Треугольник
.pdfЗадание Треугольник. Вариант 11. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (5;0), M2 (6;6), M3 (-7;-2).
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 12. . Фамилия |
группа |
|
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (6;1), M2 (7;6), M3 (21;4). |
|
|
Найти уравнения с угловым коэффициентом |
|
|
1) |
сторон M1M2 : |
|
M1M3 : |
|
|
M2 M3 : |
|
|
2) |
медиан M1D1 : |
|
M2 D2 : |
|
|
M3 D3 : |
|
|
3) |
высот M1H1 : |
|
M2 H2 : |
|
|
M3 H3 : |
|
|
4) |
биссектрисы M1Q1 : |
|
5) |
срединных перпендикуляров D1Oоп : |
|
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 13. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (3;1), M2 (4;7), M3 (-15;-2) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант14. . Фамилия |
группа |
|
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (3;2), M2 (4;8), M3 (-9;0) . |
|
|
Найти уравнения с угловым коэффициентом |
|
|
1) |
сторон M1M2 : |
|
M1M3 : |
|
|
M2 M3 : |
|
|
2) |
медиан M1D1 : |
|
M2 D2 : |
|
|
M3 D3 : |
|
|
3) |
высот M1H1 : |
|
M2 H2 : |
|
|
M3 H3 : |
|
|
4) |
биссектрисы M1Q1 : |
|
5) |
срединных перпендикуляров D1Oоп : |
|
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 15. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (3;0), M2 (4;-6), M3 (-15;3) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 относительно стороны M2 M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 16. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (3;0), M2 (4;-6), M3 (15;-2) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 17. . Фамилия |
группа |
|
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (5;2), M2 (6;8), M3 (23;5). |
|
|
Найти уравнения с угловым коэффициентом |
|
|
1) |
сторон M1M2 : |
|
M1M3 : |
|
|
M2 M3 : |
|
|
2) |
медиан M1D1 : |
|
M2 D2 : |
|
|
M3 D3 : |
|
|
3) |
высот M1H1 : |
|
M2 H2 : |
|
|
M3 H3 : |
|
|
4) |
биссектрисы M1Q1 : |
|
5) |
срединных перпендикуляров D1Oоп : |
|
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 18. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (3;-1), M2 (4;5), M3 (27;3) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 19. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (3;-2), M2 (4;4), M3 (21;1) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 20. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (4;-1), M2 (5;5), M3 (-8;-3) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8)радиус описанной окружности. Rоп