Неподвижный объект

Пример А. Если опорный гетеродин стабилен, разность фаз зависит только от временного запаздывания импульса. Для неподвижного объекта запаздывание в каждом такте постоянно, следовательно, постоянна и разность фаз между каждым из принятых импульсов и опорным напряжением. На рис. 9 показаны четыре последовательных такта с импульсами от неподвижного объекта (импульсы расположены на одной вертикали). Справа изображены векторы U_on, U_c и U_ в каждом такте. Так как временное запаздывание импульса постоянно - не меняется и взаимное расположение векторов U_on, и U_c. Амплитуда видеоимпульсов на выходе фазового детектора в разных тактах остаётсяпостоянной. Естественный временной порядок следования импульсов на выходе фазового детектора показан на рис. 10. Для случая, изображённого на рис. 9, дальность до неподвижного объекта такова, что принимаемый импульс суммируется в фазе с опорным напряжением гетеродина. В момент действия импульса амплитуда на выходе сумматора увеличивается. При других дальностях до неподвижного объекта фазовый сдвиг между импульсом и опорным напряжением может принимать такие значения, что при появлении импульса амплитуда напряжения на выходе сумматора уменьшается. Тогда на выходе фазового детектора наблюдаются импульсы постоянной амплитуды отрицательной полярности (рис. 11).

Медленно движущийся объект

Пример Б.Пусть объект приближается с постоянной скоростью и задержка в каждом новом такте изменяется на половину периода высо-кой частоты t_з =1/2Т₀ (рис. 12). В первом такте фаза импульса совпадает с фазой опорного напряжения. На рис. 12 максимумы синусоид импульса первого такта и опорного напряжения находятся на одной вертикальной прямой. Во втором такте задержка импульса изменилась на ½Т₀. Импульс и опорное напряжение стали противофазны. Вертикальная линия проходит через максимум синусоиды опорного напряжения и минимум синусоиды импульса второго такта. В третьем такте задержка импульса еще изменилась на½Т₀ - импульс и опорное напряжение опять синфазны, в четвёртом - противофазны.

Так как в первом такте сигнал синфазен с опорным напряжением, в момент его появления амплитуда на выходе сумматора (в фазовом детекторе) увеличивается. На рис. 12 справа от импульса первого такта показаны векторы U_on, U_c и U_. На выходе фазового детектора будет наблюдаться видеоимпульс положительной полярности. Во втором такте импульс и опорное напряжение противофазны. В момент появления импульса амплитуда на выходе сумматора уменьшается по отношению кU_on. Импульс на выходе фазового детектора отрицательнойполярности. В третьем такте - опять импульс положительной полярности, в четвёртом - отрицательной и т.д.

На рис. 13 импульсы 1 - 4 тактов показаны в естественном временном порядке. Они образуют последовательность импульсов чередующейся полярности.

Интересно, как быстро должен двигаться объект, чтобы последовательность импульсов рис. 13 имела место? Подставим t_з =½Т₀в (5)

учитывая, что Т₀=1/f (f- несущая частота), ас/f=, получим

V_rT=/4 (6)

Из (6) следует, что расстояние, на которое приближается объект за период повторения РЛС должно быть равно /4 . Таким образом, если в первом такте сигнал и опорное напряжение были в фазе, а за период повторенияТ объект приблизился к нам на/4 (путь сигнала туда и обратно укоротился на2/4=/2), то во втором такте колебания будут противофазны, в третьем опять синфазны и т.д. Поскольку за два такта фаза сигнала изменяется на 360°, то период пульсацииТ_п=2Т=2/F (F - частота повторения импульсов).

Пример В. Пусть объект приближается медленнее, чем в примере Б, и за такт задержка изменяется не наТ₀ /2, а наТ₀ /n (n>2). Фаза сигнала изменится на 360° заn тактов. При этом объект успеет пройти за это время расстояние/2и путь волн туда и обратно сократиться на. Период пульсаций будетТ_п=nТ (рис. 14), а частота пульсаций

Установим связь между частотой пульсации и скоростью цели. Подставляя значение t_з = Т₀/nв (5), получаем

. (7)

Сравнивая (7) и (1) замечаем, что F_n = F_D , т.е. частота пульсаций равна допплеровской частоте (f=f_изл). Таким образом, для медленно движущегося объекта, определяя частоту пульсаций импульсов на выходе фазового детектора, можно измерить скорость объекта.

На экране индикатора с амплитудной отмет­кой (осциллографе), подключённого к выходу фазового детектора, неподвижные объекты будут видны как импульсы постоянной амплитуды той или иной полярности (импульсы А иВ на рис.15,а). Движущийся объект будет представлен в виде импульса переменной амплитуды и полярности (рис.15, импульсы ДО).

Если множество пассивных отражателей образуют протяжённый объект (например, земная поверхность), то на выходе фазового детектора наблюдается непрерывная реализация пассивной помехи, которая повторяется от такта к такту, не изменяя своего вида. Импульс, отражённый от движущегося объекта, суммируется с напряжением помехи, находящейся в том же элементе разрешения и пульсирует от такта к такту вследствие движения объекта (рис. 15,б).

Быстро движущийся объект

Для медленно движущегося объекта изменение задержки за такт t_з  ½T₀.При этом частота пульсаций импульсов на выходе фазового детектора равна частоте Допплера. Приt_з = ½T₀частота пульсаций равна половине частоты повторения импульсов

F_n = F_д ½F . (8)

Оказывается, это самая большая частота пульсаций, наблюдаемая на выходе фазового детектора. В этом можно убедиться рассматривая примеры.

Пример Г. Пусть объект движется быстрее и изменение задержки за такт в два раза больше, чем в примере Б, т.е. t_з= T₀ . Частота Допплера изменяется пропорционально скорости, а значит и изменению задержки за такт, поэтому частота Допплера увеличится также в два раза по сравнению с (8), т.е. F_д = F_n. А как же изменится частота пульсаций? Сдвигаясь по оси времени точно на период высокой частоты (t_з =T₀, рис. 16) сигнал в каждом новом такте будет иметь один и тот же фазовый сдвиг по отношению к опорному напряжению. На рис.16 сигнал в каждом такте остаётся синфазным с опорным напряжением (максимумы синусоид совпадают). Поскольку сдвиг фаз определяет величину (амплитуду) и полярность напряжения на выходе фазового детектора, то импульсы в разных тактах будут положительными, одинаковой амплитуды и полярности. Справа от каждого радиоимпульса на рис.16 показаны векторыU_оп, U_с,U_ и видеоимпульс на выходе фазового детектора. Естественный порядок чередования импульсов показан на рис.17.

Объект движется с большой скоростью, а частота пульсаций импульсов на выходе фазового детектора равна нулю F_n=0. Такой же вид напряжения на выходе фазового детектора наблюдался, когда объект был неподвижным (рис.10, 11). Поэтому скорость, при которойt_з =T₀(илиF_д =F) называется первой слепой скоростью. Объект за период повторения смещается по отношению к РЛС на расстояние равное/2 (путь волны туда и обратно изменяется на). Очевидно такая же картина будет наблюдаться, когдаt_з =2T₀,3T₀... или (F_д =2F,3F,4F...). Соответствующие скорости нааываются второй, третьей и т.д. слепыми скоростями.

Найдём величину первой слепой скорости из условия t_з =T₀ используя (5)

.

Если, например, частота передатчика f=10⁹ Гц (T₀=10^-9с, =30 см), частота повторения импульсов F= 1000 Гц, T=10^-3 с, тогда

,

первая слепая скорость V_1c=150 м/с,

вторая слепая скорость V_2c= 300 м/с - и т.д.

Рассмотрение примера Г позволяет сделать важный вывод: изменение задержки t_зна целое число периодов высокой частоты за такт эквивалентно "неподвижности" объекта. Поэтому при определении частоты пульсаций целое число периодов высокой частоты изt_зможно исключить.

Пример Д. Пусть изменение задержки за период t_з=3/2Т₀ (F_д=3/2 F). Какследует из рис. 18, если в первом такте импульс и опорное напряжение синфазны, во втором - противофазны, в третьем - опять синфазны. Векторные диаграммы показаны на рисунке справа. На выходе фазового детектора будут наблюдаться импульсы чередующейся полярности (рис.19). Сравнение рис.19 и 13 показывает, что они полностью совпадают, т.е. случайt_з=3/2Т₀полностью эквивалентенt_з  ½T₀. Целое число периодов высокой частоты в этом случае также можно отбрасывать при определении частоты пульсации (3/2Т₀ –T₀ =½T₀).

На рис. 20 показана зависимость наблюдаемой частоты пульсаций F_nна выходе фазового детектора от величины изменения задержки за тактt_зпри заданной частоте повторения импульсовF (периодT=1/F). На кривой точками А, Б, В, Г, Д , отмечены рассмотренные ранее примеры. График останется таким же, если по оси абсциcс откладывать неt_з, а допплеровскую частотуF_д, определяемую из соотношения (1), поскольку из сравнения (1) и (5) следует, что

,

т.е. F_д пропорциональноt_з и1/ТТ₀ – коэффицинт пропорциональности.

При этом точкам F_д=F,F_д=2F, F_д=3F и т.д. на оси абсцисс соответствуют точкиt_з=Т₀, t_з=2Т₀, t_з=3Т₀и т.д. Вторая ось абсцисс изображена на рис.20 параллельно первой. Можно на оси абсцисс откладывать также величину радиального перемещения объекта за период повторения РЛС (за такт), при этом точкамt_з=Т₀, t_з=2Т₀, t_з=3Т₀и т.д. будут соответствовать точкиR_T=/2, R_T=, R_T=3/2(на рис. 20 эта ось не показана).

Периодический характер кривой на рис. 20 есть следствие стробоскопического эффекта, возникающего при кратковременном циклическом наблюдении периодических процессов. Периодическим процессом является сдвиг фаз между принимаемым сигналом и опорным напряжением, наблюдаемый на выходе фазового детектора. Этот сдвиг фиксируется кратковременно (в течение импульса) и циклически от такта к такту. Это очень важное явление удобно пояснить с помощью векторных диаграмм. Если бы отражённый сигнал от движущегося объекта был непрерывным, то вектор отражённого сигнала вращался бы относительно вектора опорного напряжения с круговой частотой _д (рис. 21,а), последовательно занимая все положения на окружности.

Наблюдаемая частота изменяющегося напряжения на выходе фазового детектора равнялась бы допплеровской частоте F_д. Но отражённый сигнал поступает в виде кратковременных импульсов, значит векторU_cнаблюдается только в нескольких фиксированных положениях на каждом обороте. На рис. 21 показан случай, когда на один оборот (период допплеровской частоты) приходится четыре отражённых импульса. Частота пульсаций на выходе фазового детектора (рис. 21,б) равна допплеровской частоте. При большей скорости объекта на один период долплеровской частоты будет приходиться меньше импульсов. Если их меньше двух, то наблюдаемая частота пульсаций будет меньше допплеровской.

В самом деле, если за время от первого до второго импульса фаза отражённого сигнала изменяется на 270^о (рис.21,б), мы увидим вектор сигнала в положении 2, затем в положении 3. Не имея возможности увидеть промежуточные положения вектора, мы неизбежно будем связывать векторы 1,2,3 по кратчайшему пути и увидим векторU_c вращающимся в обратном направлении в три раза медленнее, чем он вращается в действительности. ВекторU_cиз положения 1 в положении 2 поворачивается на 3/4 оборота (см. векторную диаграмму рис. 21,а), а мы видим его повернувшимся в другую сторону на четверть оборота. Справа на рис. 21,в на временной диаграмме штрих-пунктирной линией показана синусоида допплеровской частотыF_д, определяющая действительное движение вектораU_c(в случае, если бы сигнал был непрерывным) и пунктиром показана синусоида, определяющая наблюдаемую частоту пульсаций, - кривая, которой мы связываем наблюдаемые импульсы. Из рис. 21,в следует, что частота наблюдаемых пульсацийF_n в три раза меньше действительной допплеровской частотыF_д. На рис. 21,гпоказан случай первой слепой скорости. За время от импульса к импульсу вектор совершает целый оборот, но мы видим его каждый раз в одном и том же положении и поэтому считаем неподвижным. Следствием тому являются импульсы постоянной амплитуды на выходе фазового детектора (диаграмма рис. 21,г).

Стробоскопический эффект мы иногда наблюдаем в кино. Например, вращавшийся с большой скоростью винт самолёта на некотором отрезке времени нам кажется неподвижным, потому что интервал времени между экспозицией соседних кадров кратен периоду вращения винта и открытый на короткое время объектив застигает винт в каждом кадре в одном и том же положении.

Используя график на рис. 20, можно по заданному значению скорости объекта определить наблюдаемую частоту пульсаций на выходе фазового детектора.

Особенностью является учёт периодического характера зависимости F_n=f(F_д). Чтобы показать эту особенность, определим частоту пульсаций для двух значений скорости объектаV_1r= 186 м/с иV_2r= 192 м/с. Пусть длина волны радиолокатора= 3 см, частота повторения импульсовF=1000 Гц. Сначала определим значения частот Допплера, используя (1)

Для первого значения скорости абсцисса на графике равна 12400Гц. Период повторения кривой (на рис. 22) равен F=1000 Гц. Следовательно, от начала координат мы должны отсчитать 12 периодов и находим точку на нарастающем участке тринадцатого периода кривой (рис. 22, точка А),F_n= 400 Гц. Для второго значения скорости (F_д= 12800 Гц) необходимо учесть излом кривой приF_д= 12500 Гц.

При этом мы находимся на падающем участке кривой. Так как наклоны нарастающих и падающих участков к оси абсцисс равны 45^о, то значение частоты пульсацийF_n= 200 Гц.

В заключение вернёмся назад и подробнее рассмотрим случай, когда частота пульсаций F_n=F/2.

На период пульсаций в этом случае приходится два импульса. Фаза сигнала, отражённого от движущегося объекта, от такта к такту изменяется на 180^о. Мы полагали, в примере Б, что в одном такте сигнал синфазен с опорным гетеродином, в другом противофазен (рис.12). Но это частный случай, поскольку начальная фаза сигнала произвольна.

Можно рассмотреть другой характерный частный случай. В первом такте фаза сигнала сдвинута по отношению к опорному напряжению на +90°, тогда во втором такте на -90°(рис. 23), поскольку фаза сигнала приt_з=½Т₀изменяется на 180°. Тогда результирующее напряжениеU_будет в первом и во втором тактах одним и тем же, а значит на выходе фазового детектора будут наблюдаться импульсы постоянной амплитуды (рис. 24). Амплитуда импульсов будет мала (еслиU_on>> U_c).

Покажем это. Из рис.23 следует

т.е. амплитуда импульсов на выходе фазового детектора очень мала, и импульсы не пульсируют (рис. 23). Это так называемый случай слепых фаз. Чтобы избавиться от слепых фаз, необходимо одновременно наблюдать видеосигналы на выходах двух фазовых детекторов, опорные напряжения которых сдвинуты на 90°. Выделенные фазовыми детекторами видеосигналы называют синусной U_c^sи косинуснойU_c^cквадратурными составляющими радиосигналаU_c, При произвольной частоте пульсаций огибающие пульсирующих импульсов на выходах фазовых детекторов сдвинуты на 90° (рис.25).