₁=1 Ом, E₂=8 В, r₂=2 Ом) и реостат (r=6 Ом) соединены, как показано на рис. 1. Найти силу тока в батареях и реостате.