18 Переходные процессы в простейших цепях Содержание

Стр.

1. Понятие о переходных процессах ………………………………………..... 2

2. Классический метод расчёта переходных процессов в цепях RLC ….. 2

3. Переходные процессы в простейших цепях 1-го порядка …………...… 6

3.1. Разряд конденсатора через активное сопротивление ……………......... 6

3.2. Включение постоянного напряжения в последовательную цепь RC ...... 7

3.3. Включение постоянного напряжения в последовательную цепь RL ….. 7

3.4. Отключение постоянного напряжения от последовательной цепи RL .. 8

4. Переходные процессы в одноконтурной цепи 2-го порядка …..……... 10

4.1. Отключение постоянного напряжения от последовательной цепи RLС 10

4.2. Включение постоянного напряжения в последовательную цепь RLС 13

4.3. Воздействие длинными импульсами на последовательную цепь RLС 14

4.4. Действие очень короткого импульса на последовательную цепь RLC 15

4.5. Включение синусоидального напряжения в последовательную цепь RLС 16

Литература …………………………………………………………...…………. 17

Переходные процессы в простейших цепях

1. Понятие о переходных процессах

Определение. Переходными называются процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому, также периодическому, чем-либо отличающемуся предыдущего: амплитудой, частотой или формой сигнала. Причём под периодическим режимом понимается не только синусоидальный или импульсный, но и режим постоянного тока, или же отсутствия тока в ветвях цепи.

Переходные процессы вызываются коммутациями в цепи. Коммутации – это замыкания или размыкания рубильников или ключей, в том числе и электронных, обрывы или короткие замыкания на отдельных участках цепей, вставки в работающую цепь каких-либо дополнительных элементов.

Теоретически переходные процессы длятся бесконечное время, однако реально токи и напряжения в цепи входят в установившийся режим, как правило, через время порядка 10⁻²…10⁻⁹ с, т.е. переходные процессы являются кратковременными.

Переходные процессы могут происходить лишь в цепях, содержащих как активные, так и реактивные элементы, т.е. R, L и C. В цепи, состоящей только из активных элементов R, но при условии квазистационарности, можно считать, что токи и напряжения практически сразу принимают установившиеся значения. В случае идеальной цепи, состоящей только из реактивных элементов L и C, переходные процессы также отсутствуют.

Анализ переходных процессов в цепи основан на решении системы уравнений Кирхгофа для мгновенных токов и напряжений на всех элементах цепи. В эту систему входят уравнения как алгебраические, так и неоднородные дифференциальные, максимум 2-го порядка (если контур содержит реактивные элементы двух сортов – L и С).

2. Классический метод расчёта переходных процессов в цепях rlc

Расчёт переходных процессов в цепях RLC значительно сложнее, чем расчёт установившихся синусоидальных процессов.

Установившиеся синусоидальные процессы не зависят от начальных условий. Описывающие их дифференциальные уравнения всегда можно свести к линейным алгебраическим уравнениям для комплексов тока и напряжения (метод комплексных амплитуд), решение которых уже не представляет трудностей.

Переходные процессы зависят уже не только от внешнего воздействия, но и от начальных условий на элементах RLC, которые зачастую определить нелегко.

Существует несколько методов расчёта переходных процессов.

Далее расчёты переходных процессов в линейных цепях RLC будем проводить только классическим методом, который обладает физической наглядностью и для несложных цепей гораздо проще других методов.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Расчёт переходного процесса в заданной цепи RLC при заданном внешнем воздействии проводится следующими этапами.

Этап 1. Составляется система уравнений Кирхгофа для токов и напряжений. При этом одни уравнения системы будут алгебраическими: это уравнения 1-го правила Кирхгофа, а другие – дифференциальными (уравнения 2-го правила Кирхгофа).

Этап 2. Путём исключения всех переменных, кроме одной, система сводится к одному дифференциальному уравнению с правой частью относительно выбранной переменной (тока или напряжения). Как правило, для несложных цепей порядок этого результирующего дифференциального уравнения получается не выше второго.

В зависимости от порядка дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс, различают цепи 1-го, 2-го и более высоких порядков. Все одноконтурные цепи имеют порядок 1 (если цепь содержит реактивности одного сорта: или L, или С) или 2 (если цепь содержит и ёмкости, и индуктивности). Двух- и многоконтурные цепи могут быть 2-го и выше порядков даже при одном сорте реактивностей.

Этап 3. Составляется общее решение полученного неоднородного уравнения в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, например, для тока:

i(t) = i_однор.(t) + i_частн.(t). (2)

Здесь первое слагаемое i_однор.(t) описывает так называемый свободный процесс в цепи, когда в схеме что-то зарядили, а затем её «отпустили» и смотрят на её поведение без дальнейшего внешнего воздействия. Свободный процесс в реальных цепях со временем всегда затухает, т.е.

.

Свободный процесс i_однор.(t) зависит только от начальных условий, но не зависит от внешнего воздействия u(t).

Второе слагаемое i_частн.(t) описывает установившийся вынужденный процесс, когда свободный процесс практически уже прекратился. Так что в результате при t→∞