3. Заряды над проводящей плоскостью.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ

3.1. Базовые соотношения

Поле у поверхности проводника: .

Дипольный момент электрического диполя: р = ql.

Поле точечного диполя: .

Момент сил, действующих на диполь в поле Е: М = р × Е.

Сила, действующая на точечный диполь в поле Е: F_x= .

3.2. Задачи

3.1. Точечный заряд q находится на расстоянии h от проводящей безграничной плоскости. Какую работу надо совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости?

3.2*. Точечный заряд q находится на расстоянии h от проводящей безграничной плоскости. Определить поле Е вблизи плоскости и поверхностную плотность σ индуцированных зарядов на ней. Изобразить график σ(r), где r – расстояние на плоскости от проекции заряда. Вычислить общий индуцированный на плоскости заряд q_инд.

3.3. Два точечных заряда +q и –q расположены на расстоянии l друг от друга и на одинаковом расстоянии l/2 от проводящей плоскости с одной стороны от неё. Найти силу, действующую на каждый заряд.

3.4. Прямая длинная нить, заряженная с погонной плотностью γ, расположена параллельно проводящей плоскости на высоте h над ней. Найти силу F₀, действующую на единицу длины нити (погонную силу).

3.5*. Прямая полубесконечная нить, заряженная с погонной плотностью γ, расположена перпендикулярно проводящей плоскости и не доходит до неё на высоту h. Найти распределение поверхностного заряда на плоскости σ(r), где r – расстояние на плоскости до следа нити.

3.6. Электрон вылетает с поверхности плоского проводника по нормали. Над поверхностью проводника создано однородное ускоряющее поле Е = 100 В/м. Учитывая влияние на электрон его изображения, найти высоту h над проводником, на которой скорость электрона минимальна.

3.7. Тонкий стержень длиной l лежит на оси х. Стержень в целом электронейтрален, но заряжен неравномерно: его погонная плотность заряда зависит от координаты х по закону γ = kх, где k – некоторая положительная постоянная, −l/2 ≤ х ≤ l/2. Найти дипольный момент стержня.

3.8. Пара скреплённых маленьких шариков массами m каждый и с зарядами ±q образуют диполь. Длина диполя равна l. Этот диполь находится в однородном поле Е и ориентирован вдоль его линий. Диполь слегка повернули и отпустили. Найти период его малых колебаний.

3.9. Точечный диполь с дипольным моментом р находится на расстоянии h от проводящей плоскости. Найти силу, действующую на диполь, если вектор р перпендикулярен плоскости.

3.10. Два точечных электрических диполя с одинаковыми дипольными моментами р₁ = р₂ = р лежат на одной оси х на расстоянии а друг от друга. Определить их силу взаимодействия.

3.11*. На расстоянии r от точечного заряда q расположен тонкий круглый металлический диск толщиной h и радиусом R ≪ r. Ось диска проходит через заряд q. Найти силу взаимодействия заряда q и диска.

3.12*. В металлической сфере радиусом r, толщиной h сделано маленькое круглое отверстие радиусом R, причём h ≪ R ≪ r. В центре сферы находится точечный заряд q. Оценить силу, действующую на этот заряд.

3.13*. Два одинаковых незаряженных металлических шара радиусами R помещены в однородное поле Е₀, направленное вдоль линии центров шаров. Расстояние между шарами l ≫ R. Найти силу взаимодействия шаров.