10. Самоиндукция и взаимная индукция
10.1. Базовые соотношения
Определение
индуктивности контура:
.
Энергия контура с током: W = Li2/2.
ЭДС
самоиндукции:
=
.
Взаимная индуктивность пары контуров: М = Ф2/i1 = Ф1/i2.
10.2. Задачи
10.1. Определить индуктивность соленоида длиной l = 30 см, сечением S = 3 см2, и имеющего N = 1000 витков провода.
10.2. Определить индуктивность тороидальной катушки, описанной в задаче 9.9 разд. 9. Показать, что при R2 − R1 ≪ R1 получается формула для индуктивности соленоида.
10.3. Вычислить погонную индуктивность коаксиальной линии, если отношение радиусов внешнего и внутреннего проводников равно 2,72. Магнитным полем внутри проводников линии пренебречь.
10.4. Вычислить погонную индуктивность двухпроводной линии, если радиусы проводов r равны по 0,5 см, а расстояние между ними d = 10 см.
10.5. Вычислить погонную индуктивность полосковой линии, если ширина полосков а = 1 см, а расстояние между ними d = 1 мм.
10.6. Вычислить взаимную индуктивность M двух коаксиальных соленоидов одинаковой длины l, радиусами R1 и R2, с числами витков N1 и N2. Соленоиды полностью вложены друг в друга.
10.7. Вычислить взаимную индуктивность М двух коаксиальных колец, находящихся в одной плоскости, если R1 = 1 см, R2 = 10 см (считать R1 ≪ R2).
10.8. Вычислить взаимную индуктивность М двух коаксиальных колец одинаковых радиусов R, находящихся на расстоянии l ≫ R друг от друга. Принять R = 10 см, l = 1 м.
10.9. Контур в виде квадратной рамки (а × а) охватывает соленоид c параметрами (l, S, N). Определить их взаимную индуктивность М.
10.10.
Контур в виде квадратной рамки (а
а)
находится внутри соленоида с параметрами
(l,
S,
N)
и перпендикулярен его оси. Найти их
взаимную индуктивность М.
1
0.11.
Вычислить взаимную индуктивность
прямоугольной рамки размерами (a
×
b)
и бесконечного прямого провода, лежащего
в плоскости рамки на расстоянии l
от неё (рис. 10.1).
10.12. По оси тороидальной катушки из N = 1000 витков проходит прямой провод. Внутренний радиус тора R1 = 1 см, внешний R2 =2,7 см, высота h = 2 см (рис. 10.2). Определить взаимную индуктивность М катушки и провода.
10.13.
Катушка индуктивностью L
в момент t
= 0
подключается к генератору с постоянным
выходным напряжением U.
Пренебрегая внутренними сопротивлениями
генератора и катушки, определить
зависимость тока от времени i
в
первые моменты после подключения
катушки.
10.14. Металлическое кольцо площадью S, индуктивностью L помещают в однородное магнитное поле В, перпендикулярное плоскости кольца. Кольцо охлаждают, переводя его в сверхпроводящее состояние, а затем магнитное поле снимают. Определить ток i, индуцируемый в кольце.
10.15*. В начале координат находится точечный магнитный диполь рm, ориентированный вдоль оси z (маленький круглый виток с током). Найти зависимости магнитного поля этого диполя В(z) и В(r), где z – расстояния от диполя до точки на оси z, r – расстояние от диполя до точки в плоскости (х, у).
10.16*. На замкнутый ферромагнитный сердечник намотаны две катушки индуктивностями L1 и L2. Пренебрегая рассеянием магнитного поля (полная магнитная связь катушек), определить их взаимную индуктивность М. Определить общую индуктивность L0 пары таких катушек при их последовательном соединении.
1
0.17*.
С катушкой индуктивностью L1
магнитно связана другая, короткозамкнутая
катушка индуктивностью L2
(рис. 10.3). Их взаимная индуктивность
равна М.
Определить индуктивность Lab.
10.18. Сколько тепла выделится на резисторе R2 после размыкания ключа К в схеме на рис. 10.4, если известны величины R1, R2, L и ?
10.19. Сколько тепла выделится на резисторе R2 (рис. 10.5) после размыкания ключа К, если известны величины , R1, R2, L и С?
10.20. С катушкой индуктивностью L1 магнитно связана другая, короткозамкнутая катушка индуктивностью L2 (рис. 10.3), которая имеет внутреннее активное сопротивление R. Взаимная индуктивность катушек равна М. В катушке L1 начали увеличивать ток i1 по линейному закону i1 = αt (α = const). Найти закон изменения тока i2(t) в катушке L2.